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§23.2中心对称
第3课时关于原点对称的点的坐标
浮课前回顾预习
【旧知再现
1.点P(-2,1)关于x轴对称点的坐标是(-2,-1)
2.点M(a,-1)与点N(4,b)关于y轴对称,则a的
值为
4
3.已知点P(a,b),则P点关于x轴对称点的坐标是
a,-b);关于y轴对称点的坐标是(-a,b)
【新知链接】
4.如图,在平面直角坐标系中作出已知点A、B、C
D分别关于原点O的对称点,并写出对应的坐标
观察每一组点有何特征
B
已知点的坐标
关于原点对称的点的坐标
A(4,0)
(-4,0)
B(2,1)
2,-1)
C(-2,4)
(2,-4)
D(-4,-3)
(4,3)
课堂典例探究
★【知识点关于原点对称的点的坐标】
例1若点P(3a-2,3)与点Q(-4,2b+3)关
于原点对称,求(a+b)2019的值
解∵点P,Q关于原点对称,
解得
2b+3=-3
∴(a+b)2019=(2-3)2019=-1
例2如图,四边形ABCD在平面直角坐标系中,
已知A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出
与四边形ABCD关于原点对称的四边形A'BC'D
5
3
D
B
B′
解如图所示
规律与方法关于原点对称的两个点的横、纵坐
标分别互为相反数,即点(a,b)关于原点的对称点坐
标为(-a,-b)
课堂达标检测
1.已知点M(a,-3)和点N(4,b)关于原点对称,则
(a+b)2019
2.已知点A(2a-b,3)与点B(-6,a+b)关于原点
对称,则a+b的值是3
4.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三
象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙
位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,那
么小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为
(3,-1)
5.如图,△ABC在平面直角坐标系中,已知A(-3,2),
B(-2,-1),C(2,3),作出△ABC关于原点对称
的△A1B1C
解作图略
(共28张PPT)
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课时滚动训练卷(三)
训练范围:23.1~23.2时间:45分钟满分:100分]
选择题(每小题3分,共24分)
1.下列描述旋转特征的说法正确的是
(D)
A.旋转后得到的图形与原图形相比,形状与大小
都发生变化
B.旋转后得到的图形与原图形相比,形状不变,大
小发生变化
C.旋转后得到的图形与原图形相比,形状发生变
化,大小不变
D.旋转后得到的图形与原图形相比,形状与大小
都不变
2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形
的是
A
B
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形
的是
A
B
C
4.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称
的点的坐标是
A.(3,-2)
B.(2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
5.如图,图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合
则它的旋转角可能是
A.60°
B.90°
C.72°
D.120°
(5题图)
(A)A
B
B
(6题图)
6.(陕西·中考)如图,将两个大小、形状完全相同的
△ABC和△A'BC拼在一起,其中点A与点A′
重合,点C落在边AB上,连接B'C.若∠ACB
∠ACB′=90°,AC=BC=3,则BC的长为(A)
D.√21
7.(随州·中考)如图,正方形OABC的两边OA,OC
分别在x轴,y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C
为旋转中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的
对应点D的坐标是
(D)
A.(2,10)
B.(10,2)或(-2,0)
C.(-2,0)
D.(2,10)或(-2,0)
B
A x
(7题图)
D
N
(8题图)
1.(2018·福建)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段
AD,将△ABC沿CB方向向上平移得到
△EFG,且直线EF经过点D,则∠BDF的度数
为45°
G
B
(11题图)
(12题图)
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将
△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF.若
AC=3,则图中阴影△AFD的面积为
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§23.3课题学习图案设计
浮课前回顾预习
【旧知再现】
到目前为止,我们已经学过的几何图形变换有
平移变换、轴对称变换、旋转变换.这三种
图形变换都是全等变换
【新知链接
2.观察下面动物图案,与同学交流一下,每幅图案的
形成用到了哪些图形变换?
解答案略
课堂典例探究
★【知识点几何变换与图案设计】
例1如图是一个4×4的正方形网格,每个小
正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形
为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计三个精
美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O
为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标
识,且阴影部分的面积为4
"="r
==r
------●---
-
-
解如图所示(答案不唯一)
例2如图,左边的小旗图案,经过怎样的图形
变换就可以得到右边的小旗图案,试作图说明
刀m
B
解如图,先以点A为旋转中心将左边的小旗顺时针旋转
定的角度,使其与AB垂直,然后以AB的中垂线
为对称轴作轴对称变换就可得到右边的小旗
5.在下面的格点图中,每个小正方形的边长为1个
单位长度,请按下列要求画出图形
(1)画出图①中阴影部分关于点O的中心对称图形;
(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位长度后的
图形;
(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形
图①
图(②
图3
6.如图,方格纸中有三个点A、B、C,要求作出一个
四边形使A、B、C三个点在这个四边形的边(包括
顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不
是轴对称图形
(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是
中心对称图形
(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是
中心对称图形
L_」_-L_」___-_
L----」
解作图略
课后分层作业
A
基础巩固
如图,右边的图案是由左边五种基本图形中的两
种拼接而成,则这两种基本图形为
(D)
A.①⑤B.②④
D.②⑤
