人教版高中物理必修3-4讲义资料，复习补习资料：15多普勒效应、 惠更斯原理
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-4讲义资料，复习补习资料：15多普勒效应、 惠更斯原理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 764.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-16 08:00:06 | ||
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文档简介
多普勒效应、 惠更斯原理
【学习目标】
1．知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别．
2．知道什么是多普勒效应，知道它是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象．
3．了解多普勒效应的一些应用．
4．知道波传播到两种介质交界面时，会发生反射和折射．
5．知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率、波速和波长都与入射波相同．
6．知道波发生折射是由于波在不同的介质中速度不同．知道折射角与入射角的关系．
【要点梳理】
要点一、多普勒效应
1．多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象叫做多普勒效应．多普勒效应是波独有的特征．
声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完全波．频率表示单位时间内完成的全振动的次数因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数．
观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时间内接收到的完全波的个数．
2．多普勒效应的解释
为简单起见，我们只讨论波源和观察者在二者的连接线上运动的情形．
（1）波源与观察者相对于介质均静止的情况．
观察者所接收到的频率与波源的振动频率相同．
（2）波源静止而观察者运动的情况．
若观察者朝波源运动，由于观察者迎着波传来的方向运动，使得观察者在单位时间内接收到的完全波的个数大于波源发出的完全波的个数，即观察者接收的频率高于波源频率。
．
若观察者背离波源即顺着波的传播方向运动，观察者的接收频率低于波源频率．
．
（3）观察者静止而波源运动的情况．
当波源向观察者运动时，波源在前进过程中，不断地发射出波，而已经发射出的波仍以波速前进，而后继波的波源地点（球面的中心）向前移动，所以波源前面的波面被挤紧，因此波面间隔减小了；波源后面的波面稀疏了，因此，波面间隔增大了，如图所示．
/
波在介质中的传播速度并没有改变，观察者在波源右方时，即波源接近观察者时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大，
；
同样道理，观察者在波源左方时，即波源远离观察者时，接收到的频率减小，
．
3．多普勒效应中接收到的频率的计算公式
（1）波源相对介质静止，观察者以速度相对于介质运动．
．
“+”表示观察者走向波源，
“－”表示观察者离开波源．
（2）波源以速度vs相对于介质运动，观察者相对于介质静止．
．
“+”表示波源离开观察者，
“－”表示波源向观察者运动．
（3）波源与观察者同时相对于介质运动．
相向运动：
；
反向运动：
．
4．多普勒效应的定性分析方法
波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率增大；波源与观察者相互远离，观察者接收到的频率减小．
5．多普勒效应的应用
（1）多普勒测速仪测车速．
（2）医用彩色超声波多普勒心动图仪测定心脏跳动，血管血流等情况．
（3）电磁波的多普勒效应为跟踪目的物（如导弹、云层等）提供了一种简单的方法．在军事、航天、气象预报等领域有了广泛的应用．
（4）用多普勒效应测量其他星系向着还是远离地球运动的速率．
要点二、惠更斯原理
1．波阵面和波线
波阵面：由振动状态相同的点组成的平面或曲面叫波阵面或波面．
波线：与波面垂直的那些线代表了波的传播方向，叫波线．
/
2．球面波和平面波
球面波：波阵面是以波源为球心的一个个球面，波线是这些球面的半径，这种波为球面波．
平面波：波阵面是平面的波为平面波．
3．惠更斯原理
介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面．
/
4．波的反射
当波遇到障碍物时，会返回到原来的介质中继续传播，这种现象叫波的反射．
/
入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的．
反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的．
反射定律：
（1）入射波的波线、法线、反射波的波线在同一平面内，且反射角等于入射角．
（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波的相同．
5．波的折射
（1）波传播到两种不同的可传播波的介质界面时，会有一部分进入第二种介质中，但波线会发生变化，这种现象叫波的折射．
/
（2）折射角：折射波的波线与法线间的夹角，如图中的．
（3）折射定律：
①内容：入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与波在第二种介质中的速度之比．
②公式：．
式中和分别为波在介质和介质中的入射角和折射角，和，分别为波在介质和介质中的波速．
（4）折射率：
由于一定介质中的波速是一定的，所以是一个只与两种介质的性质有关而与入射角度无关的常数，叫做第二种介质对第一种介质的折射率，以表示：
．
当，即时，折射波的波线偏向法线．
当，即时，折射波的波线偏离法线．
6．入射波、反射波、折射波的波速、波长、频率的关系
反射波的波长、频率、波速都与入射波相同．
折射波的频率与入射波的频率相同，波速、波长都不相同．
7．波从深水区进入浅水区发生的现象
由于深水区、浅水区分属不同介质，故在分界面发生折射，如图，说明波在浅水区速度较小．
/
8．波的反射与光的反射、波的折射与光的折射的比较
（1）波的反射与光的反射可以类比，即波的入射角等于反射角，且波速、频率、波长都不改变．
（2）波的折射与光的折射可以类比，折射都是发生在两种不同介质交界处，波的传播方向发生改变，无论是波还是光，它们的频率都不变；虽然它们的传播速度都发生变化，但对波其速度仅由介质决定，而对光其速度不仅与介质有关，还与频率有关．
【典型例题】
类型一、多普勒效应概念的理解
例1．下列说法正确的是（ ）．
A．若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率减小
B．声波击碎玻璃杯的实验原理是共振
C．超声波在水中传播的距离要比光波和无线电波远得多
D．“闻其声不见其人”是声波的干涉现象
【思路点拨】注意“波源的频率”、 “观察者接收到的频率”的不同。
【答案】B、C
