2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分）
1．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是
A． B． C． D．
2．函数的定义域是
A．， B．
C． D．，，
3．设，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
4．函数的一个零点所在的区间是
A． B． C． D．
5．函数，，的值域为
A．， B．， C．， D．，
6．函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．，，
7．已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则
A． B． C．1 D．2
8．已知，且，则的取值范围为
A． B．
C． D．
9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A． B． C． D．
10．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有6小题，每题6分，共36分）
11．已知集合，，，，，且，则的取值为 ．
12．已知函数，则 ．
13．已知是上的奇函数，当时，，则 ．
14．某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量（千克）随时间（天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了 千克西红柿．（结果保留整数）
15．已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为 ．
16．若函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有5小题，共74分）
17．已知集合，或．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
18．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．
20．（16分）已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求的值；
（3）计算．
21．（16分）已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求时，的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数，，当，时，的值域为，，若存在，求出所有的，值；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分）
1．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是
A． B． C． D．
【解答】解：集合，，集合，
且互不包含，
故选：．
2．函数的定义域是
A．， B．
C． D．，，
【解答】解：由题意可得，，
解可得，，
即函数的定义域为．
故选：．
3．设，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
【解答】解：，
故选：．
4．函数的一个零点所在的区间是
A． B． C． D．
【解答】解：易知函数是定义域上的减函数，
（2）；
（3）；
故函数的零点所在区间为：；
故选：．
5．函数，，的值域为
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：函数的对称轴为，
，，
当时，函数取得最小值，
当或时函数取得最大值，
即函数的值域为，，
故选：．
6．函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．，，
【解答】解：函数在上是减函数，且，
则有，解得，
实数的取值范围是：．
故选：．
7．已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则
A． B． C．1 D．2
【解答】解：函数中，令，解得，
此时，所以定点；
设幂函数，
则，解得；
所以，
所以，
．
故选：．
8．已知，且，则的取值范围为
A． B．
C． D．
【解答】解：因为：，
当时，须，所以；
当时，，解得．
综上可得：的取值范围为：，，．
故选：．
9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于，，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；
对于，，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；
对于，，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意．
故选：．
10．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，函数大致图象如下：
由图形，若有三个不同的实数根，则必须．
故选：．
二、填空题（本大题共有6小题，每题6分，共36分）
11．已知集合，，，，，且，则的取值为 ．
【解答】解：由题意可得，且．
①当时，，此时，9，，，，，，，不满足，故舍去．
②当时，解得，或．
若，，5，，，，，集合不满足元素的互异性，故舍去．
若，，，，，4，，满足．
综上可得，，
故答案为．
12．已知函数，则 1 ．
【解答】解：函数，
，
（1）．
故答案为：1．
13．已知是上的奇函数，当时，，则 ．
【解答】解：时，（2），而是上的奇函数，（2），即；
故答案为：．
14．某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量（千克）随时间（天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了 23 千克西红柿．（结果保留整数）
【解答】解：前10天满足一次函数，设，
将点，代入函数解析式
得，得，，
则，
则在1月31日，即当时，（7）千克，
故答案为：23．
15．已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为 ．
【解答】解：设，，
则
则，，
，，即，
故答案为：．
16．若函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是 ， ．
【解答】解：函数，其中，，
且（1），（2），
由函数的值域为，，
所以的取值范围是，．
故答案为：，．
三、解答题（本大题共有5小题，共74分）
17．已知集合，或．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，则，
所以或，
由或，
所以或，
或；
（2）因为，
所以，
又，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
综上：．
18．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
（2）
19．已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．
【解答】解：（1）图象如图所示
（2）定义域为，
增区间为，，减区间为、，、，，
值域为，．
20．（16分）已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求的值；
（3）计算．
【解答】解：（1）该函数是偶函数；
证明：的定义域为，关于原点对称．
因为，
所以是偶函数．
（2），
；
（3）由（2）可知，
所以
则．
21．（16分）已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求时，的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数，，当，时，的值域为，，若存在，求出所有的，值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设，则，于是，
又为奇函数，，，
即时，．
（2）假设存在这样的数，．
，且在时为增函数，
，时，（a），（b），，
，即
或，考虑到，且，
可得符合条件的，值分别为
2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共有 10小题，每题 4分，共 40分）
1．能正确表示集合 { | 0 2}M x R x? ? ? ? 和集合 2{ | 0}N x R x x? ? ? ? 的关系的韦恩图的是 ( )
A． B． C． D．
2．函数 21( ) (4 )
1
xf x ln x
x
?
