人教版高中物理必修3-4讲义资料，复习补习资料：16机械波 复习与巩固(基础)

机械波 复习与巩固


【学习目标】
1．波的形成与传播。
2．波的多解。
3．波的特有现象。
4．波动图像与振动图像关系。
5．波长、波速与频率的关系。
6．通过波的图像综合，加深对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，结合图像解决问题。
【知识网络】

【要点梳理】
要点一、振动图像与波动图像的比较
振动图像
波动图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一个质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分析规律
图像
/
/
物理意义
表示一个质点存各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）各时刻质点位移
（4）各时刻速度、加速度方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点此刻的位移
（3）任意一质点在该时刻加速度方向
（4）传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作表情的集体照片
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲线占
横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
要点二、波动图像问题中的多解性讨论
波动图像问题中的多解性涉及：
（1）波的空间周期性；
（2）波的时间周期性；
（3）波的双向性；
（4）介质中两质点间距离与波长关系未定；
（5）介质质点振动方向未定．
具体讨论如下：
波的空间周期性．
/
沿波的传播方向，在轴上任取一点，如图所示．点的振动完全重复波源的振动，只是时间上比点要落后时间，且。在同一波线上，凡坐标与点坐标之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻的位移都与点处的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与点处的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性．波的空间周期性说明，在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同．
②波的时间周期性．
在轴上取一给定质点，在时刻的振动情况与它在时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此在时刻的波形，在时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性．
波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图像相同．
③波的双向性．
双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到任一时刻波形相同．
④波的对称性．
波源的振动，要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、向右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
【典型例题】
类型一、根据振动图像求波速
例1．（2019 龙泉驿区校级期中）一列简谐横波沿直线传播，直线上两质点A、B的振动图像如图所示，已知A、B两点在直线上的距离为0.3m。
/
(1)若波由A向B传播，求波速的可能值；
(2)若此波波长大于0.6m，试画出此波在0.1s时刻的波形图，并标出波的传播方向。
【思路点拨】由两个质点的振动图象分析它们的状态关系，确定距离与波长的关系。
【解析】：(1)由图像可知此波周期T=0.08s
t=0时刻A在波峰而B由平衡位置向y轴负方向运动，可知A、B间的基础波形
/?
在此基础上AB间还可加入任意个整数波长λ，因此
可得，n=0，1，2，3……
于是波速/，n=0，1，2，3……
(2)由于λ>2AB，所以AB间仅能容纳不到半个波长
0时刻A在波峰B在平衡位置，波形图只能为四分之一波长
/
由于t=0时刻B向y轴负方向运动，所以波只能由B向A传播。经过0.1s，即周期后，波形如图：
/
【总结升华】先应从振动图像分析两质点的振动情况，确定两质点振动步调，确定波在AB的距离与波长的关系式。一般应含，是波动周期性的体现．
举一反三: 【 机械波 复习与巩固 例1】
【变式1】如图在一条直线上有三点，其中为波源，距点为，距点为．由于波源的振动在直线上形成一列横波，其波长为，波速为，下列说法中正确的是（ ）
/
A．点先开始振动，点后振动，振动时间相差，但振动周期都为
B．点在最高点时，点在平衡位置以上向下振动
C．点在最高点时，点在平衡位置以上向上振动
D．振动过程中两点的位移有可能在某时刻相同
【答案】ACD

【 机械波 复习与巩固 例2】
【变式2】一列简谐波，在时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在时，点出现第二次波峰，点坐标是（），则以下判断中正确的是( )
/
A．质点和质点，在时刻的位移是相等的