【解析】由多普勒效应可知，若声波波源向着观察者运动，则观察者接收到的声波频率增大，A项错误；声波击碎玻璃杯是声波频率与玻璃杯的固有频率相同，玻璃杯发生共振导致破碎，B项正确；由于水对光波和无线电波吸收比对声波吸收得多，所以超声波在水中传播的距离比光波和无线电波在水中传播的距离远得多，C项正确；“闻其声不见其人”是声波的衍射现象，D项错误．
【总结升华】发生多普勒效应时，只是观察者接收到的频率发生变化，而波源的频率并没有变化，这一点是学生的易错点．
类型二、根据多普勒效应判断车速
例2．公路巡警开车在高速公路上以的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速（ ）．
A．高于 B．低于
C．等于 D．无法确定
【答案】A
【解析】由多普勒效应知，巡警车接收到的频率低了，即观察者接收到的频率低了，说明轿车和巡警车在相互远离，而巡警车速度恒定，因此可以判定轿车的速度比巡警车速度大，故A项正确．
【总结升华】由前面的分析可得出：当波源与观察者远离时，频率变低；当波源与观察者靠近时，频率变高．
举一反三: 【 多普勒效应、 惠更斯原理 例】
【变式1】利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，如图甲所示仪器和通过电缆线驳接，为超声波发射与接收一体化装置，而仪器为提供超声波信号源而且能将接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。
现固定装置，并将它对准匀速行驶的小车，使其每隔固定时间T0发射一短促的超声波脉冲（如图乙中幅度大的波形），而接收到由小车反射回的超声波经仪器处理后显示如图乙中幅度较小的波形，反射滞后的时间已在图乙中标出，其中，和为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_______（填“向左”或“向右”），速度大小为_________。
/
【答案】向右；
【变式2】生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶近的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应．测速雷达向一辆接近的车辆发出无线电波，并接收被车辆反射的无线电波．由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同，利用频率差（）就能计算出车辆的速度．已知发出和接收的频率间关系为，式中是真空中的光速，若，，可知被测车辆的速度大小为．
【答案】30
【解析】将
，
，
c，
代入
可得
．
类型三、根据多普勒效应求时间
例3．正在报警的警钟每隔响一声．一个人正坐在以的速度向着警钟行驶的车中．已知声音在空气中的速度为，则这个人在每分钟内能听到几声警钟？
【思路点拨】当波源与观察者靠近时，发生多普勒效应，观察者接收频率会发生什么变化？再进行必要的计算。
【解析】首先根据题意，画出示意图：
/
点为警钟所在处（即为声源），点为观察者（即车中人）的瞬时位置．以表示声音在空气中的速度，在时间内声音传播的距离。从波前到达点起再经时间可传到点，则声波通过观察者的距离．若人坐在不动的车内，则在时间内听到钟响的次数为，。
若人坐在以速度行驶的车内向点运动．在相同的时间内人向声源移动的距离，声波在时间内通过人的相对距离应为（）．于是，在这段时间内人听到的钟响次数就应为，。
代入已知数据解得，
即人坐在行驶的车内每分钟听到警钟响声．
【总结升华】波源与观察者相对靠近时，观察者接收频率增加．
【变式】如图所示，声源沿轴负方向运动，相对于地面的速率为．观察者相对于地面静止，空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动．若声源相继发出两个声信号．时间间隔为，则观察者接收到这两个声信号的时间间隔．
/
【答案】
【解析】设分别为声源发出两个声信号的时刻，分别为观察者接收到两个声信号的时刻，则第一个声信号经过（）时间被观察者A接收到，第二个声信号经过（）时间被观察者接收到，且有
，
．
并设声源发出第一个声信号时，两点间的距离为，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，可得
．
，
联立以上表达式可得
。
【总结升华】若将取为声波的周期，则为接收到声波的周期，则有接到的频率，频率变小．即是一种多普勒效应．
类型四、根据观察者运动求波数
例4．如图所示，由波源发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为，且不运动，而观察者在内由运动到，观察者接收到多少个完全波？设波速为，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？
/
【答案】
【解析】观察者在单位时间内接收到的完全波的个数就等于观察者接收到的频率．如果观察者不动，则内，观察者接收的完全波的个数应为个，然而当观察者从运动到的过程中，由图可知所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少个，即他只接收到个完全波．要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源．由得．即观察者每秒要远离波源．
【总结升华】在理解多普勒效应时，要明确波速不因波源和观察者的运动而发生变化．
类型五、根据多普勒效应判断频率变化
例5．如图所示，为振源，点有一观察者，已知振源发声的频率为，则关于人听到的声音的频率说法正确的是（ ）．
/
A．当波源以的速度远离观察者运动时，频率为
B．当波源以的速度靠近观察者运动时，频率为
C．当观察者以的速度靠近波源运动时，频率为
D．以上说法均不正确
【思路点拨】针对不同情况列出不同的关系式，注意关系式中各物理量所表示的物理意义．
【答案】A、B、C
【解析】该题考查对几个关系式的应用．当波源以的速度远离观察者运动，观察者接收到的频率
，
，
故A项正确；当波源以的速度靠近观察者运动时，观察者接收到的频率
，
故B项正确；当观察者以的速度靠近波源运动时，观察者接收到的频率
，
，
故C项正确．
【总结升华】要注意关系式中各物理量所表示的物理意义．要针对不同情况列出不同的关系式．
【变式1】（2019 郑州期中）如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是 ( )
/ /
甲 乙
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
【答案】A、D
【解析】当观察者与声源相向运动时，观察者接收到的声波的个数增多，所以观察者接收到的频率升高，听到声音的音调比原来要高．当观察者与声源背向运动时，观察者接收的声波的个数减少，所以观察者接收到的频率降低，听到声音的音调比原来降低了．综上所述，正确选项为B、D．
【变式2】频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以表示声源的速度，表示声波的速度（），表示接收器接收到的频率．若增大，则（ ）．
A．增大，增大 B．增大，不变
C．不变，增大 D．减小，不变
【答案】B