? ? ?
?
的定义域是 ( )
A． [ 1? ， 2) B． (1,2)
C． ( 1,2)? D． ( 2? ， 1) ( 1? ?? ， 2)
3．设 0.60.3a ? ， 0.30.6b ? ， 0.30.3c ? ，则 a， b， c的大小关系为 ( )
A． b a c? ? B． a c b? ? C． b c a? ? D． c b a? ?
4．函数 2
3( ) logf x x
x
? ? 的一个零点所在的区间是 ( )
A． (1,2) B． (2,3) C． (3,4) D． (4,5)
5．函数 2 2y x x? ? ， [ 1x? ? ， 3]的值域为 ( )
A． [0， 3] B． [ 1? ，3] C． [ 1? ， 0] D．[1， 3]
6．函数 ( )y f x? 在 R上为减函数，且 (2 ) ( 9)f m f m? ? ? ，则实数m的取值范围是 ( )
A． ( ,3)?? B． (0, )??
C． (3, )?? D． (??， 3) (3? ? ， )??
7．已知函数 2 3( 0xy a a?? ? ? 且 1)a ? 的图象恒过定点 P，点 P在幂函数 ( )y f x? 的图象上，
则 3
1log ( ) (
3
f ? )
A． 1? B． 2? C．1 D．2
8．已知 2log 1
3a
? ， ( 0a ? 且 1)a ? ，则 a的取值范围为 ( )
A． 3(1, )
2
B． 2( ,1)
3
C． 3(0,1) (1, )
2? D．
2(0, ) (1, )
3
???
9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为 ( )
A． 2xy ? B． 22y x? ? C． y x? D． 1y
x
?
10．设
2
2 ( 0)
( )
| log | ( 0)
x x
f x
x x
??? ?
???
?
，若 ( ) 0f x a? ? 有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围
是 ( )
A． 0 1a? ? B． 0 1a ?? C． 0 1a? ? D． 0 1a? ?
二、填空题（本大题共有 6小题，每题 6分，共 36分）
11．已知集合 { 4A ? ? ， 2 1a ? ， 2}a ， { 5B a? ? ，1 a? ， 9}且{9} A B? ? ，则 a的取值
为 ．
12．已知函数
2 , 1
( ) 6 7, 1
x x
f x
x x
x
?
?? ?
? ? ???
?
，则 ( ( 1))f f ? ? ．
13．已知 ( )f x 是 R上的奇函数，当 0x ? 时， 1( ) 2f x x
x
? ? ，则 ( 2)f ? ? ．
14．某人根据经验绘制了 2019年春节前后，从 1月 25日至 2月 11日自己种植的西红柿的
销售量 y（千克）随时间 x（天 )变化的函数图象，如图所示，则此人在 1月 31日大约卖出
了 千克西红柿．（结果保留整数）
15．已知一次函数 ( )f x 是增函数且满足 [ ( )] 2f f x x? ? ，则函数 ( )f x 的表达式为 ．
16．若函数 2 2 4y x x? ? ? 的定义域为[0， ]m ，值域为 [ 5? ， 4]? ，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有 5小题，共 74分）
17．已知集合 { | 2 2}A x a x a? ? ?? ， { | 1B x x? ? ? 或 5}x ? ．
（1）若 1a ? ? ，求 A B? ， ( )RA B?? ；
（2）若 ( )R RA B B?? ，求实数 a的取值范围．
18．计算下列各式的值：
（1） 2
4
1 log 5
3 9
27log log 27 2
3
?? ? ；
（2）
1
2 0.75 03 1 127 ( ) 256 ( )
6 3 1
?? ? ? ?
?
．
19．已知函数 2
1 , 0
( ) 2 ,0 3
6, 3
x
x
f x x x x
x x
? ??
?
? ? ??
?? ??
?
?
?
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．
20．（16分）已知函数
2
2( ) 1,1
xf x x R
x
? ? ?
?
．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求 1( ) ( )f x f
x
? 的值；
（3）计算 1 1 1(1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( )
2 3 4
f f f f f f f? ? ? ? ? ? ．
21．（16分）已知 ( )y f x? 是定义在 R上的偶函数，当 0x? 时， 2( )f x x x? ? ? ．
（1）求 0x ? 时， ( )f x 的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数 a， b，当 [x a? ， ]b 时， ( )f x 的值域为[4 2a ? ， 6 6]b ? ，
若存在，求出所有的 a， b值；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 10小题，每题 4分，共 40分）
1．能正确表示集合 { | 0 2}M x R x? ? ? ? 和集合 2{ | 0}N x R x x? ? ? ? 的关系的韦恩图的是 ( )
A． B． C． D．
【解答】解：?集合 2{ | 0} {0N x R x x? ? ? ? ? ， 1}? ，集合 { | 0 2}M x R x? ? ? ? ，
{0}M N? ?? 且互不包含，
故选： A．
2．函数 21( ) (4 )
1
xf x ln x
x
?