B．在时刻，质点向上运动
C．在末，点第一次出现波峰
D．在末，点第一次出现波峰
【答案】BC
【变式3】一列简谐横波在时的波形图如图所示．介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
/
A．周期为 B．振幅为
C．传播方向沿轴正向 D．传播速度为
【答案】CD
【解析】由
可知振幅
，
角频率
，
则振动周期也即波的周期
，
A、B皆错误．
仍从上式可知时质点经过平衡位置向轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿轴正方向传播．波长
，
则波速
．
C、D正确．
【变式4】一列简谐横波时刻的波形如图中的实线所示，时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期，则该波的传播速度可能是(　　)
/
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由于周期大于，当波沿轴正向传播时，波传播的距离为
，
波速
；
当波沿轴负向传播时，波传播的距离为
，
波速
，
故B选项正确．
类型二、已知振动情况求波长
例2．绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某质点向上运动到最大位移时，在其右方距点处的质点刚好向下运动到最大位移，已知波长大于，则波长可能是（ ）．
/
A． B． C． D．
【思路点拨】分析间距与波长可能的关系，由波长大于，确定波长的可能值。
【答案】A、C
【解析】如图所示，由题意知，间距可能为
，
其中
由于，所以间只可能有两种情况，即半个波长或一个半波长．
如果为半个波长，则
，；
如果为个波长。则
，．
【总结升华】沿波的传播方向上相距的质点振动反相，相距n的质点振动同相．
举一反三:
【变式1】一列横波在时刻的波形如图中实线所示，在时刻波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的(　　)
/
A．波长一定是　　 B．周期一定是
C．振幅一定是　　 D．传播速度一定是
【答案】A
【解析】由题图知，波长是，振幅是，周期及波速无法确定．
【变式2】在某介质中形成一列简谐波，时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播，零时刻刚好传到点，且再经过，点也开始起振，求：
/
(1)该列波的周期；
(2)从时刻起到点第一次达到波峰时止，点相对平衡位置的位移及其所经过的路程各为多少？
【答案】(1)　(2)　
【解析】由图象可知，，.
当波向右传播时，点的起振方向竖直向下，包括点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．
(1)波速，由，得
.
(2)由至点第一次到达波峰，经历的时间，而时点的振动方向竖直向上(沿轴正方向)，故经时间，点振动到波谷，即：
，.
类型三、根据波动分析振动情况
例3．一列横波沿方向传播，波的频率为，振幅为，两点间距为，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间只有一个波峰．试求波从点传到点时间内，处质点通过的路程．
/
【思路点拨】之间只有一个波峰，只可能有图示的两种情况。分别确定波长，再利用波速、波长、频率的关系及运动学知识求得路程。
【解析】波形曲线为图中时，有
，
得
．
则波速为
．
故波从传到B的时间
，
所以通过的路程为
．
同理，当波形曲线为图中时，
，
则
，
波速
，
则通过的路程为
．
【总结升华】机械波的多解性是本章知识考查的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解．一般来讲．造成波动问题多解的原因有：（1）传播方向的不确定性；（2）波动在时间上的周期性；（3）波动在空间上的周期性等等．同学们只要在学习过程中，注意归纳总结，反复练习，一定能提高自己分析问题、解决问题的能力．
举一反三: 【 机械波 复习与巩固 例4】
【变式1】一弹簧振子沿轴振动，振幅为，振子的平衡位置位于 轴上的点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（ ）
/
A．若规定状态时，则图象为①
B．若规定状态时，则图象为②
C．若规定状态时，则图象为③
D．若规定状态时，则图象为④
【答案】AD
【 机械波 复习与巩固 例6】
【变式2】如图所示，一列简谐波以的速度向右传播，某一时刻沿波的传播方向上有两质点，位移大小相等，方向相同．以下说法正确的是（ ）
/
A．无论再经过多长时间，两质点位移不可能大小相等、方向相反
B．再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反
C．再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反
D．再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反
【答案】B

【 机械波 复习与巩固 例7】
【变式3】一简谐机械波沿轴正方向传播。在、时刻该波的波形曲线分别如图中实线、虚线所示。为该机械波上的两个质点，它们平衡位置的坐标分别为、。下列说法中正确的是（ ）
/
A．该机械波的周期一定等于