【解析】由于声波的速度由介质决定，故不变，根据多普勒效应可知，当声源接近接收器时接收到的频率变高，增加，故B项正确．
类型六、波的反射的应用
例6．有一辆汽车以的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？（）
【答案】
【解析】若汽车静止问题就简单了，现汽车运动，声音传播．如图所示为汽车与声波的运动过程示意图，
/
设汽车由到路程为，点到山崖距离为；声波由到再反射到路程为，因汽车与声波运动时间同为，则有，
即 ，
所以 ．
【总结升华】利用反射测距是一种常用方法，此题注意汽车是运动的，画出运动示意图，帮助分析解答．
【变式1】天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速．
【答案】见解析
【解析】由题意画出其平面图如图所示．
/
设云层下表面的高度为，则由云层反射来的爆炸声传播距离为
，
声音反射传来的时间为
，
声音直接传来的时间为
．
则
，
将数据代入以上各式得：
．
【变式2】如图所示，图（）是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图（）中是测速仪发出的超声波信号，分别是由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，之间的时间间隔，超声波在空气中传播速度是，若汽车是匀速行驶时，则根据图（）可知，汽车在接收到两个信号之间的时间内前进的距离是，汽车的速度是．
/
【答案】
【解析】设汽车在接收到两个信号时距测速仪的距离分别为，则有：
，
其中
，
汽车在接收到两个信号的时间间隔内前进的距离为：
．
已知测速仪匀速扫描，由图（）记录的数据可求出汽车前进（）这段距离所用时间为
，
汽车运动的速度
．
类型七、波的折射的应用
例7．（2019 临河区校级期末）如图所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率的玻璃表面．
/
(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ.
(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？
【答案】(1)105° (2)
【解析】(1)设折射角为θ2，由折射定律
得
所以，θ2＝30°.
因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.
(2)因为θ1′＋θ2＝90°
所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1
由折射定律得t， .
类型八、运用折射定律求波程差
例8．一列平面波朝着两种介质的界面传播，如图所示．是它在介质中的一个波面，和是它的两条波线，其入射角为，和位于两种介质的界面上．是这列平面波进入介质后的一个波面．已知的长度是，介质与介质中的波速之比为，问与的长度相差多少？
/
【思路点拨】画出折射示意图，找出相关几何关系，运用折射定律，计算波程。
【解析】如图．
/
由折射定律
．
已知
，
即
，
即
．
作
，，，，
则
，
，
，
即
．
所以与长度相差为．
【总结升华】平面波在折射时，不会产生额外的波程差．
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，让小球P一边贴水面每秒振动5次，一边沿z轴正方向匀速移动，O点是它的初始位置．图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置，此时小球P处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传到40 cm处，那么水面波的传播速度及小球P匀速移动的速度分别是（ ）．
/
A．0.05 m／s，0.025 m／s B．0，1 rn／s，0.1 m／s
C．0.15 m／s，0.125 m／s D．0.2 m／s，0.1 m／s
2．轮船在进港途中x-t图像如图甲所示，则在港口所测到轮船L雾笛发出声音的频率是图乙中的哪一个（ ）．
/
3．（2019 于洪区校级月考）下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝士中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
4．一个位于原点O的波源S发出一列沿x轴正向传播的简谐横波，波速为400 m／s，已知在t=0时刻，波刚好传到x=40 m处，当时的波形图如图所示．在x轴上横坐标x=400 m处固定一个波的接收器P（图中未画出），则下列说法中正确的是（ ）．
/
A．波源开始振动的方向一定是向下
B．x=40 m处的质点在t=0.5 s时刻位于最大位移处
C．接收器在江1.0 s时刻才接收到此波的信号
D．若从t=0时刻起波源S沿x轴负向以10 m／s的速度匀速移动，则接收器接收到此波时的频率将变小
5．有两个静止的声源，发出声波1和声波2，在空气中传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法中正确的是（ ）．
/
A．声波1的波速比声波2的波速大
B．相对于同一障碍物，波l比波2更容易发生明显的衍射现象
C．这两列波相遇时，不会产生干涉现象
D．远离两个声源运动的观察者，听到的这两列波的频率均与从声源发出时的频率相同
6．如图甲所示，O为波源，OP间距为s，t=0时刻0点开始由平衡位置向下振动，产生向右的沿直线传播的简谐横波，图乙表示P点振动的图像（从t1时刻开始振动）．则以下说法正确的是（ ）．
/
A．该波的波长为s(t2－t1)／t1
B．该波与另一列频率为Hz的同类波叠加不可能产生稳定的干涉现象
C．某障碍物的尺寸为，该波遇到此障碍物时能产生明显的衍射现象
D．若波源O向右匀减速运动，靠近P点，则P点的观察者接收到的波的频率比Hz大
7．如图是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的波速为v1，波在介质Ⅱ中的波速为v2，则v1∶v2，为（ ）．
/
A．1∶ B．∶1 C． D．
8．以下关于波的认识，哪些是正确的？（ ）
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
9．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2a，距离墙均为，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为（ ）．
A．听不到 B．甲开枪3t后 C．甲开枪2t后 D．甲开枪后
10．(2019 北京朝阳二练)一束光线从折射率为1.5的玻璃射向空气，入射角为45°。下列四幅光路图中正确的是
/
A B C D
11．如图所示。是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况，由图判断下面说法中正确的是（ ）．
/
A．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．入射角大于折射角，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
