人教A版高中数学必修1课件：1．3．2奇偶性（共20张PPT）

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观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？
关于y轴成轴对称
o
x
y
关于原点成中心对称
观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？
关于y轴成轴对称
由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考g(-x) 与g(x)有怎样的关系？
g(-1)= (-1)2=1
g(1) =12=1
g(-2)= (-2)2=4、
g(-3)= (-3)2=9、
g(3) = 32 =9、
g(-x) =(-x)2=x2=g(x)
函数 g(x)=x2 为偶函数
……
g(2)= 22=4、
新课教学
(一)函数的奇偶性定义
1．偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
偶函数
偶函数的图象关于y轴对称；
……
2．奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
新课教学
(一)函数的奇偶性定义
奇函数
奇函数的图象关于原点对称．
(二)具有奇偶性的函数的图象的特征:
①偶函数的图象关于y轴对称；
②奇函数的图象关于原点对称．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，
函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性
的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，
则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域
关于原点对称）．
新课教学
(三)典型例题
例1．判断下列函数的奇偶性：
解：
∵ 对定义域内的每一个x，都有
例1．判断下列函数的奇偶性：
解：
∵ 对定义域内的每一个x，都有
例1．判断下列函数的奇偶性：
解：
∵ 对定义域内的每一个x，都有
例1．判断下列函数的奇偶性：
解：
∵ 对定义域内的每一个x，都有
例1．判断下列函数的奇偶性：
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否
关于原点对称；
②确定f(-x)与f(x)的关系；
③作出相应结论：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，
则f(x)是偶函数；
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，
则f(x)是奇函数．
练习：判断下列函数的奇偶性：
（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；
（3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］
（5） f(x)=0
利用函数的奇偶性补全函数的图象
练习2：如图是函数 图像的一部分，你
能根据 的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
解：
∵ 对定义域内的每一个x，都有
奇函数的图象关于原点
对称，因此可以画出函数
的图象：
作业布置
P39 6
B 3