北师大版七年级数学上学期 第5章 一元一次方程 单元练习卷 含解析

第5章 一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子
B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程
D．带等号和字母的式子叫方程
2．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则b﹣2a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　）
A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝
C．x＝﹣ D．x＝﹣3
5．设x，y，c是实数，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
6．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（　　）
A．30x+5＝38（x﹣2）+7 B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7
C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7 D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣7
7．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（　　）
A．不赔不赚 B．赚了8元 C．赚了10元 D．赚了32元
8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
9．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1） B．5（x+21）＝6（x﹣1）
C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x
10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
二．填空题（共5小题）
11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　 　个．

12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　．
13．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为　 　千米/时．
14．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为　 　米．
15．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是　 　．
三．解答题（共8小题）
16．解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
17．方程x+3＝2x+2a与方程﹣x﹣a＝5的解相同，求这个相同的解．
18．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
19．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．
20．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？
21．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？
22．某贸易公司要把300吨的白糖送往A、B两地，现用大、小两种货车共25辆，恰好能一次装完．已知这两种货车的载重量分别是15吨和10吨．
（1）求需要这两种货车分别为多少辆．
（2）已知运往A地的费用为：大货车630元/辆；小货车420元/辆；运往B地费用为：大货车750元/辆；小货车550元/辆．如果安排10辆货车前往A地，其余的货车前往B地，总费用为14500元，设安排m辆大货车前往A地，请填写下面表格，并求出这两种货车的调配方案．
货车类型 地点 A（辆） B（辆）
大货车 m 　 　
小货车 　 　 　 　
23．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子
B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程
D．带等号和字母的式子叫方程
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选：B．
2．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：①是分式方程，故①错误；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②正确；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③正确；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
3．若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则b﹣2a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知b﹣2a＝1，整体代入求值即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入ax+b＝1，得b﹣2a＝1．
所以b﹣2a的值为1．
故选：D．
4．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　）
A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝
C．x＝﹣ D．x＝﹣3
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【解答】解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去；
②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x＝﹣，符合题意．
故此方程的解为x＝﹣．
故选：C．
5．设x，y，c是实数，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
6．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（　　）
A．30x+5＝38（x﹣2）+7 B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7
C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7 D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣7
【分析】若租用30座客车x辆，根据学生数不变列出方程．
【解答】解：由题意知，30x+5＝38（x﹣2）﹣7．
故选：B．
7．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（　　）
A．不赔不赚 B．赚了8元 C．赚了10元 D．赚了32元
【分析】此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价＝成本±利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．
【解答】解：设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）＝80，
a＝50；
（2）b（1﹣20%）＝80，
b＝100．
总售价是80+80＝160（元），总进价是50+100＝150（元），
所以这次买卖中商家赚了10元．
故选：C．
8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．
【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，
3200×＝2400（1+20%），
解得：x＝9．
答：该商品的打9折出售．
故选：A．
9．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1） B．5（x+21）＝6（x﹣1）
C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），
故选：A．
10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
【分析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．
【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x＝2.4，
则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　5　个．

【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x＝y+z①，
x+y＝z②，
②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，
由①③得，2x＝x+2y，
∴x＝2y，
代入②得，z＝3y，
∵x+z＝2y+3y＝5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　1　．
【分析】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
13．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为　2　千米/时．
【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．
【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，
由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），
解得：x＝2，
则水流速度是2千米/时．
故答案为：2．
14．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为　100　米．
【分析】设火车的长度为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设火车的长度为x米，
根据题意得：＝，
去分母得：2x+1000＝1500﹣3x，
移项合并得：5x＝500，
解得：x＝100，
则火车的长度为100米．
故答案为：100
15．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是　2　．
【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，
∵2020÷6＝336…4，
∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题）
16．解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，
合并得：﹣7x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；

（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x＝﹣8，
系数化为1得：x＝；

（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，
移项合并得：11y＝11，
系数化为1得：y＝1；

