人教版（五四学制）2019-2020学年黑龙江省哈尔滨156中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨156中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的相反数的倒数是　　
A． B． C． D．3
2．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
4．关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是　　
A．开口向下 B．对称轴
C．顶点坐标是 D．与轴没有交点
5．如图，已知的半径为5，锐角内接于，，则的值等于　　

A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，则的长为　　

A． B． C． D．
7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是　　
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，平分，交边于点，若，则线段的长为　　

A． B．1 C． D．2
9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至在处，使点落在的延长线上的点处，则　　

A． B． C． D．
10．如图，点、分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点，交于点，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．将0.000000156用科学记数法表示为　　．
12．函数中，自变量的取值范围是　 　．
13．把多顼式分解因式的结果　 　．
14．计算：的结果是　　．
15．不等式组的整数解的个数是　　．
16．若反比例函数的图象经过点，则的值是　 　．
17．如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，、、的面积分别为、、，若，则　 　．

18．某扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积为　 　．
19．在半径为2的中，弦，连接，．在直线上取一点，使，则的面积为　　．
20．如图，，，，是中点，，，，则　　．

三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中，．
22．（7分）如图的网格中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点都在小正方形的顶点上．
（1）画一个以线段为一腰的等腰三角形，使，，点在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段为一边的钝角三角形，且，的面积为15，点在小正方形的顶点上；
（3）连接，请直接写出线段的长．

23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀．

24．已知：四边形中，为对角线，，且，于点．
（1）如图1，求证：四边形是矩形．
（2）如图2，点和点分别为边和边的中点，连接、分别交于点和点，连接，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是面积的2倍的所有三角形．

25．华昌中学开学初在金利源商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2500元，购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？
（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进、两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个品牌足球？
26．如图，为的直径，弦于点，为一点，连接，并延长交于点，．
（1）求证：；
（2）过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，连接，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，，，求．

27．已知：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，，连接．
（1）如图1，求直线解析式；
（2）如图2，点、分别是线段、上的点，且，连接．若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使翻折后的点落在轴上的点处，点在轴上点上方，连接并延长交于点，若，连接，连接交于点，求长．



2019-2020学年黑龙江省哈尔滨156中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的相反数的倒数是　　
A． B． C． D．3
【解答】解：的相反数是3，3的倒数是，
故选：．
2．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
故选：．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
4．关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是　　
A．开口向下 B．对称轴
C．顶点坐标是 D．与轴没有交点
【解答】解：
，
抛物线开口向下、对称轴为、顶点坐标为，故、、说法是正确的；
在中，令可得，解得，
抛物线与轴有交点，
选项的说法是错误的，
故选：．
5．如图，已知的半径为5，锐角内接于，，则的值等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：
作直径，连接，则，
则，，
在中由勾股定理得：，
的半径为5，，
，
故选：．
6．如图，在中，，，，则的长为　　

A． B． C． D．
【解答】解：在中，，
，即，
，，
．
故选：．
7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为、，
．
故选：．
8．如图，在中，，，平分，交边于点，若，则线段的长为　　

A． B．1 C． D．2
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，，
，
，
故选：．
9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至在处，使点落在的延长线上的点处，则　　

A． B． C． D．
【解答】解：由旋转的性质可知，，，
在中，
，
，
．
故选：．
10．如图，点、分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点，交于点，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：交于点，
，，，
，，正确，
故选：．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．将0.000000156用科学记数法表示为　　．
【解答】解：将0.000000156用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．函数中，自变量的取值范围是　且　．
【解答】解：根据题意得：
解得：且
13．把多顼式分解因式的结果　　．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
14．计算：的结果是　　．
【解答】解：原式
，
故答案为：
15．不等式组的整数解的个数是　3个　．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
故不等式组的解集为：，
则不等式组的整数解为：，0，1，
故答案为3．
16．若反比例函数的图象经过点，则的值是　　．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，解得．
故答案为：．
17．如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，、、的面积分别为、、，若，则　8　．

【解答】解：过作交于点，由，得到，

四边形与四边形都为平行四边形，
，，
，，
为的中位线，
，，
，且相似比为，
，，
．
故答案为：8
18．某扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积为　　．
【解答】解：设此扇形的半径是，
则，
解得，
此扇形的面积为：
．
故答案为：．
19．在半径为2的中，弦，连接，．在直线上取一点，使，则的面积为　或6　．
【解答】解：，，
，
是等腰直角三角形，
，
分两种情况：
①点在线段上时，如图1所示：
作于，则，
，
，
，
，
，
，
；
②点在线段延长线上时，如图2所示：
作于，则，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：或6．


20．如图，，，，是中点，，，，则　　．

【解答】
解：如图：过点作于点，
，
，
．
，
是中点，
，
，
，，
，
，
，
即在中，，
，
．
根据勾股定理，得．
，
，
即，
．
．
，
，
，．
．
中，根据勾股定理，得
．
故答案为．
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中，．
【解答】解：当，时，
原式


22．（7分）如图的网格中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点都在小正方形的顶点上．
（1）画一个以线段为一腰的等腰三角形，使，，点在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段为一边的钝角三角形，且，的面积为15，点在小正方形的顶点上；
（3）连接，请直接写出线段的长．

【解答】解：（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求，
（3）．

23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀．

【解答】解：（1）（名．
答：本次调查共抽取了50名学生．
（2）（名．
补全条图形如图所示：


（3）（名．
答：估计该校有200名学生的学习成绩达到优秀．
24．已知：四边形中，为对角线，，且，于点．
（1）如图1，求证：四边形是矩形．
（2）如图2，点和点分别为边和边的中点，连接、分别交于点和点，连接，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是面积的2倍的所有三角形．

【解答】（1）证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
点和点分别为边和边的中点，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，
在与中，，
，
，
，
面积是面积的2倍的所有三角形是，，，．
25．华昌中学开学初在金利源商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2500元，购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？
（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进、两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个品牌足球？
【解答】解：（1）设一个品牌的足球需元，则一个品牌的足球需元，由题意得

解得：
经检验是原方程的解，

答：一个品牌的足球需50元，则一个品牌的足球需80元．
（2）设此次可购买个品牌足球，则购进牌足球个，由题意得

解得
是整数，
最大等于31，
答：华昌中学此次最多可购买31个品牌足球．
26．如图，为的直径，弦于点，为一点，连接，并延长交于点，．
（1）求证：；
（2）过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，连接，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，，，求．

【解答】（1）证明：如图1中，连接．

，
，即，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：如图2中，延长交于，连接．

，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
（3）解：延长交于，连接．连接，，作于，交的延长线于．

，，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，，设，
，，，
，
，，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
，
由，可得，可得，
，
由，可得，可得，
．
27．已知：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，，连接．
（1）如图1，求直线解析式；
（2）如图2，点、分别是线段、上的点，且，连接．若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使翻折后的点落在轴上的点处，点在轴上点上方，连接并延长交于点，若，连接，连接交于点，求长．

【解答】解：（1）由已知可得，，
，，
，
，
，
，
设的直线解析式为，
将点与点代入，得
，
，
的直线解析式为；
（2）过点作轴，与轴交于点，过点作，过点作，

点横坐标是，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在等腰三角形中，，，
，
，


，
；
（3）如图3，

将沿翻折，使翻折后的点落在轴上的点处，
，，
，
，
，
，
，
点，
，

点
直线解析式为，
直线的解析式为：，
，
，
点，
，
，
，
设点

，
点，，
直线的解析式为：，
，
，
点