c．入射角小于折射角，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
D．介质Ⅰ中波速v1与介质Ⅱ中波速v2满足：
二、填空题
12．（2019 高邮市校级期中）如图表示产生机械波的波源P做匀速运动的情况，图中圆表示波峰，已知波源的频率为f0，该图表示波源正在向______（填“A”、“B”、“C”或“D”）点移动；观察者在图中A点接收波的频率将______（填“大于”“等于”或“小于”）f0．
/
13．如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1，向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2＞v1。甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低依次为________．
/
14．某人乘火车由甲地去乙地，途中此人乘坐的列车笛声频率为f1；此人乘坐的列车之后又与迎面驶来的一列客车会车，听到客车驶近时的笛声频率为f2，已知机车发出的笛声相同，则f1与f2的大小关系是f1________（填“大于”“小于”或“等于”f2．
三、解答题
15．以速度u=20 m／s奔驰的火车，鸣笛声频率为275 Hz，若常温下空气中的声速v=340 m／s．
（1）当火车驶来时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少？
（2）当火车驶去时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少？
16．一个观察者在铁路旁边，当火车驶近时，他听到汽笛声频率为f1=440 Hz．当火车驶去时，他听到汽笛声频率为f2=392 Hz，设空气中的声速为330 m／s，求火车的速度v1是多少？
17．正在报警的警钟，每隔0.4 s响一声，有辆警车以72 km／h的速度向警钟所在地赶来，则该警车内的警察在2 min内能听到多少次响声？（报警信号在空气中传播速度为340 m／s）
18．某人想听到自己发出声音的回声，若已知声音在空气中的传播速度为340 m／s，那么他至少要离障碍物多远？（原声与回声区分的最短时间为0.1 s）
19．一个观察者在高处用望远镜注视在地上的木工以每秒2次的频率击钉子，他听到声音时恰好看到击锤动作，若观察者距木工680 m，当木工停止击锤后，他还能听到几次击钉声？（声波在空气中的传播速度为340 m／s）
20．如图，a、b、c分别为人射波、反射波、折射波，已知入射波波速v=10 m／s，入射角1为30°，反射波线与折射波线相垂直，求折射波的速度．
/
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】由图可知P振动的时间为2 s，波速，P点移动速度．
2．【答案】A
【解析】由x-t图像可知，轮船靠近港口时的速度v1＞v3＞v2，由可知，f1＞f3＞f2，故A项正确。
3．【答案】BD
【解析】当观察者与测量对象无相对运动时，不发生多普勒效应，A、C错误，当观察者与测量对象相对运动时，发生多普勒效应，根据接收频率的变化测速，故B、D正确．
4．【答案】A、D
【解析】t=0时刻x=40 m处质点起振的方向与波源开始振动的方向是相同的，向下振动，所以A正确；由=20 m，，所以x=40 m处的质点，在t=0.5 s时恰好振动了10个周期，又回到平衡位置，B错误；t=0时波离接收器P的距离为400 m－40 m=360 m，所以再经过，接收器P即可接收到此波的信号，C错误；波源以10 m／s的速度远离接收器P，由多普勒效应知识可知，接收器接收到此波时的频率将变小，D正确．
5．【答案】B、C
6．【答案】A、C、D
7．【答案】C
8．【答案】A、B、C、D
9．【答案】C
【解析】乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，设枪响声音的传播速度为v，故．
/
甲、乙两人及墙的位置如上图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得：AC=CB=2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为．
10．【答案】A
【解析】刚从光密介质进入到光疏介质，当入射角大于某一角是会发生全反射，设/为临界全反射角：， 。
11．【答案】A
【解析】由图中可直接看出1为入射角，2为折射角，有1＞2，选项C错误；根据折射规律有．所以v1＞v2，选项D错误，选项A正确；声波在液体、固体中的速度大于在气体中的速度，选项B错误．
二、填空题
12．【答案】B，小于．
【解析】根据多普勒效应产生的原因，该图表示波源正在向B点移动；当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高．当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低，因此观察者在图中A点接收波的频率将小于发出的频率，即f0．
13．【答案】f1、f2、f3
【解析】由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小．甲听到的频率变大，即f1＞f0．由于乙静止不动，汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变小，即f2＜f0．由于司机和声源相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3=f0．综上所述，三人听到笛声的频率由高至低依次为f1、f3、f2．
14．【答案】小于
【解析】当波源和观察者互相靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率．
三、解答题
15．【答案】见解析
【解析】（1）观察者相对介质静止，波源以速度“向观察者运动，以介质为参考系，波长将缩短为＇=vT－uT=(v－u)T，则观察者听到的频率为
。
（2）同上述分析，观察者听到的频率为
．
16．【答案】见解析
【解析】设汽笛的频率为f，
当火车驶近时：， ①
当火车远离时：， ②
①②式联立，解得。
17．【答案】见解析
【解析】警钟所发报警信号频率，观察者相对于介质的速度v1=72 km／h=20 m／s，故警察接收到的报警信号频率，则警察在2 min内可听到的警报声次=317次．
18．【答案】见解析
【解析】在波的反射现象中，反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同，只有声波从人所站立的地方到障碍物再返回来全部经历的时间在0.1 s以上，才能辨别出回声，设障碍物至少和人相距为s，则应有2s=vt．
可得：．
19．【答案】见解析
【解析】题中木工击钉子产生的声波属于一种时间短暂的“脉冲波”，如图所示。
/
设脉冲的间距为d，由于声速是v=340 m／s，木工击钉频率为f=2 Hz．所以．
因此在680 m距离内有脉冲波，也就是说木工停止击钉后还能听到4次击钉声．