（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x
移项合并得：374x＝187
系数化为1得：x＝．
17．方程x+3＝2x+2a与方程﹣x﹣a＝5的解相同，求这个相同的解．
【分析】先用含a的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，求出a的值，再求这个相同的解．
【解答】解：方程x+3＝2x+2a的解为x＝3﹣2a，
方程﹣x﹣a＝5的解为x＝﹣a﹣5，
由于两个方程的解相同，
所以3﹣2a＝﹣a﹣5，
解得，a＝﹣8．
所以相同的解为：﹣a﹣5＝﹣13．
答：这个相同的解为：x＝﹣13．
18．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值．
【解答】解：解方程，
2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
5x＝50，
得：x＝10．
把x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，
解得：a＝﹣4，
∴可得：＝．
19．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．
【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）2＝0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程＝+1，把a，b的值代入解出x的值．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，
且|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴a﹣3＝0且b+1＝0，
解得：a＝3，b＝﹣1．
由题意得：，
即：，
，
解得：m＝0，
∴m的值为0．
20．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？
【分析】设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据工作总量＝工作效率×工人数结合轴杆和轴承数相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，
根据题意得：12x＝15（90﹣x），
解得：x＝50，
∴90﹣x＝40．
答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．
21．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？
【分析】需要从甲站点调配x辆单车到乙站点．根据关键描述语“使甲站点的车辆数是乙站点的2倍”列出方程并解答．
【解答】解：设需要从甲站点调配x辆单车到乙站点，
依题意得：518﹣x＝2（106+x）
解得 x＝102
答：需要从甲站点调配102辆单车到乙站点．
22．某贸易公司要把300吨的白糖送往A、B两地，现用大、小两种货车共25辆，恰好能一次装完．已知这两种货车的载重量分别是15吨和10吨．
（1）求需要这两种货车分别为多少辆．
（2）已知运往A地的费用为：大货车630元/辆；小货车420元/辆；运往B地费用为：大货车750元/辆；小货车550元/辆．如果安排10辆货车前往A地，其余的货车前往B地，总费用为14500元，设安排m辆大货车前往A地，请填写下面表格，并求出这两种货车的调配方案．
货车类型 地点 A（辆） B（辆）
大货车 m 　10﹣m　
小货车 　10﹣m　 　m+5　
【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（25﹣x）辆，根据大货车的载重量为15吨/辆，小货车的载重量为10吨/辆，且共有白砂糖300吨可列方程求解；
（2）设前往A地安排m辆大货车，则小货车（10﹣m）辆；前往B地的大货车为（10﹣m）辆，则小货车为（m+5）辆．根据总运费为11330可求解．
【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（25﹣x）辆．
根据题意，得15x+10（25﹣x）＝300，
解得x＝10，
所以2，5﹣x＝25﹣10＝15（辆）．
答：大货车用10辆，小货车用15辆；

（2）设前往A地安排m辆大货车，则小货车（10﹣m）辆；前往B地的大货车为（10﹣m）辆，则小货车为（m+5）辆．即
货车类型 地点 A（辆） B（辆）
大货车 m 10﹣m
小货车 10﹣m m+5
根据题意可列方程630m+420（10﹣m）+750（10﹣m）+550（m+5）＝14500，
解得m＝5，
于是10﹣m＝10﹣5＝5（辆），
m+5＝5+5＝10（辆）．
答：调配方案是：安排5辆大货车，5辆小货车前往A地；安排5辆大货车，10辆小货车前往B地．
故答案为10﹣m，10﹣m，m+5．
23．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？
【分析】（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，列出等量关系：＝，解得x即可；
（2）此问分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6；A在B的前方则A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6；列出等式解出t即可；
（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA＝1：2，即：＝，得y＝，当C停留在﹣10处，所用时间为：＝秒，B的位置为＝﹣．
【解答】解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，
有：＝，
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1；

（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝6，解得t＝6．
A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝12+6，解得t＝18．

（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA＝1：2，
即：＝，
解得y＝，
当C停留在﹣10处，所用时间为：＝秒，
B的位置为＝﹣．