? ? ?
?
的定义域是 ( )
A． [ 1? ， 2) B． (1,2)
C． ( 1,2)? D． ( 2? ， 1) ( 1? ?? ， 2)
【解答】解：由题意可得， 2
1 0
4 0
x
x
? ??
? ? ??
，
解可得，1 2x? ? ，
即函数的定义域为 (1,2)．
故选： B．
3．设 0.60.3a ? ， 0.30.6b ? ， 0.30.3c ? ，则 a， b， c的大小关系为 ( )
A． b a c? ? B． a c b? ? C． b c a? ? D． c b a? ?
【解答】解： 0.6 0.3 0.30.3 0.3 0.6? ?? ，
a c b? ? ?
故选： B．
4．函数 2
3( ) logf x x
x
? ? 的一个零点所在的区间是 ( )
A． (1,2) B． (2,3) C． (3,4) D． (4,5)
【解答】解：易知函数 2
3( ) logf x x
x
? ? 是定义域上的减函数，
f （2） 3 11 0
2 2
? ? ? ? ；
f （3） 21 log 3 0? ? ? ；
故函数 2
3( ) logf x x
x
? ? 的零点所在区间为： (2,3)；
故选： B．
5．函数 2 2y x x? ? ， [ 1x? ? ， 3]的值域为 ( )
A． [0， 3] B． [ 1? ，3] C． [ 1? ， 0] D．[1， 3]
【解答】解：函数的对称轴为 1x ? ，
[ 1x? ?? ，3]，
?当 1x ? 时，函数取得最小值 1 2 1y ? ? ? ? ，
当 3x ? 或 1x ? ? 时函数取得最大值 1 2 3y ? ? ? ，
即函数的值域为 [ 1? ， 3]，
故选： B．
6．函数 ( )y f x? 在 R上为减函数，且 (2 ) ( 9)f m f m? ? ? ，则实数m的取值范围是 ( )
A． ( ,3)?? B． (0, )??
C． (3, )?? D． (??， 3) (3? ? ， )??
【解答】解：?函数 ( )y f x? 在 R上是减函数，且 (2 ) ( 9)f m f m? ? ? ，
则有 2 9m m? ? ? ，解得 3m ? ，
实数m的取值范围是： ( ,3)?? ．
故选： A．
7．已知函数 2 3( 0xy a a?? ? ? 且 1)a ? 的图象恒过定点 P，点 P在幂函数 ( )y f x? 的图象上，
则 3
1log ( ) (
3
f ? )
A． 1? B． 2? C．1 D．2
【解答】解：函数 2 3xy a ?? ? 中，令 2 0x ? ? ，解得 2x ? ，
此时 1 3 4y ? ? ? ，所以定点 (2,4)P ；
设幂函数 ( )y f x x?? ? ，
则 2 4? ? ，解得 2? ? ；
所以 2( )f x x? ，
所以 2
1 1 1( ) ( )
3 3 9
f ? ? ，
? 3 3
1 1log ( ) log 2
3 9
f ? ? ? ．
故选： B．
8．已知 2log 1
3a
? ， ( 0a ? 且 1)a ? ，则 a的取值范围为 ( )
A． 3(1, )
2
B． 2( ,1)
3
C． 3(0,1) (1, )
2? D．
2(0, ) (1, )
3
???
【解答】解：因为：
2log 1 log
3a a
a? ? ，
当 1a ? 时，须 2
3
a? ，所以 1a ? ；
当 0 1a? ? 时， 2log 1 log
3a a
a? ? ，解得 2 0
3
a? ? ．
综上可得： a的取值范围为： (0， 2) (1
3
? ， )?? ．
故选： D．
9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为 ( )
A． 2xy ? B． 22y x? ? C． y x? D． 1y
x
?
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于 A， 2xy ? 为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于 B， 22y x? ? ，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C， y x? ，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；
对于 D， 1y
x
? ，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意．
故选：C．
10．设
2
2 ( 0)
( )
| log | ( 0)
x x
f x
x x
??? ?
???
?
，若 ( ) 0f x a? ? 有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围
是 ( )
A． 0 1a? ? B． 0 1a ?? C． 0 1a? ? D． 0 1a? ?
