苏教版高一数学必修四第一章弧度制与任意角的三角函数 复习教案

高一数学任意角的三角函数
年级 高一 科目 数学 上课时间
课题 弧度制、任意角的三角函数

模块一 弧度制

一．知识梳理
1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是读作弧度。
定义：长度等于半径的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

弧度制的定义：

2、角度制与弧度制的换算：记住，就可以方便地进行换算．
，．

3、弧长公式和扇形面积公式：
弧长：、；
扇形面积：.


二．例题精讲
例1、1.把化成弧度 2.把化成度




巩固训练：1.进行弧度制与角度制的互换
（1） （2）15? （3）



2.用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合； （2）终边在直线上的角的集合。



弧长及面积公式联立解题
例2、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm?，则扇形的中心角的弧度数是 .



例3、一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？




巩固练习：1.一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？




2.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？




模块二 任意角的三角函数
一．知识梳理
1、三角函数线：表示三角函数值的有向线段——其长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负
正弦线：
余弦线：
正切线：
通过三角函数线判断三角函数各象限所对应的符号，象限图如下：


2、同角的三角函数关系式：平方关系：；商数关系：

三角函数线的应用：解三角函数不等式
例4、（1）已知,画出角的范围；

（2），用不等式写出角的所在范围。


巩固训练：1.已知点在第一象限，则在内的取值范围是 .

2.已知角的终边在直线上，则 ， .
3.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。


例5、已知方程的两根分别是，求



课 堂 作 业
1．已知角的终边经过点，则与终边相同的角的集合是 .
A. B.
C. D.

2．圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_________。

3．是第二象限角，其终边上一点 ，且 ，则 的值为（ ）
. ； . ； . ； . -。

4．已知 ，则 的值等于 （ ）
. ； . ； . ； . 。

5．⑴已知扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角和弧度数.
⑵已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？







课 后 作 业
1． （1）把化成弧度制； （2）把化成角度制。



2．一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A. B
C D

3．已知锐角终边上一点的坐标为（2，-2），则角的弧度数为 （ ）
. 3； . -3； . ； . 。

4． 已知角的终边经过，且，，则的取值范围是___________。



5． 已知扇形周长为，面积为，求扇形中心角的弧度数。











参 考 答 案
例1.（1）；（2）108° 巩固训练：1.（1）5°；（2）；（3）75°
2.（1）；（2）
例2.1 例3. 巩固练习：1.
2.（1）；（2）
例4.（1）；（2）
巩固训练：1. 2.
3. 例5.
课堂作业：1.B 2. 3.A 4.B 5.（1）；（2）
课后作业：1.（1）；（2） 2.D 3.C 4. 5.