五年级上册数学试题一课一练 5.6找最大公因数 综合达标测试 北师大版（含答案）

第五单元 6.找最大公因数 综合达标测试
基础达标
1.重点题|填空。
16和20的最大公因数是 .
2.难点题|写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
1216( ) 1421( )
1520( ) 1326( )
3.易错题|选择。
(1) 981的分子和分母的公因数有( )个 。
A.4 B.3 C.2 D.1
(2)最大公因数是1的一组是( )。
B.11和12
A.15和5
C.38和20
D.100和2
(3)甲数是乙数的倍数(甲乙两数均为非0自然数),甲、乙两数的最大公因数是( )。
B.甲数 A.1 C.乙数 D.甲、乙两数的乘积
(4)18是36和54的( )。
A.倍数
B.最大公因数
C.最小公因数
4.变式题|在数线上面标出18的因数，在数线下面标出 27的因数， 并把18和27的公因数圈起来。
5.生活运用题|某陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供选择。小红家客厅的地面是长48 dm,宽32 dm的长方形，小红家选择哪种规格的正方形地砖铺客厅的地面既整齐又不会有余料?
能力达标
6.探究题|把一张长24 cm、宽18 cm的长方形纸剪成边长是整厘米数的正方形纸且没有剩余,有几种剪法?
7探究题|在一个长30m宽12m的长方形池塘的四角和四条边上种树，如果相邻两棵树之间的距离相等，那么最少要种多少棵树?此时每相邻两棵树之间的距离是多少米?
8竞赛题|若A,B,C三种文具分别有38个、78个和128个,将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A、6个B和20个C，则学生最多有多少人? (2015 年全国“希望杯”数学邀请赛)
能力提升
9.张老师给全班同学带来一些糖果。如果把110块糖果平均分给全班同学，则多5块;如果把210块糖果平均分给全班同学，则正好分完;如果把240块糖果平均分给全班同学，则少5块。张老师的班级最多有多少名同学?
10.世纪公园有-一个三角形喷水池(如图),为了迎接国庆节，设计师想在喷水池的三条边上等距离地插红旗(三个顶点须各插一面)，至少应该准备多少面红旗?
课外学习
11.求9021和9991的最大公因数。

第五单元 7.约分 综合达标测试答案
1. 4
2. 4 7 5 13
3. (1)B (2)B (3)C (4)B
4.
5.提示:因为48和32的公因数有1,2,4,8,16,所以小红家选择边长是8dm的正方形地砖铺客厅的地面既整齐又不会有余料。
6.提示:因为24和18的公因数有1,2,3,6,所以有4种剪法。
7.分析:要使种树的棵数最少，每相邻两棵树之间的距离就要最大，也就是求30和12的最大公因数。
解答:30和12的最大公因数是6。
最少要种树的棵数:30÷6X2+12÷6X2=14(棵)
此时每相邻两棵树之间的距离是6 m。
8.分析:实际分给学生的三种文具个数分别是A:38-2=36(个),B:78-6=72(个),C: 128-20=108(个)，因此最多学生人数应是36,72和108的最大公因数。36,72 和108的最大公因数是36。
解答:学生最多有36人。
9.思路分析:题目中的糖果数量有两种情况不能正好分完，可对数量进行调整，使其转化成求最大公因数的问题。
正确解答:110-5=105(块)
240+5=245(块) 105,210和245的最大公因数是35，所以张老师的班级最多有35名同学。
方法总结:求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数，就是求这几个数的最大公因数。
10.思路分析:要想在三条边上等距离地红旗，每相邻两面红旗之间的距离应该是48,56和72的公因数。要使插的红旗面数最少，每相邻两面红旗之间的距离就应该最大，也就是求48,56和72的最大公因数。三条边的总长度:两面红旗之间的距离一红旗的面数。
正确解答：48,56和72的最大公因数是8,所以每相邻两面红旗之间的最大距离是8 dm。
(48+56+72)÷8=22(面)
答:至少应该准备22面红旗
方法提示：三角形中，当每个顶点都被看成间隔点时,间隔与间隔点的数量相同。
11.思路分析:9021 和9991这两个数比较大,它们的公因数很难找，可以用辗转相除法求它们的最大公因数。第一步:用较大数除以较小数，即9991÷9021= 1……970；第二步:用上一步中的除数除以余数，即9021÷970=9……291；第三步:同上一步,即970÷291=3……97；第四步:同上一步，即291÷97=3。直到整除为止，最后一个除数97就是9021和9991的最大公因数。
正确解答：9021和9991的最大公因数是97。