湘教版八年级上册数学课件：4．3一元一次不等式的解法 （共15张PPT）

(共15张PPT)
一元一次不等式的解法
复习：
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上（或减去）
同一个数（或式），不等号的方向不变。
性质2: 不等式的两边都乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
性质3:不等式的两边都乘（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
解（1）：
合并同类项，得 x < 6
移项，得 -5x+6x < 8-2
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2）
解（2）： 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得： -7x ≤ 4
两边都除以-7，得
x ≥

求不等式的解集的过程，叫解不等式.
我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集.
例如 我们用x>2表示3x＞6的解集.
注意：
(1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分母的l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号;
(2)乘(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变;
(3)移项要变号;
(4)书写格式上也要注意：不等号不要连写.
2.解一元一次不等式的一般步骤是什么？
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
问？
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.

动脑筋
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.








0
1
2
3
4
5
6

-1



A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
在数轴上表示x ≥ -2的图是









-3
-2
-1
0
1
2
3








-3
-2
-1
0
1
2
3








-3
-2
-1
0
1
2
3








-3
-2
-1
0
1
2
3












（A)
(B)
(C)
(D)
(B)
小智慧 大挑战
举
例
解
解这个不等式，得 x ≤ 6
x≤6在数轴上表示如图所示：









-1
0
1
2
3
4
5
6



根据题意，得 x +2≥ 0
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
例2 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.

练习
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x -3<2x+3 ；
（2） .

练习
（1） x的 大于或等于2；
（2） x与2的和不小于1；
（3） y与1的差不大于0；
（4） y与5的差大于-2；
2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
中考 试题


解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.








-2
-1
0
1
2
3
4



去分母，得 6(2x-1)≥10x+1.

去括号，移项，合并同类项得 2x≥7.

解得

这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
解
课堂小结：
重点学习了在数轴上表示不等式的解集
注意：
1、有没有等于这个数。（有等于画实心点“?”，没有等于就画空心圆“。”）
2、弄清方向。（“>”画右边，“<”画左边。）
作业布置：

P143

A组3、4题
谢谢大家
再见