B．该机械波的波速一定等于
C．时与的速度一定大小相等、方向相同
D．时与的加速度一定大小相等、方向相同
【答案】C
【变式4】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图12－4所示，关于波的传播方向与质点的运动情况，下列叙述正确的是(　　)
/
A．若波沿轴正方向传播，运动的速度将减小
B．若波沿轴负方向传播，将向下运动
C．若比先回到平衡位置，则波沿轴正方向传播
D．若波沿轴正方向传播，再经过半个周期将移到现在的位置
【答案】B
【解析】选B.若波沿轴正方向传播，则向下运动，速度增大；比迟回到平衡位置；不随波迁移到，而是在平衡位置附近上下振动．
【变式5】一简谐横波以的波速沿轴正方向传播．已知时的波形如图所示，则(　　)
/
A．波的周期为
B．处的质点在时向轴负向运动
C．处的质点在时速度为
D．处的质点在时速度值最大
【答案】AB
【解析】由波的图象知波长，所以周期，A项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时处的质点向轴负向运动，B项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，时，处的质点已运动到轴下方，某振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错．
类型四、已知两质点振动图象求波速
例4．一列简谐波沿轴方向传播，已知轴上和两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，求此波的传播速度．
/
【思路点拨】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中时刻质点振动位移和速度与时刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系。
【解析】由所给出的振动图像知周期
．
由图像可知时刻，的质点在正最大位移处，的质点在平衡位置向轴负方向运动，所以当简谐波沿轴正方向传播时，间距离为
，
当波沿轴负方向传播时间距离为
，
所以
．
因此可得：
波沿轴正方向传播时的速度
，
波沿轴负方向传播时的速度
．
【总结升华】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中时刻质点振动位移和速度与时刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系是分析振动和波动问题的关键．
举一反三: 【 机械波 复习与巩固 例5】
【变式1】已知平面简谐波在轴上传播，原点的振动图线如图所示，时刻的波形图线如图所示，则时刻的波形图线可能是（ ）
/
【答案】CD
【变式2】如图所示，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的点表示波源．问：
/
(1)这列波的波速多大？
(2)若波向右传播，当波动图中质点第一次到达平衡位置且向上运动时，质点已经经过了多少路程？
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)由振动图象可知周期
，
由波动图象可知波长
则由波速公式可得
.
(2) 若波向右传播
．
在此之前点已经振动了
，
所以点一共振动了
．
可得点经过的路程为
.
【变式3】（2019 延吉市校级期末）一列简谐横波由质点A向质点B传播，已知A、B两点相距4m，这列波的波长大于2m而小于20m。如图甲、图乙所示为波的传播过程中A、B两质点的振动图象。求波的传播速度。
/
【答案】 s或者
【解析】由振动图象读出T＝0.4s
分析图象可知：t＝0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动
所以A、B间距，，其中n＝0,1,2…
因为这列波的波长大于2m而小于20m，所以n有0、1两个可能的取值
即，
因，所以 s或者
【巩固练习】
一、选择题
1．一列波由波源向周围扩展开去，下列说法正确的是(　　)
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中的振动形式由近及远传播开去
C．介质中振动的能量由近及远传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
2．观察者不动，波源迎面而来时，下列说法正确的是(　　)
A．波源的波长发生了改变
B．波源的频率发生了改变
C．观察者收到的波的频率发生了改变
D．波速发生了改变
3．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图1所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动．由此可知(　　)
/
A．该波沿x轴负方向传播
B．该时刻，c的加速度正在减小
C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置
D．该时刻，b的速率比c的速率大
4．在水波的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为(　　)
A．10 cm　　　　　　　 B．5 m C．d＞1 cm D．d≤1 cm
