北师大版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 单元练习试题 解析版

第1章 丰富的图形世界
一．选择题（共15小题）
1．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6
2．将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（　　）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
3．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，则C，A，E的对面字母分别是（标注的三个面是前面、上面、右面）（　　）

A．F，B，D B．D，F，B C．B，F，D D．B，D，F
5．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
6．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．诚 D．信
7．下列图形折叠后能得到如图的是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（　　）种画法．

A．2 B．3 C．4 D．5
9．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（　　）

A．知 B．识 C．树 D．教
10．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示几何体从正面看是（　　）

A． B．
C． D．
13．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
14．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
16．用小立方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形需要　 　块小立方体．
17．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是　 　．

18．如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是　 　．

19．将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是　 　．

20．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有　 　顶点，最少有　 　条棱．
三．解答题（共3小题）
21．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．
（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；
（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？

22．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

（1）该几何体最少由　 　个小立方体组成，最多由　 　个小立方体组成．
（2）将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．
23．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．
【解答】解：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；
故选：A．
2．将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（　　）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作即可得出结论．
【解答】解：将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是5条，其中1条侧棱，上下底面个2条棱，
故选：B．
3．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图的特点，即可得出结论．
【解答】解：A．平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；
B．平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；
C．平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；
D..平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；
故选：B．
4．如图，四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，则C，A，E的对面字母分别是（标注的三个面是前面、上面、右面）（　　）

A．F，B，D B．D，F，B C．B，F，D D．B，D，F
【分析】根据与E相邻的面为A、C、D、F可知E与B相对，根据与F相邻的面有B、C、D、E可知F与A相对，然后判断出C、D相对，从而得解．
【解答】解：由图可知，与E相邻的面为A、C、D、F，
所以E与B相对，
与F相邻的面有B、C、D、E，
所以F与A相对，
所以C、D相对，
所以C、A、E的对面字母分别是D、F、B．
故选：B．
5．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．
故选：A．
6．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．诚 D．信
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．
故选：A．
7．下列图形折叠后能得到如图的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据图中①，②，③所处的位置关系，结合展开图分别判断，即可得出答案．
【解答】解：A．折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；
B．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
C．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
D．折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误．
故选：A．
8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（　　）种画法．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．
【解答】解：如图所示，共有4种画法．

故选：C．
9．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（　　）

A．知 B．识 C．树 D．教
【分析】正方体展开图找对面的方法“I”与“Z”型，此题教与育符合“Z”型．
【解答】解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面．
故选：D．
10．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1＝5（个）正方体．
故选：B．
11．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据图中的主视图解答即可．
【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，
故选：A．
12．如图所示几何体从正面看是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】此几何体从正面看所得到的图形从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，由此可得到答案．
【解答】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，
故选：D．
13．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．
【解答】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
14．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几何体的三视图解答即可．
【解答】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，
故选：D．
15．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由图形旋转的特点即可求解．
【解答】解：由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
16．用小立方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形需要　6或7或8　块小立方体．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．
【解答】解：最下面一层有4块，
上面一层最少有2块，最多有4块，
故搭这个立体图形需要6或7或8块小立方体．
故答案为：6或7或8．
17．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是　五棱柱　．

【分析】由五棱柱的特点可以判断该几何体．
【解答】解：由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱，
故答案为五棱柱．
18．如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是　线动成面　．

【分析】根据点、线、面的关系，雨刮器是线，运动后形成面．
【解答】解：雨刮器是可以看做线段，线段在运动时形成面，
故答案为线动成面．
19．将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是　量　．

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为：量．
20．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有　10　顶点，最少有　13　条棱．
【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．
【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有13条棱，
故答案为：10，13．

三．解答题（共3小题）
21．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．
（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；
（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？

【分析】（1）根据三视图解答即可；
（2）根据三视图得出正方体的个数即可．
【解答】解：（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．
所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是2，C小立方体的个数是2，D小立方体的个数是2，
（2）这个几何体是由1+2+3＝6块小立方体组成的
22．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

（1）该几何体最少由　9　个小立方体组成，最多由　14　个小立方体组成．
（2）将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．
【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题．
（2）①根据立方体的体积公式计算即可．
②分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．
【解答】解：（1）观察图象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1＝9个小正方体，
最多的情形有2+2+3+3+3+1＝14个小正方体．

故答案为9，14．

（2）①该几何体体积的最大值为33×14＝378cm3．
②体积最小时的几何体表面涂上油漆，所涂油漆面积的最小值＝9×（2×6+2×5+2×7）＝324cm2．
23．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．
【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为5，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．
【解答】解：由题意得：
与x相对的是﹣1，所以﹣1+x＝5，x＝6，
与y相对的是8，所以8+y＝5，y＝﹣3，
与2z相对的是3，所以3+2z＝5，z＝1，
所以x+y+z＝6+（﹣3）+1＝4，