4.6用牛顿运动定律解决问题(一)B组 作业Word版含解析

1.用30 N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体,力F作用3 s后撤去,则第5 s末物体的速度和加速度分别是(　C　)
A.4.5 m/s,1.5 m/s2 B.7.5 m/s,1.5 m/s2
C.4.5 m/s,0 D.7.5 m/s,0
解析:有力F作用时,物体做匀加速直线运动,加速度a==1.5 m/s2。力F作用3 s撤去之后,物体做匀速直线运动,速度大小为v=at=
4.5 m/s,而加速度为0。选项C正确。
2.如图所示,在一辆小车的上表面有质量分别为m1,m2(m1>m2)的两个物体,随车一起匀速运动,两物体与小车间的动摩擦因数相等。假设车突然停止,如不考虑其他阻力,设车足够长,则两个物体(　B　)
A.一定相碰
B.一定不相碰
C.不一定相碰
D.条件不足,无法判断
解析:由μmg=ma和x=可判知,两个物体在车上滑行的距离与质量
无关。
3.冰壶比赛中,运动员将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同,质量更大的冰壶,如果以相同的初速度推出后,冰壶运动的距离将(　A　)
A.不变 B.变小
C.变大 D.无法判断
解析:冰壶在冰面上在滑动摩擦力作用下做匀减速运动,根据牛顿第二定律有:Ff=ma,加速度a=μg,即相同材料的冰壶质量不同在冰面上匀减速运动的加速度大小相等,据位移公式x=可知,两种冰壶的初速度相等,加速度相同,故匀减速运动的位移大小相等,故选A。
4.用相同材料做成的A,B两木块的质量之比为3∶2,初速度之比为2∶3,它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行,直至停止,则它们(　C　)
A.滑行中的加速度之比为2∶3
B.滑行的时间之比为1∶1
C.滑行的距离之比为4∶9
D.滑行的距离之比为3∶2
解析:根据牛顿第二定律得,木块滑行的加速度a==μg,因为两木块的材料相同,则滑行的加速度大小相等,故选项A错误。根据速度时间公式得,t=,因为初速度之比为2∶3,则滑行的时间之比为2∶3,故选项B错误;滑行的距离x=,因为初速度之比为2∶3,则滑行的距离之比为4∶9,故选项C正确,D错误。
5.如图所示,公交车做匀速直线运动,提供给乘客抓握的吊环可简化成一个小球用轻绳挂在车厢顶部。某时刻之后突然发现轻绳与竖直方向成一角度α,吊环与车厢保持相对静止,如图所示。下列说法正确的是(　B　)
A.公交车速度的方向水平向右
B.公交车加速度的大小是gtan α
C.公交车加速度的大小是gsin α
D.公交车可能做匀速直线运动
解析:以吊环为研究对象受力如图所示,根据牛顿第二定律,有
mgtan α=ma,解得a=gtan α,方向水平向右,而速度可能向右,也可能向左,所以公交车可能向右匀加速运动,也可能向左匀减速运动,故选项B正确,A,C,D错误。
6.随着居民生活水平的提高,家庭轿车越来越多,行车安全就越发显得重要,在行车过程中规定必须要使用安全带。假设某次急刹车时的速度为30 m/s,从踩下刹车到安全停止历时6 s,若乘员的质量为75 kg,此时安全带对乘员的作用力最接近(　B　)
A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N
解析:设轿车匀减速的加速度大小为a,则a==5 m/s2,对乘员由牛顿第二定律可得F=ma=375 N,最接近400 N,选项B正确。
7.(2019·浙江4月学考)小明以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1 kg的小皮球,最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。求小皮球:
(1)上升的最大高度;
(2)上升和下降的时间。
解析:(1)在上升过程中mg+Ff=ma1
a1=11 m/s2
上升的高度h== m。
(2)上升的时间t1== s
在下降过程中mg-Ff=ma2,得a2=9 m/s2
h=a2
t2= s。
答案:(1) m　(2) s　 s
8.一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4 s 内通过8 m的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了2 s 停止,已知汽车的质量m=2×103 kg,汽车运动过程中所受阻力大小不变,求:
(1)关闭发动机时汽车的速度大小;
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小;
(3)汽车牵引力的大小。
解析:(1)汽车开始做匀加速直线运动
由x=a1得a1== m/s2=1 m/s2。