20．【答案】见解析
【解析】由图可知波的折射角2=60°，由折射定律：，
．
/
【学习目标】
1．知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别．
2．知道什么是多普勒效应，知道它是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象．
3．了解多普勒效应的一些应用．
4．知道波传播到两种介质交界面时，会发生反射和折射．
5．知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率、波速和波长都与入射波相同．
6．知道波发生折射是由于波在不同的介质中速度不同．知道折射角与入射角的关系．
【要点梳理】
要点一、多普勒效应
1．多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象叫做多普勒效应．多普勒效应是波独有的特征．
声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完全波．频率表示单位时间内完成的全振动的次数因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数．
观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时间内接收到的完全波的个数．
2．多普勒效应的解释
为简单起见，我们只讨论波源和观察者在二者的连接线上运动的情形．
（1）波源与观察者相对于介质均静止的情况．
观察者所接收到的频率与波源的振动频率相同．
（2）波源静止而观察者运动的情况．
若观察者朝波源运动，由于观察者迎着波传来的方向运动，使得观察者在单位时间内接收到的完全波的个数大于波源发出的完全波的个数，即观察者接收的频率高于波源频率。
．
若观察者背离波源即顺着波的传播方向运动，观察者的接收频率低于波源频率．
．
（3）观察者静止而波源运动的情况．
当波源向观察者运动时，波源在前进过程中，不断地发射出波，而已经发射出的波仍以波速前进，而后继波的波源地点（球面的中心）向前移动，所以波源前面的波面被挤紧，因此波面间隔减小了；波源后面的波面稀疏了，因此，波面间隔增大了，如图所示．
/
波在介质中的传播速度并没有改变，观察者在波源右方时，即波源接近观察者时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大，
；
同样道理，观察者在波源左方时，即波源远离观察者时，接收到的频率减小，
．
3．多普勒效应中接收到的频率的计算公式
（1）波源相对介质静止，观察者以速度相对于介质运动．
．
“+”表示观察者走向波源，
“－”表示观察者离开波源．
（2）波源以速度vs相对于介质运动，观察者相对于介质静止．
．
“+”表示波源离开观察者，
“－”表示波源向观察者运动．
（3）波源与观察者同时相对于介质运动．
相向运动：
；
反向运动：
．
4．多普勒效应的定性分析方法
波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率增大；波源与观察者相互远离，观察者接收到的频率减小．
5．多普勒效应的应用
（1）多普勒测速仪测车速．
（2）医用彩色超声波多普勒心动图仪测定心脏跳动，血管血流等情况．
（3）电磁波的多普勒效应为跟踪目的物（如导弹、云层等）提供了一种简单的方法．在军事、航天、气象预报等领域有了广泛的应用．
（4）用多普勒效应测量其他星系向着还是远离地球运动的速率．
要点二、惠更斯原理
1．波阵面和波线
波阵面：由振动状态相同的点组成的平面或曲面叫波阵面或波面．
波线：与波面垂直的那些线代表了波的传播方向，叫波线．
/
2．球面波和平面波
球面波：波阵面是以波源为球心的一个个球面，波线是这些球面的半径，这种波为球面波．
平面波：波阵面是平面的波为平面波．
3．惠更斯原理
介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面．
/
4．波的反射
当波遇到障碍物时，会返回到原来的介质中继续传播，这种现象叫波的反射．
/
入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的．
反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的．
反射定律：
（1）入射波的波线、法线、反射波的波线在同一平面内，且反射角等于入射角．
（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波的相同．
5．波的折射
（1）波传播到两种不同的可传播波的介质界面时，会有一部分进入第二种介质中，但波线会发生变化，这种现象叫波的折射．
/
（2）折射角：折射波的波线与法线间的夹角，如图中的．
（3）折射定律：
①内容：入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与波在第二种介质中的速度之比．
②公式：．
式中和分别为波在介质和介质中的入射角和折射角，和，分别为波在介质和介质中的波速．
（4）折射率：
由于一定介质中的波速是一定的，所以是一个只与两种介质的性质有关而与入射角度无关的常数，叫做第二种介质对第一种介质的折射率，以表示：
．
当，即时，折射波的波线偏向法线．
当，即时，折射波的波线偏离法线．
6．入射波、反射波、折射波的波速、波长、频率的关系
反射波的波长、频率、波速都与入射波相同．
折射波的频率与入射波的频率相同，波速、波长都不相同．
7．波从深水区进入浅水区发生的现象
由于深水区、浅水区分属不同介质，故在分界面发生折射，如图，说明波在浅水区速度较小．
/
8．波的反射与光的反射、波的折射与光的折射的比较
（1）波的反射与光的反射可以类比，即波的入射角等于反射角，且波速、频率、波长都不改变．
（2）波的折射与光的折射可以类比，折射都是发生在两种不同介质交界处，波的传播方向发生改变，无论是波还是光，它们的频率都不变；虽然它们的传播速度都发生变化，但对波其速度仅由介质决定，而对光其速度不仅与介质有关，还与频率有关．
【典型例题】
类型一、多普勒效应概念的理解
例1．下列说法正确的是（ ）．
A．若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率减小
B．声波击碎玻璃杯的实验原理是共振
C．超声波在水中传播的距离要比光波和无线电波远得多
D．“闻其声不见其人”是声波的干涉现象
【思路点拨】注意“波源的频率”、 “观察者接收到的频率”的不同。
【答案】B、C
【解析】由多普勒效应可知，若声波波源向着观察者运动，则观察者接收到的声波频率增大，A项错误；声波击碎玻璃杯是声波频率与玻璃杯的固有频率相同，玻璃杯发生共振导致破碎，B项正确；由于水对光波和无线电波吸收比对声波吸收得多，所以超声波在水中传播的距离比光波和无线电波在水中传播的距离远得多，C项正确；“闻其声不见其人”是声波的衍射现象，D项错误．
【总结升华】发生多普勒效应时，只是观察者接收到的频率发生变化，而波源的频率并没有变化，这一点是学生的易错点．
类型二、根据多普勒效应判断车速
