江西省安义中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题 word版

安义中学2019-2020学年度第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷
命题人　分值：150分　时间：120分钟
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m的值是(　　)
A．5　　　　　B．2 C．－2 D．－6
2．下列说法中，不是公理的是(　　)
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
3. 直线l1：2x＋(m＋1)y－2＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为(　　)
A．2　　　 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3
4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)
A. B． C. D．
5．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为(　　)
A．10　 B．8 C．3　 D．2
7．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)
A．2 B．4 C．6 D．2
8. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(　　)
A．54 B．54π C．58 D．58π
9．从原点O引圆(x－m)2＋(y－2)2＝m2＋1的切线y＝kx，当m变化时，切点P的轨迹方程是(　　)
A．x2＋y2＝3 B．(x－1)2＋y2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝3 D．x2＋y2＝2
10．使得方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是(　　)
A．－4≤m≤4 B．－4≤m≤4
C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4
11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A－BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
12. 已知实数x、y满足x2+y2=4,则的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．过点(1,2)，倾斜角是120°的直线方程是________________．
14. 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________________．
15．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
16. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑, 平面, , , 则该鳖臑的外接球和内切球表面积之和为________________．
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.
18.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，
沿 AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．
19．(本小题满分12分)已知动点P到点A(4,0)的距离是到点B(1,1)距离的倍．
(1)求动点P的轨迹；
(2)求动点P的轨迹图形的面积．
20．(本小题满分12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
产品A(件)
产品B(件)
研制成本、搭载费用之和(万元)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
21．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
(3)证明：直线DF⊥平面BEG.
22．(本小题满分12分)已知圆：,直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值；
（2）若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究：直线是否过定点；
（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.