第五章 一元一次方程单元检测题（含解析）

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第五章 一元一次方程 单元检测题
一．选择题（共10小题）
1．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
3．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
4．若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，则k的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．若+1与互为相反数，则a的值（　　）
A． B．1 C． D．﹣1
6．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a＝b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；④若＝0，则＝﹣1；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
9．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（　　）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
10．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
11．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝　 　．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　 　．
13．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　 　．
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　 　步才能追到速度慢的人．
15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是　 　．
16．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣b，则方程x*2＝1*x的解为　 　．
评卷人 得 分

三．解答题
17．解方程：
(1) ﹣＝1．
(2) 4x﹣3＝2（x﹣1）
(3) ﹣＝5．
(4) 5x+2＝3（x+2）
(5) ．
18．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
19．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0.＝0.777…，设x＝0.777…①
则10x＝7.777…②
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．
同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.＝　 　，5.＝　 　；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1＝　 　，2.0＝　 　；
（注：0.1＝0.315315…，2.0＝2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0.　 　1（填“＞”、“＜”或“＝”）
②若已知0.8571＝，则3.1428＝　 　．
（注：0.857l＝0.285714285714…）
20．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
21．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）
（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？



答案与解析
一．选择题
1．解析：此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x＝1.5y，此时B，C，D选项中都是x＝2y，
故A选项错误，符合题意．
故选：A．
2．解析：此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，
可得：a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：a＝3，m＝2，
所以a+m＝3+2＝5，
故选：C．
3．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），
故选：B．
4．解析：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
解：3（2x﹣2）＝2﹣3x
得：x＝
把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）得：6﹣2k＝2（+3）
解得：k＝．
故选：B．
5．解析：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解：根据题意得：+1+＝0，
去分母得：a+3+3a+1＝0，
移项合并得：4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
6．解析：本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．
解：①若|x|+x＝0，则x为负数或0；
②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）有无数解，则a＝b，结论错误；
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，结论正确；
④若＝0，则＝﹣1，结论正确；
⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解，结论正确．
故正确的结论有③④⑤三个．
故选：B．
7．解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
8．解析：此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，
故选：A．
9．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
解：设这种衬衫的原价是x元，
依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，
解得：x＝200．
故选：C．
10．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+20%）＝a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣20%）＝a，
∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），
整理得：3x＝2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，
即赔了0.1x元，
故选：B．
二．填空题
11．解析：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解：根据题意得：+3﹣2x＝4，
去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，
移项合并得：﹣4x＝4，
解得：x＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
13．解析：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；
当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；
当2m﹣1＝0，即m＝时，方程为﹣x﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．
14．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
15．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
解：设0.＝x，则36.＝100x，
∴100x﹣x＝36，
解得：x＝．
故答案为：．
16．解析：本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
解：依题意得：x﹣×2＝×1﹣x，
x＝，
x＝．
故答案是：．
三．解答题
17．解析：按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解决问题
注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
（1）解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项得：﹣x＝17，
系数化为1得：x＝﹣17．
（2）解：4x﹣3＝2（x﹣1）
4x﹣3＝2x﹣2
4x﹣2x＝﹣2+3
2x＝1
x＝
（3）解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝60，
去括号得：2x﹣90+3x＝60，
移项合并得：5x＝150，
解得：x＝30．
（4）解：去括号得：5x+2＝3x+6，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2．
（5）解：方程去括号得：3x+2＝8+x，
移项合并得：2x＝6，
解得：x＝3．
18．解析：本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．
解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
x：600＝100：60
∴x＝1000
∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
y＝200+y
∴y＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
19．解析：本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．
解：（1）由题意知0.＝、5.＝5+＝，
故答案为：、；
（2）0.＝0.232323……，
设x＝0.232323……①，
则100x＝23.2323……②，
②﹣①，得：99x＝23，
解得：x＝，
∴0.＝；
（3）同理
0.1＝＝，2.0＝2+＝
故答案为：，
（4）①0.＝＝1
故答案为：＝
②3.1428+0.8571＝3.＝4
∴4﹣0.8571＝4﹣＝
故答案为：
20．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），
解得x＝20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
21．解析：本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度．
解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有
3x+150＝200×3，
解得x＝150，
x+200＝150+200＝350．
答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．

（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2
＝（600﹣360）÷1.2
＝240÷1.2
＝200（米），
200﹣150＝50（米）．
答：乙的速度至少要提高每分钟50米．
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日期：2019/12/13 14:19:26；用户：教育人生；邮箱：1345206954@qq.com；学号：2050904







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