例2．公路巡警开车在高速公路上以的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速（ ）．
A．高于 B．低于
C．等于 D．无法确定
【答案】A
【解析】由多普勒效应知，巡警车接收到的频率低了，即观察者接收到的频率低了，说明轿车和巡警车在相互远离，而巡警车速度恒定，因此可以判定轿车的速度比巡警车速度大，故A项正确．
【总结升华】由前面的分析可得出：当波源与观察者远离时，频率变低；当波源与观察者靠近时，频率变高．
举一反三: 【 多普勒效应、 惠更斯原理 例】
【变式1】利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，如图甲所示仪器和通过电缆线驳接，为超声波发射与接收一体化装置，而仪器为提供超声波信号源而且能将接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。
现固定装置，并将它对准匀速行驶的小车，使其每隔固定时间T0发射一短促的超声波脉冲（如图乙中幅度大的波形），而接收到由小车反射回的超声波经仪器处理后显示如图乙中幅度较小的波形，反射滞后的时间已在图乙中标出，其中，和为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_______（填“向左”或“向右”），速度大小为_________。
/
【答案】向右；
【变式2】生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶近的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应．测速雷达向一辆接近的车辆发出无线电波，并接收被车辆反射的无线电波．由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同，利用频率差（）就能计算出车辆的速度．已知发出和接收的频率间关系为，式中是真空中的光速，若，，可知被测车辆的速度大小为．
【答案】30
【解析】将
，
，
c，
代入
可得
．
类型三、根据多普勒效应求时间
例3．正在报警的警钟每隔响一声．一个人正坐在以的速度向着警钟行驶的车中．已知声音在空气中的速度为，则这个人在每分钟内能听到几声警钟？
【思路点拨】当波源与观察者靠近时，发生多普勒效应，观察者接收频率会发生什么变化？再进行必要的计算。
【解析】首先根据题意，画出示意图：
/
点为警钟所在处（即为声源），点为观察者（即车中人）的瞬时位置．以表示声音在空气中的速度，在时间内声音传播的距离。从波前到达点起再经时间可传到点，则声波通过观察者的距离．若人坐在不动的车内，则在时间内听到钟响的次数为，。
若人坐在以速度行驶的车内向点运动．在相同的时间内人向声源移动的距离，声波在时间内通过人的相对距离应为（）．于是，在这段时间内人听到的钟响次数就应为，。
代入已知数据解得，
即人坐在行驶的车内每分钟听到警钟响声．
【总结升华】波源与观察者相对靠近时，观察者接收频率增加．
【变式】如图所示，声源沿轴负方向运动，相对于地面的速率为．观察者相对于地面静止，空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动．若声源相继发出两个声信号．时间间隔为，则观察者接收到这两个声信号的时间间隔．
/
【答案】
【解析】设分别为声源发出两个声信号的时刻，分别为观察者接收到两个声信号的时刻，则第一个声信号经过（）时间被观察者A接收到，第二个声信号经过（）时间被观察者接收到，且有
，
．
并设声源发出第一个声信号时，两点间的距离为，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，可得
．
，
联立以上表达式可得
。
【总结升华】若将取为声波的周期，则为接收到声波的周期，则有接到的频率，频率变小．即是一种多普勒效应．
类型四、根据观察者运动求波数
例4．如图所示，由波源发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为，且不运动，而观察者在内由运动到，观察者接收到多少个完全波？设波速为，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？
/
【答案】
【解析】观察者在单位时间内接收到的完全波的个数就等于观察者接收到的频率．如果观察者不动，则内，观察者接收的完全波的个数应为个，然而当观察者从运动到的过程中，由图可知所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少个，即他只接收到个完全波．要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源．由得．即观察者每秒要远离波源．
【总结升华】在理解多普勒效应时，要明确波速不因波源和观察者的运动而发生变化．
类型五、根据多普勒效应判断频率变化
例5．如图所示，为振源，点有一观察者，已知振源发声的频率为，则关于人听到的声音的频率说法正确的是（ ）．
/
A．当波源以的速度远离观察者运动时，频率为
B．当波源以的速度靠近观察者运动时，频率为
C．当观察者以的速度靠近波源运动时，频率为
D．以上说法均不正确
【思路点拨】针对不同情况列出不同的关系式，注意关系式中各物理量所表示的物理意义．
【答案】A、B、C
【解析】该题考查对几个关系式的应用．当波源以的速度远离观察者运动，观察者接收到的频率
，
，
故A项正确；当波源以的速度靠近观察者运动时，观察者接收到的频率
，
故B项正确；当观察者以的速度靠近波源运动时，观察者接收到的频率
，
，
故C项正确．
【总结升华】要注意关系式中各物理量所表示的物理意义．要针对不同情况列出不同的关系式．
【变式1】（2019 郑州期中）如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是 ( )
/ /
甲 乙
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
【答案】A、D
【解析】当观察者与声源相向运动时，观察者接收到的声波的个数增多，所以观察者接收到的频率升高，听到声音的音调比原来要高．当观察者与声源背向运动时，观察者接收的声波的个数减少，所以观察者接收到的频率降低，听到声音的音调比原来降低了．综上所述，正确选项为B、D．
【变式2】频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以表示声源的速度，表示声波的速度（），表示接收器接收到的频率．若增大，则（ ）．
A．增大，增大 B．增大，不变
C．不变，增大 D．减小，不变
【答案】B
【解析】由于声波的速度由介质决定，故不变，根据多普勒效应可知，当声源接近接收器时接收到的频率变高，增加，故B项正确．
类型六、波的反射的应用
例6．有一辆汽车以的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？（）
【答案】
【解析】若汽车静止问题就简单了，现汽车运动，声音传播．如图所示为汽车与声波的运动过程示意图，
/
设汽车由到路程为，点到山崖距离为；声波由到再反射到路程为，因汽车与声波运动时间同为，则有，
即 ，
所以 ．
