2.4匀变速直线运动的位移与时间的关系 作业B Word版含解析

1.在交通事故分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中,汽车刹车线的长度是14 m,假设汽车刹车时的速度大小为
14 m/s,则汽车刹车时的加速度大小为(　A　)
A.7 m/s2 B.17 m/s2
C.14 m/s2 D.3.5 m/s2
解析:设汽车开始刹车时的方向为正方向,由02-=2ax得a=-=
-7 m/s2,A正确。
2.做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为x,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是(　B　)
A.x B.x C.3x D.4x
解析:由匀变速直线运动规律知,(2v)2-v2=2ax,(4v)2-(3v)2=2ax′,得x′=x,故选项B正确。
3.滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时的速度为零.已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v,则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为(　A　)
A.v B.(+1)v C.v D.v
解析:设斜面长为L,根据v2-=2ax得0-=2aL,v2-=2a而=,由此得=v,故选项A正确。
4.一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度—时间图象如图所示,那么0～t和t～3t两段时间内(　D　)
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶3
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
解析:两段的加速度大小分别为a1=,a2=,故=,A错;两段的位移x1=vt,x2=vt,故=,B错;两段的平均速度==,C错,D对。
5.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s,整列车厢通过他历时6 s,则这列火车的车厢有(　C　)
A.3节 B.6节 C.9节 D.12节
解析:设火车的加速度为a,设一节车厢长度为s,s=a=2a,整列火车车厢长度为l=a=18a,故选项C正确。
6.物体做匀变速直线运动,已知在时间t内通过的位移为x,则可求出(　A　)
A.物体在时间t内的平均速度
B.可求出物体的加速度a
C.物体在时间t内的末速度
D.可求出物体通过时的速度
解析:由平均速度的定义=得,选项A正确;由于不知道物体运动的初始情况,而x,v,v0,a,t相互联系,无法求出a,v,v0及时的速度,选项B,C,D错误。
7.某小型飞机在航母上起飞需要滑跑距离约s1,着陆距离大约为s2.设起飞滑跑和着陆时都是做匀变速直线运动,起飞时速度是着陆时速度的n倍,则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是(　B　)
A.ns1∶s2 B.s1∶ns2
C.ns2∶s1 D.s2∶ns1
解析:起飞滑跑和着陆时都是做匀变速直线运动,都可以看成匀变速运动,设起飞速度为v1,着陆时速度为v2,则s1=t1,s2=t2,且v1=nv2,即t1∶t2=s1∶ns2,故选项B正确。
8.某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以15 m/s的速度匀速行驶。他突然发现正前方有一小狗因受惊吓静止在公路中央,立即刹车,刹车的加速度大小为7.5 m/s2,最后在距离小狗2 m的地方停下。求:
(1)司机从发现小狗刹车到停止所用的时间;
(2)司机发现小狗刹车时距离小狗多远。
解析:(1)根据v=v0+at得,
刹车到停止所需的时间t===2 s。
(2)刹车的距离x1===15 m,
则司机发现小狗时的距离x=x1+2 m=17 m。
答案:(1)2 s　(2)17 m
9.如图,为测量做匀加速直线运动小车的加速度,将宽度均为b的遮光条A,B固定在小车上,测得二者间距为d.当小车匀加速经过光电门时,测得两遮光条先后经过的时间分别为Δt1和Δt2,则测得小车的加速度为多大?