5．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s第一次到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5 m，则这列波(　　)
A．周期是0.2 s B．波长是0.5 m C．波速是2 m/s D．经1.6 s传播了8 m
6．（2019 陕西校级期末）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m，下图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知(　　)
/
A．此列波的频率一定是10Hz
B．此列波的波长一定是0.1 m
C．此列波的传播速度一定是34 m/s
D．a点一定比b点距波源近
7．(2019 湖北八市联考)如图所示,甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图象,乙图是x=2 m处质点P的振动图象,下列判断正确的是(　　)
/
A.该波的传播速率为4 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.经过0.5 s,质点P沿波的传播方向移动2 m
D.若遇到3 m的障碍物,该波能发生明显的衍射现象
8．如图为同类的机械波1和机械波2在同一种介质中传播时某时刻的波形图，下列说法中正确的是(　　)
/
A．波2速度比波1速度大
B．波2速度和波1速度一样大
C．波2频率比波1频率大
D．这两列波不可能发生干涉现象
9．如图所示，S为上下振动的波源，振动频率为100 Hz，所产生的横波向左、右两方向传播，波速为80 m／s，已知P、Q两质点距波源S的距离为SP=17.4 m，SQ=16.2 m．当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两质点的位置是（ ）．
/
A．P在波峰，Q在波谷 B．都在波峰 C．都在波谷 D．P在波谷，Q在波峰
10．如图，A是波源，各点之间的距离均为l m，当t=0时A开始向上振动，经过0.1 s第一次到达最大位移，此时波传播到C点，则下列说法正确的是（ ）
/
A．波的传播速度是10 m／s，周期是0.4 s
B．波的频率是2.5 Hz，波长是8 m
C．再经0.2 s，波传到G点，F点达到最大位移
D．波传播到J点共历时0.45 s，这时H点达到最大位移
二、填空题
11．沿x轴负方向传播的简谐波在t=0时刻的波形图如图中实线所示．已知波速是10 m／s，图上质点P的平衡位置为x=17 cm，则质点P至少再经过________s到达波峰．
/
12．在平衡的介质中，有一列简谐波沿如图所示的直线传来，图中A、B两点相距1.2 m，当波刚好传到其中一点时开始计时，已知在4 s内质点A完成了8次全振动，质点B完成了10次全振动，那么这列波的传播方向是________，周期是________s，波速是_______m／s．
/
三、解答题
13．(2019 河南三市联考)/如图所示,一列水平向右传播的简谐横波,波速大小为v=0.6m/s，P质点的平衡位置坐标为x=0.96 m。从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点0.24 m的位置),求:
/
（1）经过多长时间，P质点第一次到达波峰?
（2）经过多长时间，P质/点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移为多少?
14．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿直线Ox相向传播，t=0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m／s，求：
/
（1）甲、乙两列波的频率各是多少？
（2）第几秒末两列波相遇，相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？
（3）t=0.3 s末，C、D间（包括C、D两点）有几个点的位移最大？
15．一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距d=1.8 m的A、B两点，其振动图像分别如图中的甲、乙所示．已知波长符合0.5 m＜＜1.0 m，求这列波的波速v。
/
【答案与解析】一、选择题
1．【答案】BCD.
【解析】波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随波的传播而发生迁移，A错，D对．波传播的是振动形式，而振动由能量引起，也即传播了能量，B、C对．
2．【答案】C.
【解析】由多普勒效应现象可知，观察者相对波源靠近时，他接收到的波的频率变大了，但波源发出波的性质未变，即机械波的波长、频率、波速均未变，所以A、B、D错误，C项正确．
3．【答案】C.
【解析】由a向上振动可确定波沿x正方向传播，A错．从而可以确定b向上、c向下振动，所以c的加速度正在增大，B错．b比c先回到平衡位置，C对．图象所示时刻b距离平衡位置较远，在该时刻b点比c点的速率要小，D错．
4．【答案】D.
【解析】本题考查波发生明显衍射的条件，一般直接比较孔的直径d与水波波长λ的关系即可，当d＜λ时肯定发生明显的衍射，由题知水波的波长.即孔直径d应与1 cm差不多或比它还小．故选项D正确．
5．【答案】D.