关闭发动机时的速度v1=a1t1=1×4 m/s=4 m/s。
(2)汽车减速过程中的加速度
a2== m/s2=-2 m/s2
由牛顿第二定律得:-Ff=ma2
代入数据解得Ff=4×103 N。
(3)汽车加速过程中,由牛顿第二定律得F-Ff=ma1
F=Ff+ma1=(4×103+2×103×1) N=6×103 N。
答案:(1)4 m/s　(2)4×103 N　(3)6×103 N
9.11月9日是全国消防日,它的由来是与火警电话号码“119”分不开的。某社区为加强居民的安全防火意识,于11月9日组织了一次消防演习。其中有个项目“模拟营救被困人员”,某消防员作为伤员在被救楼层等待营救,一名选手在消防队员的指导下,背起伤员沿安全绳由静止开始往地面滑行,经过3 s时间安全落地。为了获得演习中的一些数据,以提高训练质量,研究人员测出了下滑过程中安全绳受到的拉力与伤员和选手总重力的比值随时间变化的情况如图所示,g=10 m/s2,求:
(1)伤员与选手下滑的最大速度;
(2)伤员被救楼层距离地面的高度。
解析:(1)0～1 s匀加速下降,产生的加速度为
a1==6 m/s2
1 s末的速度为v=a1t1=6×1 m/s=6 m/s。
(2)0～1 s下降的高度为h1=a1=3 m
1～2 s内匀速下降,下降的高度为
h2=vt2=6×1 m=6 m
2～3 s内匀减速下降a3==-4 m/s2
下降高度为h3=vt3+a3=4 m
所以伤员被救楼层距离地面高度为
h=h1+h2+h3=(3+6+4)m=13 m。
答案:(1)6 m/s　(2)13 m
能力提升
10.(2018·浙江11月学考)如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为21 m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上,B为圆形的最低点,轨道AB与BC平滑连接,且在同一竖直平面内。某次游戏中,无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重力的0.2倍,轨道BC光滑,则小车从A到C的运动时间是(　A　)
A.5 s B.4.8 s C.4.4 s D.3 s
解析:小车从A到B加速度为a1==2 m/s2,LAB=v0t1-a1,解得t1=
3 s,t1=7 s(舍去),设轨道BC的倾角为θ,从B到C运动时,LBC=
2Rsin θ,加速度为a2=gsin θ,所以LBC=a2,得t2=2 s,所以从A到C的运动时间为5 s。
11.如图所示,一新房要盖屋顶,从侧面看房宽L为定值。设雨水沿屋顶下滑时,可视为沿光滑斜面下滑,为使落在屋顶的雨水能以最短时间淌离屋顶,则屋脊到屋檐的高度h应为(　A　)
A. B.L
C.L D.L
解析:设屋顶的倾角为θ,由牛顿第二定律得雨水淌离屋顶的加速度为a=gsin θ,则雨水淌离屋顶所需的时间为t===,由数学知识可得,当θ=45°时,t有最小值,故得屋脊的高度h应为。
12.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离,当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s,当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的,若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解析:设路面干燥时,汽车与地面的动摩擦因数为μ0,刹车时汽车的加速度大小为a0,安全距离为s,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg=ma0,s=v0t0+,式中,m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
设在雨天行驶时,汽车与地面的动摩擦因数为μ,依题意有μ=μ0,
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度
为v,
由牛顿第二定律和运动学公式得μmg=ma,
s=vt0+,
联立各式并代入题给数据得v=20 m/s(或72 km/h)。
答案:20 m/s(或72 km/h)
13.(2018·浙江4月学考)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)
解析:(1)“奔跑”过程x=at2,
x=16 m。
(2)上滑过程
a1=gsin θ+μgcos θ=8 m/s2,
下滑过程
a2=gsin θ-μgcos θ=4 m/s2。
(3)上滑位移x1==1 m,
退滑到出发点的速度v2=2a2(x+x1),
v=2 m/s。
答案:(1)16 m　(2)上滑时8 m/s2　下滑时4 m/s2　(3)2 m/s