解析:小车经过A点时,速度vA=,
小车经过B点时,速度vB=,
根据公式v2-=2ax得-=2ad
解得加速度a==[-]。
答案:[-]
10.让小球从斜面的顶端滚下,如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段,已知闪频为10 Hz,且O点是0.4 s 时小球所处的位置,试根据此图估算:
(1)小球从O点到B点的平均速度大小;
(2)小球在A点和B点的瞬时速度大小;
(3)小球运动的加速度大小。
解析:依题意,相邻两次闪光的时间间隔Δt= =0.1 s。
(1)===0.8 m/s。
(2)小球在A点时的瞬时速度
vA==0.8 m/s,
小球在B点时的瞬时速度
vB===1.0 m/s。
(3)由加速度的定义得小球的加速度
a===2.0 m/s2。
答案:(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s　1.0 m/s
(3)2.0 m/s2
能力提升
11.做匀变速直线运动的物体,在t时间内通过的位移为x,它在中间位置处的速度为v1,在中间时刻时的速度为v2,则v1和v2的关系为(　D　)
A.只有加速时才有v1>v2
B.只有减速时才有v1>v2
C.当匀减速时必有v1D.无论加速还是减速,均有v1>v2
解析:设整个过程中的初速度为v0、未速度为v,对前过程列方程有=+2a·,对后过程列方程有v2=+2a·,联立解得v1=。
对前过程列方程有v=v0+a·,对后过程列方程有v=v2+a·,联立解得v2=.根据数学知识,无论加速还是减速,均有v1>v2。
也可通过vt图象进行比较。如图所示,即无论物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动,在某段位移中间位置的速度v1始终大于在这段位移的中间时刻的速度v2。
12.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　B　)
A.s B.2s
C.3s D.4s
解析:前、后两车刹车的位移相等,为s=,后车在前车刹车过程中做匀速运动,其位移s′=v0t=v0×==2s,这就是后车比前车多运动的距离,即两车应保持的距离,选项B正确。
13.某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是:以20 m/s的速度行驶时,急刹车距离不得超过25 m。在一次实验紧急制动性能测试中,该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动,测得制动时间为
1.5 s,小轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m。则:
(1)求小轿车安全制动的加速度;
(2)试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求。
解析:(1)根据设计要求的加速度为
a===-8 m/s2。
(2)测试出来的加速度设为a′,则有
x′=v0′t1+a′,0=v0′+a′t2
代入得8.2 m=v0′×(1 s)+a′×(1 s)2
0=v0′+a′×1.5 s
解得a′=-8.2 m/s2
可知|a′|>|a|,故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求。
答案:(1)-8 m/s2　(2)见解析
14.酒后驾车严重威胁公众交通安全。若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间,将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。科学研究发现,反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。一驾驶员正常驾车和酒后驾车时,感知前方危险后汽车运动vt图线分别如图甲、乙所
示。求:
(1)正常驾驶时的感知制动距离x;
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx。
解析:(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1,t2,
由图线可得t1=0.5 s,t2=1.5 s
汽车减速时间为t3=4.0 s
初速度v0=30 m/s
由图线可得x=v0t1+t3
解得x=75 m。
(2)由题图可知
Δx=v0(t2-t1)=30 m/s×(1.5-0.5)s=30 m。
答案:(1)75 m　(2)30 m
15.在节假日期间,国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费,给自驾带来了很大的实惠,但车辆的增多也给交通增加了很大的压力,因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道,过站的车速要求不超过v=21.6 km/h,事先小汽车未减速的车速均为v0=108 km/h,制动后小汽车的加速度为a1=-4 m/s2。试问:
(1)驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动?
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6 m/s2的加速度加速至原来的速度,则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,汽车运动的时间至少是多少?
(3)在(1)(2)问题中,车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?
解析:设小汽车初速度方向为正方向,
v=21.6 km/h=6 m/s,v0=108 km/h=30 m/s。
(1)小汽车进收费站前做匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始
制动,
由v2-=2a1x1,
解得x1=108 m。
(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2,
则减速阶段v=v0+a1t1,t1==6 s,
加速阶段v0=v+a2t2,t2==4 s,
则加速和减速的总时间t=t1+t2=10 s。
(3)在加速阶段有-v2=2a2x2,
解得x2=72 m。
则总位移x=x1+x2=180 m,
若不减速所需要时间t′==6 s。
则车因减速和加速过站而耽误的时间Δt=t-t′=4 s。
答案:(1)108 m　(2)10 s　(3)4 s