【总结升华】利用反射测距是一种常用方法，此题注意汽车是运动的，画出运动示意图，帮助分析解答．
【变式1】天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速．
【答案】见解析
【解析】由题意画出其平面图如图所示．
/
设云层下表面的高度为，则由云层反射来的爆炸声传播距离为
，
声音反射传来的时间为
，
声音直接传来的时间为
．
则
，
将数据代入以上各式得：
．
【变式2】如图所示，图（）是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图（）中是测速仪发出的超声波信号，分别是由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，之间的时间间隔，超声波在空气中传播速度是，若汽车是匀速行驶时，则根据图（）可知，汽车在接收到两个信号之间的时间内前进的距离是，汽车的速度是．
/
【答案】
【解析】设汽车在接收到两个信号时距测速仪的距离分别为，则有：
，
其中
，
汽车在接收到两个信号的时间间隔内前进的距离为：
．
已知测速仪匀速扫描，由图（）记录的数据可求出汽车前进（）这段距离所用时间为
，
汽车运动的速度
．
类型七、波的折射的应用
例7．（2019 临河区校级期末）如图所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率的玻璃表面．
/
(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ.
(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？
【答案】(1)105° (2)
【解析】(1)设折射角为θ2，由折射定律
得
所以，θ2＝30°.
因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.
(2)因为θ1′＋θ2＝90°
所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1
由折射定律得t， .
类型八、运用折射定律求波程差
例8．一列平面波朝着两种介质的界面传播，如图所示．是它在介质中的一个波面，和是它的两条波线，其入射角为，和位于两种介质的界面上．是这列平面波进入介质后的一个波面．已知的长度是，介质与介质中的波速之比为，问与的长度相差多少？
/
【思路点拨】画出折射示意图，找出相关几何关系，运用折射定律，计算波程。
【解析】如图．
/
由折射定律
．
已知
，
即
，
即
．
作
，，，，
则
，
，
，
即
．
所以与长度相差为．
【总结升华】平面波在折射时，不会产生额外的波程差．
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，让小球P一边贴水面每秒振动5次，一边沿z轴正方向匀速移动，O点是它的初始位置．图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置，此时小球P处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传到40 cm处，那么水面波的传播速度及小球P匀速移动的速度分别是（ ）．
/
A．0.05 m／s，0.025 m／s B．0，1 rn／s，0.1 m／s
C．0.15 m／s，0.125 m／s D．0.2 m／s，0.1 m／s
2．轮船在进港途中x-t图像如图甲所示，则在港口所测到轮船L雾笛发出声音的频率是图乙中的哪一个（ ）．
/
3．（2019 于洪区校级月考）下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝士中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
4．一个位于原点O的波源S发出一列沿x轴正向传播的简谐横波，波速为400 m／s，已知在t=0时刻，波刚好传到x=40 m处，当时的波形图如图所示．在x轴上横坐标x=400 m处固定一个波的接收器P（图中未画出），则下列说法中正确的是（ ）．
/
A．波源开始振动的方向一定是向下
B．x=40 m处的质点在t=0.5 s时刻位于最大位移处
C．接收器在江1.0 s时刻才接收到此波的信号
D．若从t=0时刻起波源S沿x轴负向以10 m／s的速度匀速移动，则接收器接收到此波时的频率将变小
5．有两个静止的声源，发出声波1和声波2，在空气中传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法中正确的是（ ）．
/
A．声波1的波速比声波2的波速大
B．相对于同一障碍物，波l比波2更容易发生明显的衍射现象
C．这两列波相遇时，不会产生干涉现象
D．远离两个声源运动的观察者，听到的这两列波的频率均与从声源发出时的频率相同
6．如图甲所示，O为波源，OP间距为s，t=0时刻0点开始由平衡位置向下振动，产生向右的沿直线传播的简谐横波，图乙表示P点振动的图像（从t1时刻开始振动）．则以下说法正确的是（ ）．
/
A．该波的波长为s(t2－t1)／t1
B．该波与另一列频率为Hz的同类波叠加不可能产生稳定的干涉现象
C．某障碍物的尺寸为，该波遇到此障碍物时能产生明显的衍射现象
D．若波源O向右匀减速运动，靠近P点，则P点的观察者接收到的波的频率比Hz大
7．如图是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的波速为v1，波在介质Ⅱ中的波速为v2，则v1∶v2，为（ ）．
/
A．1∶ B．∶1 C． D．
8．以下关于波的认识，哪些是正确的？（ ）
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
9．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2a，距离墙均为，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为（ ）．
A．听不到 B．甲开枪3t后 C．甲开枪2t后 D．甲开枪后
10．(2019 北京朝阳二练)一束光线从折射率为1.5的玻璃射向空气，入射角为45°。下列四幅光路图中正确的是
/
A B C D
11．如图所示。是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况，由图判断下面说法中正确的是（ ）．
/
A．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．入射角大于折射角，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
c．入射角小于折射角，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
D．介质Ⅰ中波速v1与介质Ⅱ中波速v2满足：
二、填空题
12．（2019 高邮市校级期中）如图表示产生机械波的波源P做匀速运动的情况，图中圆表示波峰，已知波源的频率为f0，该图表示波源正在向______（填“A”、“B”、“C”或“D”）点移动；观察者在图中A点接收波的频率将______（填“大于”“等于”或“小于”）f0．
