苏科版2019-2020学年九年级数学下册第五章：二次函数面积系列—最值、定值、等值（扫描版、习题含答案）

二次函数面积系列—最值、定值、等值
最值问题

最值衍生



定值问题



等值问题














如图,抛物线y=-x2+2X+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接
BC,抛物线在线段BC上方部分取一点P,连接PB、PC,使得4PBC面积最大,求面积最大值
及此时P点坐标
【分析】除了上文介绍的铅垂法外,将再介绍一种思路
构造平行切线:以BC为底边,过点P向BC作垂线PH交BC于H点,求4PBC面积最大,在底边
BC确定不变的前提下,PH最大即可
过点P作pQBC,当PQ与抛物线相切时,PQ与BC距离最大,即PH最大
(1)求BC解析式:y=-X+3
据PQⅢBC,可设PQ解析式:y=-x+m
艮据相切,联立方程:x2+2X+3=-X+m,根的判别式为0,可求m
(4)根据P点坐标,即可求得4PBC面积的最大值
但其实即便算出了P点坐标,求4PBC面积也还是要费点事
如图,抛物线y=-x2+2X+3与X轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接
BC,抛物线在线段BC上方部分取一点P,连接PB、P
(1)垂线段最值:过点P作PH⊥CB交CB于H点,求PH最大值及此时P点坐标
思路1:所谓PH最大,即△PBC面积最大,可用铅垂法求得4PBC面积最大值,再除以BC即可
PH最大值
过P点作PQ⊥X轴交BC于Q点
则△PHQ-△BOC,PH:BO=PQ:BC
PH=PC
BO PO
(k为直线BC的斜率)
(2)相关三角形最值:过点P作PH⊥BC交BC于H点,作PQ⊥X轴交BC于Q点,求4PHQ周
长最大值及面积最大值
思路:把握住△PHQ4BOC,不管是求周长最大还是面积最大,都可转化为PQ最大值
PHE
2019聊城中考(删减
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bX+C与X轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与
轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线,沿x轴正方向从
O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E
(1)求抛物线的表达式
(2)作PF⊥BC,垂足为F,当直线运动时,求Rt-PFD面积的最大值
【分析】
(1)y=-x2+2X+8
(2)根据B、C两点坐标得
直线BC解析式:y=-2X+8
设点P坐标为(m,-m2+2m+8)
则点D坐标为(m,-2m+8)
故线段PD=-m2+2m+8-(-2m+8)=-m2+4m
当m=2时,PD取到最大值4
√5
4√8516
Sm2555