【解析】由于在平衡位置的质点经0.1 s第一次到达最大位移处，故周期T＝0.1×4 s＝0.4 s，A错．波的传播速度，C错．
波长λ＝v·T＝5×0.4 m＝2 m，B错．经1.6 s波传播的距离为x＝v·Δt＝5×1.6 m＝8 m，D对．
6．【答案】A
【解析】由振动曲线知T＝0.1 s，故，A正确．若波经a→b，则Δt1＝(0.1n＋0.03)s，波速为（n＝0,1,2….），当n=1时，波速为34m/s，波长为，n是整数，λ不可能等于0.1m，若波经b→a，则Δt2＝0.1n＋0.07,波速为（n＝0,1,2….），波长为，n是整数，λ不可能等于0.1m，故B、C错误；由图不能断定波的传播方向，也就无法确定哪一点据波源近一些，故D错误．
.
7．【答案】AD
【解析】由题图可知,机械波的波长为λ=4 m,周期为T=1 s,则,该波的传播速率为4 m/s,选项A正确;由乙图可知,t=0时刻质点P经平衡位置往下振动,由甲图可知,该波沿x轴负方向传播,选项B错误;质点P只在平衡位置附近振动,不沿波的传播方向移动,选项C错误;由于波长大于障碍物尺寸,该波能发生明显的衍射现象,选项D正确。
8．【答案】BCD.
【解析】机械波的传播速度由介质决定，同类机械波在同一介质中的波速相同，A错，B对．由图可看出λ1＝2λ2，v1＝v2.由知f2＝2f1，故波1与波2不能发生干涉现象，C、D正确．
9．【答案】A
【解析】由得=0.8 m，即依题意可得，，当S在平衡位置向上振动时，Q、P都应在最大位移处，画出最简波形图如图所示．
/
故P在波峰，Q在波谷，A正确，B、C、D错．
10．【答案】B、D
【解析】由题意可知：T=0.4 s，=8 m，所以f=2.5 Hz，v=20 m／s，B项正确，A项错误．
再经0.2 s，波又向前传播的距离x=vt=4 m，到达G点，E达到最大位移处，C项不正确．
当波传到J点时，所用时间，此时H点达到最大位移处，D项正确．
二、填空题
11．【答案】1.3×10－2
【解析】由可知，若使相邻波峰传到P点，则．
12．【答案】B→A 0.4 1.5
【解析】由题意知：波由B传到A，其振动周期，且AB之间的距离为2=1.2 m，所以波速．
三、解答题
13．【答案】（1）1.5 s　（2）1.7s，0.25m，-5cm
【解析】由波形图可知,波长λ=0.24 m,波上质点振动的振幅为A=5 cm,
波上质点振动的周期为:
（1）P质点第一次到达波峰所需的时间,就是初始时刻x=0.06 m处的质点的振动状态传到P点所需的时间,由图可知:
Δx1=0.96m-0.06m=0.90m
则
（2）为了求P质点第二次到达波谷所需的时间,可选取初始时刻x=0.18 m处的质点的振动状态作为研究对象,该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间,则:
Δx2=0.96m-0.18m=0.78m
设波最右端传到P处所需时间为t3,有:
所以从质点P起振到第二次到达波谷历时
相当于
所以P通过的路程为5A=0.25m
此时刻质点P的位移为-5cm
14．【答案】见解析
【解析】（1）由图知：两列波的波长相等，即=4 m．又因V=10 m／s，所以由得，故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz．
（2）设经t两波相遇，则：2vt=4 m，所以。又因，故波分别向前传播个波长相遇．此时两列波的图像如图（a）中的虚线所示．故在t=0.2 s末．CD间有x=5 m和x=7 m处的点位移最大．
（3）两波经0.3 s传播的距离为：v·t=10×0.3 m=3 m，其波的图像如图（b）中的虚线所示：
由图像可知，位移最大的点为x=6 m处的点，即只有一个点的位移最大．
/
15．【答案】见解析
【解析】由题中振动图像知A、B两质点的振动情况正好相反，即它们之间的距离与波长的关系符合
（n=0，1，2，3，…）． ①
又0.5 m＜＜1.0 m． ②
联立①②两式解得n=2，n=3．
所以，．
再由振动图像知周期T=1.0 s，
根据得v1=0.72 m／s，v2=0.51 m／s．