2019—2020学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程培优试题（含答案）

2019—2020学年北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》培优试题与简答
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程为一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
2．如果，那么等于　　
A．15 B．16 C．17 D．34
3．下列等式变形正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．若是方程的解，则值为　　
A．0 B．2 C．3 D．4
5．已知有最大值，则方程的解是　　
A．1 B． C． D．
6．若是关于的一元一次方程的解，则的值是　　
A． B． C．8 D．4
7．解方程时，去分母正确的是　　
A． B．
C． D．
8．已知，且，则　　
A． B． C． D．
9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为　　
A． B．
C． D．
10．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米时，水速为2千米时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若是关于的方程的解，则的值为　 　．
12．若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为　 　．
13．已知关于的方程的解满足，则的值是　 　．
14．若与互为相反数，则的值为　 　．
15．若，则　 　．
16．不论取何值等式恒成立，则　 　．
17．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为　 　元．
18．甲组有10人，乙组有14人．现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组应调来　　人．
三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20题8分，21、22每小题7分，23、24每小题9分）
19．已知是方程的解，求式子的值．
20．解下列方程：
（1）；
（2）；
21．已知关于的两个方程和．
（1）用含的式子表示方程的解．
（2）若方程与的解相同，求的值．
22．已知是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若，求出的值；
23．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
24．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家月份用水量和缴费情况：
月份 1 2 3 4 5
用水量（吨 8 10 12 15 18
费用（元 16 20 26 35 44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？


2019—2020学年北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　． 12．　　． 13．　10或　． 14．　　．
15．　　． 16．　　． 17．　70　． 18．　2　．
三．解答题（共6小题）
19．已知是方程的解，求式子的值．
【解】：把代入方程得：，
解得：，




．
20．解下列方程：
（1）；
（2）；
【解】：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
21．已知关于的两个方程和．
（1）用含的式子表示方程的解．
（2）若方程与的解相同，求的值．
【解】：（1），
，
；
（2），
，
解得：，
方程与的解相同，方程的解是，
，
解得：．
22．已知是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若，求出的值；
【解】：（1），
，
，
，
；
（2），
即，
或，
或；
23．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
【解】：设个人加工轴杆，个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
24．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家月份用水量和缴费情况：
月份 1 2 3 4 5
用水量（吨 8 10 12 15 18
费用（元 16 20 26 35 44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？
【解】：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，
（2）小明家6月份的水费是：元；
（3）设小明家7月份用水吨，，所以．
所以，，
解得：．
小明家7月份用水13吨．