人教A版高中数学必修1课件：1．3．1函数的单调性与最大（小）值（共16张PPT）

(共16张PPT)
如图为某地某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?
问题引入
[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而减小
在[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而增大
——单调递增性
——单调递减性
问题2 能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
1.单调性概念
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
例1 下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数？
解：
y＝f（x）的单调区间有
[－5，－2），[－2，1）
[1，3），[3，5].
其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上
是减函数，
在[－2，1）， [3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的方法之一.
2.函数y=x2 是
增函数吗?
是减函数吗?
函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.
利用定义判定(证明)函数的增、减性
证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1由V1，V2∈ (0，+∞)且V10, V2- V1 >0
取值
定号
作差变形
结论
证明步骤:
1.设变量：任取定义域内某区间上的
两变量x1，x2，设x13.定号：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况
4.下结论
2. 作差变形
x1
x2
y1
y2
x2
x1
y1
y2
课堂小结：
增函数 减函数
图象
图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降.
数量 特征 y随x的增大而增大.
当x1＜x2时，
f(x1)＜ f(x2) y随x的增大而减小.
当x1＜x2时，
f(x1) ＞ f(x2)
如何根据图象指出（判断）单调区间？
怎样用定义证明函数的单调性？
证明步骤:
1.设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x14.下结论
2. 作差变形
3.、定号：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况
作业布置
P39 1，2
完成预习案