/
13．如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1，向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2＞v1。甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低依次为________．
/
14．某人乘火车由甲地去乙地，途中此人乘坐的列车笛声频率为f1；此人乘坐的列车之后又与迎面驶来的一列客车会车，听到客车驶近时的笛声频率为f2，已知机车发出的笛声相同，则f1与f2的大小关系是f1________（填“大于”“小于”或“等于”f2．
三、解答题
15．以速度u=20 m／s奔驰的火车，鸣笛声频率为275 Hz，若常温下空气中的声速v=340 m／s．
（1）当火车驶来时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少？
（2）当火车驶去时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少？
16．一个观察者在铁路旁边，当火车驶近时，他听到汽笛声频率为f1=440 Hz．当火车驶去时，他听到汽笛声频率为f2=392 Hz，设空气中的声速为330 m／s，求火车的速度v1是多少？
17．正在报警的警钟，每隔0.4 s响一声，有辆警车以72 km／h的速度向警钟所在地赶来，则该警车内的警察在2 min内能听到多少次响声？（报警信号在空气中传播速度为340 m／s）
18．某人想听到自己发出声音的回声，若已知声音在空气中的传播速度为340 m／s，那么他至少要离障碍物多远？（原声与回声区分的最短时间为0.1 s）
19．一个观察者在高处用望远镜注视在地上的木工以每秒2次的频率击钉子，他听到声音时恰好看到击锤动作，若观察者距木工680 m，当木工停止击锤后，他还能听到几次击钉声？（声波在空气中的传播速度为340 m／s）
20．如图，a、b、c分别为人射波、反射波、折射波，已知入射波波速v=10 m／s，入射角1为30°，反射波线与折射波线相垂直，求折射波的速度．
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【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】由图可知P振动的时间为2 s，波速，P点移动速度．
2．【答案】A
【解析】由x-t图像可知，轮船靠近港口时的速度v1＞v3＞v2，由可知，f1＞f3＞f2，故A项正确。
3．【答案】BD
【解析】当观察者与测量对象无相对运动时，不发生多普勒效应，A、C错误，当观察者与测量对象相对运动时，发生多普勒效应，根据接收频率的变化测速，故B、D正确．
4．【答案】A、D
【解析】t=0时刻x=40 m处质点起振的方向与波源开始振动的方向是相同的，向下振动，所以A正确；由=20 m，，所以x=40 m处的质点，在t=0.5 s时恰好振动了10个周期，又回到平衡位置，B错误；t=0时波离接收器P的距离为400 m－40 m=360 m，所以再经过，接收器P即可接收到此波的信号，C错误；波源以10 m／s的速度远离接收器P，由多普勒效应知识可知，接收器接收到此波时的频率将变小，D正确．
5．【答案】B、C
6．【答案】A、C、D
7．【答案】C
8．【答案】A、B、C、D
9．【答案】C
【解析】乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，设枪响声音的传播速度为v，故．
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甲、乙两人及墙的位置如上图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得：AC=CB=2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为．
10．【答案】A
【解析】刚从光密介质进入到光疏介质，当入射角大于某一角是会发生全反射，设/为临界全反射角：， 。
11．【答案】A
【解析】由图中可直接看出1为入射角，2为折射角，有1＞2，选项C错误；根据折射规律有．所以v1＞v2，选项D错误，选项A正确；声波在液体、固体中的速度大于在气体中的速度，选项B错误．
二、填空题
12．【答案】B，小于．
【解析】根据多普勒效应产生的原因，该图表示波源正在向B点移动；当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高．当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低，因此观察者在图中A点接收波的频率将小于发出的频率，即f0．
13．【答案】f1、f2、f3
【解析】由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小．甲听到的频率变大，即f1＞f0．由于乙静止不动，汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变小，即f2＜f0．由于司机和声源相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3=f0．综上所述，三人听到笛声的频率由高至低依次为f1、f3、f2．
14．【答案】小于
【解析】当波源和观察者互相靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率．
三、解答题
15．【答案】见解析
【解析】（1）观察者相对介质静止，波源以速度“向观察者运动，以介质为参考系，波长将缩短为＇=vT－uT=(v－u)T，则观察者听到的频率为
。
（2）同上述分析，观察者听到的频率为
．
16．【答案】见解析
【解析】设汽笛的频率为f，
当火车驶近时：， ①
当火车远离时：， ②
①②式联立，解得。
17．【答案】见解析
【解析】警钟所发报警信号频率，观察者相对于介质的速度v1=72 km／h=20 m／s，故警察接收到的报警信号频率，则警察在2 min内可听到的警报声次=317次．
18．【答案】见解析
【解析】在波的反射现象中，反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同，只有声波从人所站立的地方到障碍物再返回来全部经历的时间在0.1 s以上，才能辨别出回声，设障碍物至少和人相距为s，则应有2s=vt．
可得：．
19．【答案】见解析
【解析】题中木工击钉子产生的声波属于一种时间短暂的“脉冲波”，如图所示。
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设脉冲的间距为d，由于声速是v=340 m／s，木工击钉频率为f=2 Hz．所以．
因此在680 m距离内有脉冲波，也就是说木工停止击钉后还能听到4次击钉声．
20．【答案】见解析
【解析】由图可知波的折射角2=60°，由折射定律：，
．
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