14.在寒冷的冬天,路面很容易结冰,在冰雪路面上汽车一定要低速行驶。在冰雪覆盖的路面上,车辆遇紧急情况刹车时,车轮会抱死而“打滑”。如图所示,假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时,突然发现坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向匀速运动,司机立即刹车,但因冰雪路面太滑,汽车仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高AB=3 m,长AC=5 m,司机刹车时行人距坡底C点的距离CE=6 m,从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5。(g取10 m/s2)
(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小;
(2)试分析此种情况下,行人是否有危险。
解析:(1)汽车在斜坡上行驶时,设斜坡与路面的夹角为θ,由牛顿第二定律得
mgsin θ-μmgcos θ=ma1
由几何关系得sin θ=,cos θ=
联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度为
a1=2 m/s2。
(2)由匀变速直线运动规律可得
-=2a1xAC
解得汽车到达坡底C时的速度为vC= m/s
经历时间为t1=≈0.5 s
汽车在水平路面运动阶段,由μmg=ma2,
得汽车的加速度大小为a2=μg=5 m/s2
当汽车的速度减至v=v人=2 m/s时发生的位移为
x1==11.6 m
经历的时间t2=≈1.8 s
人发生的位移为x2=v人(t1+t2)=4.6 m
因x1-x2=7 m>6 m,故行人有危险。
答案:(1)2 m/s2　(2)见解析
15.游乐场的“飞舟冲浪”项目深受大家喜爱,如图所示。已知该项目的倾斜滑道的总高度H=6 m,倾角θ=37°,倾斜滑道与水平滑道间平滑连接(即游客通过此处时速度大小不变),假设滑道内有水时人与滑道间的动摩擦因数μ1=0.15,无水时人与滑道间的动摩擦因数μ2=
0.2。求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)游客从有水的倾斜滑道下滑的加速度大小;
(2)如果游客甲从有水的滑道顶端由静止开始下滑,则他能够在水平滑道内滑行的距离;
(3)乙从无水的滑道顶端下滑,为使自己能和甲滑行的一样远,乙需在滑道顶端获得一个沿滑道向下多大的初速度?
解析:(1)游客从有水的倾斜滑道下滑的过程中有
mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1,
得a1=4.8 m/s2。
(2)游客甲从有水的倾斜滑道下滑到末端的速度满足
=2a1,
游客甲在有水的水平滑道内滑行的过程中有
μ1mg=ma2,
得a2=1.5 m/s2,
则他能够在水平滑道内滑行的距离x=,
综合得x=32 m。
(3)游客乙从无水的倾斜滑道顶端下滑的过程中有
Mgsin θ-μ2Mgcos θ=Ma3,=+2a3,
游客乙在无水的水平滑道内滑行的过程中有
μ2Mg=Ma4,=2a4x,
综合得v0=2 m/s。
答案: (1)4.8 m/s2　(2)32 m　(3)2 m/s
16.质量为30 kg的小孩坐在质量为10 kg的雪橇上,雪橇静止在地面上,离雪橇前端x=7 m处有一个倾角为θ=37° 的斜坡。有一同伴在雪橇的后方施加F=200 N的斜向下推力,推力F与水平方向的夹角也为θ=37°,推力作用4 s后撤去。已知雪橇与地面、雪橇与斜坡之间的动摩擦因数μ都是0.25。将小孩和雪橇都看成质点,若雪橇能冲上斜坡,不考虑从地面到斜坡的速度损失,已知重力加速度g=10 m/s2,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)撤去推力时,雪橇的速度多大;
(2)雪橇能否冲上斜坡?如果能,请求出雪橇沿斜坡上升的最大距离;如果不能,请说明理由。
解析:(1)根据牛顿第二定律得
Fcos 37°-μ(mg+Fsin 37°)=ma1,
代入数据解得a1=0.75 m/s2,
撤去推力时的速度为
v1=a1t1=0.75×4 m/s=3 m/s。
(2)推力作用阶段前进的距离
x1=a1=×0.75×16 m=6 m,
撤去推力后加速度为
a2=-μg=-2.5 m/s2,
到斜坡的位移为
x2=x-x1=1 m,
根据公式-=2a2x2,
解得到达斜坡底部时的速度为v2=2 m/s,
即雪橇可以冲上斜坡。
在斜坡上有
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma3,
代入数据解得a3=8 m/s2,
沿斜坡上升的距离x3==0.25 m。
答案:(1)3 m/s　(2)能　0.25 m