【解答】解：由题意，函数 ( )f x 大致图象如下：
由图形，若 ( ) 0f x a? ? 有三个不同的实数根，则 a必须 0 1a? ? ．
故选：C．
二、填空题（本大题共有 6小题，每题 6分，共 36分）
11．已知集合 { 4A ? ? ， 2 1a ? ， 2}a ， { 5B a? ? ，1 a? ， 9}且{9} A B? ? ，则 a的取值为
3? ．
【解答】解：由题意可得 9 A? ，且 9 B? ．
①当 2 1 9a ? ? 时， 5a ? ，此时 { 4A ? ? ，9，25}， {0B ? ， 4? ，9}， { 4A B ? ?? ，9}，不
满足 {9}A B ?? ，故舍去．
②当 2 9a ? 时，解得 3a ? ，或 3a ? ? ．
若 3a ? ， { 4A ? ? ，5， 9}， { 2B ? ? ， 2? ， 9}，集合 B不满足元素的互异性，故舍去．
若 3a ? ? ， { 4A ? ? ， 7? ，9}， { 8B ? ? ，4， 9}，满足 {9}A B ?? ．
综上可得， 3a ? ? ，
故答案为 3? ．
12．已知函数
2 , 1
( ) 6 7, 1
x x
f x
x x
x
?
?? ?
? ? ???
?
，则 ( ( 1))f f ? ? 1 ．
【解答】解：?函数
2 , 1
( ) 6 7, 1
x x
f x
x x
x
?
?? ?
? ? ???
?
，
2( 1) ( 1) 1f? ? ? ? ? ，
( ( 1))f f f? ? （1） 21 1? ? ．
故答案为：1．
13．已知 ( )f x 是 R上的奇函数，当 0x ? 时， 1( ) 2f x x
x
? ? ，则 ( 2)f ? ? 7
2
? ．
【解答】解： 0x ? 时， 1( ) 2f x x f
x
? ? ? （2） 1 72 2
2 2
? ? ?? ，而 ( )f x 是 R 上的奇函数，
( 2)f f? ? ? ? （2），即 7( 2)
2
f ? ? ? ；
故答案为：
7
2
? ．
14．某人根据经验绘制了 2019年春节前后，从 1月 25日至 2月 11日自己种植的西红柿的
销售量 y（千克）随时间 x（天 )变化的函数图象，如图所示，则此人在 1月 31日大约卖出
了 23 千克西红柿．（结果保留整数）
【解答】解：前 10天满足一次函数，设 ( )f x ax b? ? ，
将点 (1,10)， (10,30)代入函数解析式
得
10
10 30
a b
a b
? ??
? ? ??
，得
20
9
a ? ， 70
9
b ? ，
则
20 70( )
9 9
f x x? ? ，
则在 1月 31日，即当 7x ? 时， f （7） 20 70 2107 23
9 9 9
? ? ? ? ? 千克，
故答案为：23．
15．已知一次函数 ( )f x 是增函数且满足 [ ( )] 2f f x x? ? ，则函数 ( )f x 的表达式为
( ) 1f x x? ? ．
【解答】解：设 ( )f x kx b? ? ， 0k ? ，
则 2( ( )) ( ) 2f f x kf x b k x kb b x? ? ? ? ? ? ?
则 2 1k ? ， 1k ? ，
2kb b? ? ? ， 2 2b ? ? ，即 1b ? ? ，
故答案为： ( ) 1f x x? ? ．
16．若函数 2 2 4y x x? ? ? 的定义域为 [0， ]m ，值域为 [ 5? ， 4]? ，则m的取值范围是 [1，
2] ．
【解答】解：函数 2 22 4 ( 1) 5y x x x? ? ? ? ? ? ，其中 [0x? ， ]m ，
且 f （1） 5? ? ， (0)f f? （2） 4? ? ，
由函数 y的值域为 [ 5? ， 4]? ，
所以m的取值范围是 [1， 2]．
故答案为： [1， 2]．
三、解答题（本大题共有 5小题，共 74分）
17．已知集合 { | 2 2}A x a x a? ? ?? ， { | 1B x x? ? ? 或 5}x ? ．
（1）若 1a ? ? ，求 A B? ， ( )RA B?? ；
（2）若 ( )R RA B B?? ，求实数 a的取值范围．
【解答】解：（1）当 1a ? ? 时，则 { | 2 1}A x x? ? ?? ，
所以 { | 2RC A x x? ? ? 或 1}x? ，
由 { | 1B x x? ? ? 或 5}x ? ，
所以 { | 1A B x x? ?? 或 5}x ? ，
( ) { | 2RC A B x x? ? ?? 或 5}x ? ；
（2）因为 ( )R RA C B C B?? ，
所以 RA C B? ，
又 { | 1 5}RC B x x? ? ? ? ，
当 A ? ?时，有 2 2a a ?? ，解得 2a? ；
当 A ? ?时，有
2 2
2 1
2 5
a a
a
a
? ??
