第二章 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 Word版含解析

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间t内通过的位移为x,则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为(　C　)
A. B.
C.2t D.4t
解析:由x=at2和4x=at′2得t′=2t,故C对。
2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是(　A　)
A.6 m B.8 m
C.4 m D.1.6 m
解析:根据速度公式v1=at,得a===4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=4 m/s×
1 s+×4 m/s2×(1 s)2 =6 m。故选A。
3.飞机的起飞过程从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s。假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则(　A　)
A.a=2 m/s2,v=80 m/s
B.a=1 m/s2,v=40 m/s
C.a=80 m/s2,v=40 m/s
D.a=1 m/s2,v=80 m/s
解析:由于初速度为0,故x=at2,a==2 m/s2,v=at=80 m/s,故选项A正确。
4.小刘驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他立即踩刹车,假设轿车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始6 s后轿车的位移是(　C　)
A.112.5 m B.60 m
C.37.5 m D.36 m
解析:由 v=v0+at得,轿车停下时所经时间t停=-=5 s,刹车开始6 s轿车已停下,故刹车开始6 s后的位移是x停=a=37.5 m。
5.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x=24t-
1.5t2(m),根据这一关系式可以知道,物体速度为零的时刻是(　B　)
A.1.5 s B.8 s
C.16 s D.24 s
解析:对比匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2可知,物体的初速度v0=24 m/s,加速度a=-3 m/s2,由v=v0+at得物体速度为零的时刻为t=-=8 s。
6.如图为一质点做直线运动的xt图象,则(　B　)
A.质点前20 s做匀加速运动,后20 s 做匀减速运动
B.前20 s质点的运动速度大小与后20 s运动的速度大小相等
C.前20 s质点的运动方向与后20 s质点的运动方向相同
D.前20 s质点运动的加速度与后20 s运动的加速度方向相反
解析: xt图象中的线性图线表示的是匀速直线运动;0～20 s和20～40 s速度大小相等,运动方向相反。
7.如图表示甲、乙两个做直线运动的物体相对于同一个坐标原点的xt图象,下列说法中正确的是(　D　)
A.甲、乙都做匀变速直线运动
B.甲、乙从同一点出发
C.乙比甲早运动t0时间
D.乙运动的速率大于甲运动的速率
解析:从图中可判断,甲、乙均做匀速直线运动,A错误;甲、乙从相距x0相向运动,B错误;甲比乙先运动的时间为t0,故C错误;同样经过的位移,乙所用的时间较短,故乙的运动速率较甲大,选项D正确。
8.(2017·浙江4月学考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5 s,汽车运动的vt 图象如图所示,则汽车的加速度大小为(　C　)
A.20 m/s2 B.6 m/s2
C.5 m/s2 D.4 m/s2
解析:根据vt图象的面积代表物体通过的位移可知,匀减速直线运动的时间为t,则x= t,即15 m-10×0.5 m=t,因此匀减速运动的时间为2 s,所以匀减速的加速度为a== m/s2=-5 m/s2,选项C正确。
9.如图所示是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象,下列说法正确的是(　C　)
①若y表示位移,则t1时间内甲的位移小于乙的位移
②若y表示速度,则t1时间内甲的位移小于乙的位移
③若y表示位移,则t=t1时甲的速度大于乙的速度
④若y表示速度,则t=t1时甲的速度大于乙的速度
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
解析:若y表示位移,则t1时间内甲的位移等于乙的位移,①错误;若y表示速度,根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移,则t1时间内甲的位移小于乙的位移,②正确;若y表示位移,根据位移图象倾斜程度表示速度,则t=t1时甲的速度大于乙的速度,③正确;若y表示速度,则t=t1时甲的速度等于乙的速度,④错误。故选C。
10.登山运动员登山时,发现山坡上距他1 000 m处出现雪崩,根据山的坡度可估计出雪块下滑的加速度约为5 m/s2,试估算他有多少时间逃离现场?
解析:作为近似估算,这是一个理论联系实际的问题,题中未给出雪块下滑的初速度,但作为一种理想化处理的方法,可取雪块下滑的初速度为0。我们可以抓住雪块做加速运动这一主要特征,而忽略初速度这一次因素。这样由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2得
雪块滑到登山运动员处所需的时间为t==20 s,
即他有20 s的时间逃离现场。
答案:20 s
能力提升
11.几个做匀变速直线运动的物体,在时间t内位移最大的是(　D　)
A.加速度最大的物体
B.初速度最大的物体
C.末速度最大的物体
D.平均速度最大的物体
解析:由x= t可知,在时间t相同的情况下,只要平均速度最大,则位移一定最大,D正确。
12.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它通过某处时,该处恰有汽车乙正开始做初速为0的加速运动去追甲车,根据上述已知条件(　A　)
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从启动到追上甲车所用的时间
D.无法求得以上三个物理量中的任何一个
解析:乙车追上甲车时有s甲=s乙,即有v0t=at2,且此时乙车的速度为v=at,联立解得乙车追上甲车时乙车的速度v=at=2v0,选项A正确。
13.一辆长途客车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x=45 m处有一只小狗(如图甲),司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt=
0.5 s。若从司机看见小狗开始计时(t=0),该长途客车的速度-时间图象如图乙所示。求:
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离;
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离;
(3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全。如果安全,请说明你判断的依据;如果不安全,有哪些情况可以使小狗安全。
解析:(1)客车在司机的反应时间内做匀速直线运动,
前进的距离x1=vΔt=20 m/s×0.5 s=10 m。
(2)客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
x2=x1+ vt=10 m+×4 s=50 m。
(3)因为x2>x=45 m,所以小狗不安全。
若小狗不发生危险,可以采用如下的一些方式:
①小狗沿车的前进方向在4.5 s内跑出5 m以上的距离。②小狗沿垂直车运动的方向在4.5 s内跑出的距离超过车的宽度。
答案:(1)10 m　(2)50 m　(3)见解析
14.矿井里的升降机,由静止开始匀加速上升,经过5 s速度达到4 m/s后,又以这个速度匀速上升20 s,然后匀减速上升,经过4 s停在井口。
(1)画出升降机运动的vt图象;
(2)求矿井的深度。
解析:(1)根据题意,画出升降机运动的vt图象,如图所示。
(2)升降机的位移等于vt图线与时间轴所围面积
x=×(20+29)×4 m=98 m
即矿井的深度为98 m。
答案:(1)见解析图　(2)98 m
15.如图所示为一物体沿直线运动的vt图象,根据图象,求:
(1)前2 s内的位移、第4 s内的位移;
(2)前6 s的平均速度和平均速率;
(3)各段的加速度;
(4)画出对应的at图象。
解析:(1)前2 s内的位移x2=×6×2 m=6 m,
第4 s内的位移x4=vt=6×1 m=6 m。
(2)前6 s的位移等于前4 s内的位移,
为x6=×6 m=18 m,
前6 s的平均速度
===3 m/s。
前6 s内的路程为s=×6 m+×1×6 m=24 m,
前 6s内的平均速率===4 m/s。
(3)0～2 s内的加速度为
a1== m/s2=3 m/s2,
2～4 s的加速度为0,4～6 s内的加速度为
a3= m/s2=-6 m/s2。
(4)画出对应的at图象如图。
答案:(1)6 m　6 m　(2)3 m/s　4 m/s
(3)3 m/s2　0　-6 m/s2　
(4)见解析