? ??
? ??
?
?
，解得
1 2
2
a? ?? ；
综上：
1|
2
a a? ??? ?
? ?
? ．
18．计算下列各式的值：
（1） 2
4
1 log 5
3 9
27log log 27 2
3
?? ? ；
（2）
1
2 0.75 03 1 127 ( ) 256 ( )
6 3 1
?? ? ? ?
?
．
【解答】解：（1） 2 22
14
1 log 5 log 534
3 9 3 3
27log log 27 2 log 3 log 3 2 2
3
??? ? ? ? ? ?
1 3 110 11
4 2 4
? ? ? ? ?
（2）
1 1
2 0.75 0 33 31 127 ( ) 256 ( ) (3 ) 36 64 1
6 3 1
?? ? ? ? ? ? ? ?
?
3 36 64 1 32? ? ? ? ?
19．已知函数 2
1 , 0
( ) 2 ,0 3
6, 3
x
x
f x x x x
x x
? ??
?
? ? ??
?? ??
?
?
?
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．
【解答】解：（1）图象如图所示
（2）定义域为 R，
增区间为 [1， 3]，减区间为 ( ,0)?? 、 [0，1]、 [3， )?? ，
值域为 (??， 3]．
20．（16分）已知函数
2
2( ) 1,1
xf x x R
x
? ? ?
?
．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求 1( ) ( )f x f
x
? 的值；
（3）计算 1 1 1(1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( )
2 3 4
f f f f f f f? ? ? ? ? ? ．
【解答】解：（1）该函数是偶函数；
证明：
2
2( ) 11
xf x
x
? ?
?
的定义域为 R，关于原点对称．
因为
2 2
2 2
( )( ) 1 1 ( )
1 ( ) 1
x xf x f x
x x
?
? ? ? ? ? ?
? ? ?
，
所以
2
2( ) 11
xf x
x
? ?
?
是偶函数．
（2）?
2
2( ) 11
xf x
x
? ?
?
，
?
2
2
2
1( )1 1( ) 1 1
1 11 ( )
xf
x x
x
? ? ? ?
??
?
1( ) ( ) 3f x f
x
? ? ；
（3）由（2）可知， 1( ) ( ) 3f x f
x
? ?
所以
1 1 1(1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( )
2 3 4
f f f f f f f? ? ? ? ? ?
则
1 1 1 21(1) [ (2) ( )] [ (3) ( )] [ (4) ( )]
2 3 4 2
f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ．
21．（16分）已知 ( )y f x? 是定义在 R上的偶函数，当 0x? 时， 2( )f x x x? ? ? ．
（1）求 0x ? 时， ( )f x 的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数 a， b，当 [x a? ， ]b 时， ( )f x 的值域为[4 2a ? ， 6 6]b ? ，
若存在，求出所有的 a， b值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设 0x ? ，则 0x? ? ，于是 2( )f x x x? ? ? ? ，
又 ( )f x 为奇函数， ( ) ( )f x f x? ? ? ， 2( )f x x x?? ? ? ? ，
即 0x ? 时， 2( )f x x x? ? ．?
（2）假设存在这样的数 a，b．
0a? ? ，且 2( )f x x x? ? 在 0x? 时为增函数，?
[x a? ? ， ]b 时， ( ) [f x f? （a）， f （b） ] [4 2a? ? ， 6 6]b ? ，
?
2
2
6 6 ( )
4 2 ( )
b f b b b
a f a a a
? ? ? ? ?
??
? ? ? ??
2
2
2 35 6 0
1 23 2 0
b bb b
a aa a
? ? ?? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ? ? ??
或
或
，即
1 1
2 3
a a
b b
? ?? ?
?? ?? ?? ?
或
或
2 2
2 3
a a
b b
? ?? ?
? ?? ?? ?
或 ，考虑到 0 a b?? ，且 4 2 6 6a b? ? ? ，?
可得符合条件的 a， b值分别为
1 1 2
2 3 3.
a a a
b b b
? ? ?? ? ?
?? ? ?? ? ?? ? ?
或 或
