4.7用牛顿运动定律解决问题(二)作业Word版含解析

第7节　用牛顿运动定律解决问题(二)
1.下面四个图象依次分别表示四个物体A,B,C,D的加速度a、速度v、位移x和滑动摩擦力f随时间变化的规律。其中物体一定受力平衡的是(　C　)
解析:A,B物体的加速度不为0,受力一定不平衡;D物体的受力可能平衡,可能不平衡,只有选项C正确。
2.如图所示,某物体在四个共点力作用下处于平衡状态,若将F4=5 N的力沿逆时针方向转动90°,其余三个力的大小和方向不变,则此时物体所受合力的大小为(　C　)
A.0 B.10 N C.5 N D. N
解析:四个共点力作用下物体处于平衡状态,则F1,F2,F3的合力与F4等大且反向,当F4逆时针转动90°角时,以上合力与F4成90°角,则物体此时的合力为5 N,选项C正确。
3.某电视台每周都有棋类节目,铁质的棋盘竖直放置,每个棋子都是一个小磁铁,能吸在棋盘上,不计棋子间的相互作用力,下列说法正确的是(　D　)
A.小棋子共受三个力作用
B.棋子对棋盘的压力大小等于重力
C.磁性越强的棋子所受的摩擦力越大
D.质量不同的棋子所受的摩擦力不同
解析:小棋子受到重力、向上的摩擦力、棋盘的吸引力和棋盘的支持力作用,选项A错误;棋盘对棋子的摩擦力等于棋子的重力,故无论棋子的磁性多强,摩擦力是不变的,质量不同的棋子所受的重力不同,故摩擦力不同,选项B,C错误,D正确。
4.如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜面,以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的方向为(　C　)
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.竖直向上 D.垂直斜面向上
解析:苹果随箱子一起沿斜面匀速下滑,故其所受合力一定为零,由于苹果所受重力方向竖直向下,故箱子中央质量为m的苹果受到周围苹果对它作用力的方向一定竖直向上,选项C正确,A,B,D错误。
5.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止在P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ,下列关系正确的是(　A　)
A.F= B.F=mgtan θ
C.FN= D.FN=mgtan θ
解析:小滑块受力情况如图所示,由物体的平衡条件可得F Nsin θ=mg,F Ncos θ=F,联立解得F N=,F=,故A正确。
6.实验表明:表面积一定的物体,在相对于空气的运动速率不大时,物体受到的空气阻力与相对于空气的速率成正比。某研究性学习小组据此设计出一种测量风速的力学装置。如图所示,在无风的天气里,摆球处在最低点,悬线竖直,此时悬线跟刻度盘上显示摆角的0刻度线和速率的零刻度线重合;当有风从右向左通过时,摆球由于受水平向左的风力作用,悬线将向左偏离竖直方向某一角度,而且风速和悬线偏角有一一对应关系。今测得风以3 m/s从右向左通过装置时,悬线偏离竖直方向30°角,那么,在刻度盘60°处对应的风速刻度值为(悬线受风力可忽略)(　B　)
A.6 m/s B.9 m/s C.3 m/s D.6 m/s
解析:分析摆球的受力情况如图所示,根据平衡条件可得:风力F满足F=mgtan θ。又物体受到的空气阻力与相对于空气的速率成正比,则有==,故v2=3v1=9 m/s。
7.有关超重和失重的下列说法正确的是(　B　)
A.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
解析:由超重、失重和完全失重的概念可知,在加速度向下时处于失重状态,在加速度向上时处于超重状态,而相对地面静止不动时既不超重也不失重。选项B正确。
8.在升降电梯内的地面上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学站在体重计上,体重计示数为50 kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示,在这段时间内下列说法正确的是(　D　)
A.晓敏同学所受的重力变小了
B.晓敏对体重计的压力大于晓敏的重力
C.电梯一定在竖直向下运动
D.电梯的加速度大小为,方向一定竖直向下
解析:晓敏在这段时间内处于失重状态,是由于晓敏对体重计的压力变小了,而晓敏的重力没有改变,A,B错误;人处于失重状态,加速度向下,运动方向可能向上,也可能向下,故C错误;以竖直向下为正方向,有mg-F=ma,即50 kg· g-40 kg·g=50 kg·a,解得a=,方向竖直向下,故D正确。
9.小明玩颠乒乓球的游戏,设乒乓球弹起后做竖直上抛运动,每次弹起的高度均为0.2 m。忽略空气阻力、球与球拍的接触时间,重力加速度取g=10 m/s2,则(　D　)
A.上升阶段中,乒乓球加速度的方向竖直向上
B.乒乓球上升到最高点时,其加速度大小为零
C.乒乓球两次弹起之间的时间间隔为0.2 s
D.小明每分钟最多颠球150次
解析:忽略空气阻力,则乒乓球在空中运动过程中只受重力作用,加速度始终为重力加速度g,选项A,B错误;竖直上抛运动的上升过程可视为自由落体运动的逆过程,则乒乓球在空中运动的时间为t=2=
0.4 s,选项C错误;小明每分钟最多颠球次数为n==150,选项D正确。
10.小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象。他在地面上用台秤称得其体重为500 N,再将台秤移至电梯内称其体重,电梯从t=0时由静止开始运动到t=11 s时停止,得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示,g取10 m/s2。求:
(1)小明在0～2 s内加速度a1的大小,并判断在这段时间内他处于超重还是失重状态;
(2)在10～11 s内,台秤的示数F3;
(3)小明运动的总位移x的大小。
解析:(1)由图象可知,在0～2 s内,台秤对小明的支持力F1=450 N
由牛顿第二定律有mg-F1=ma1
解得a1=1 m/s2
加速度方向竖直向下,故小明处于失重状态。
(2)设在10～11 s内小明的加速度为a3,时间为t3,
0～2 s的时间为t1,则a1t1=a3t3
解得a3=2 m/s2
由牛顿第二定律有F3-mg=ma3
解得F3=600 N。
(3)0～2 s内位移x1=a1=2 m
2～10 s内位移x2=a1t1t2=16 m
10～11 s内位移x3=a3=1 m
小明运动的总位移x=x1+x2+x3=19 m。
答案:(1)1 m/s2　失重　(2)600 N　(3)19 m
11.某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取
g=10 m/s2,求:
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小。
(2)火箭上升离地面的最大高度。
(3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间。
解析:设燃料用完时火箭的速度为v1,加速度为a,所用时间为t1。火箭的运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。
(1)对第一个过程有h1=t1,
代入数据解得v1=20 m/s。
(2)对第二个过程有h2=,
代入数据解得h2=20 m。
所以火箭上升离地面的最大高度
h=h1+h2=40 m+20 m=60 m。
(3)从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2,
得t2== s=2 s,从最高点落回地面的过程中由
h=g,而h=60 m,代入数据得t3=2 s,
故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2) s。
答案:(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6+2) s
能力提升
12.如图,水平桌面上的物体A和B通过轻绳相连,在水平外力F的作用下做匀速直线运动。已知绳中拉力为T,桌面对两物体的摩擦力分别是fA和fB,则有(　D　)
A.F=fA+fB+T B.F=fA+fB-T
C.F=fB D.T=fA
解析:选择物体A为研究对象,物体A在水平方向受到绳子的拉力T(方向向右)和桌面对物体A的摩擦力fA作用,处于平衡状态,有T=fA,故D正确;选择物体B为研究对象,物体B在水平方向受到水平外力F、绳子的拉力T(方向向左)和桌面对物体B的摩擦力fB作用,处于平衡状态,有F=fB+T,故C错误;选择物体A和B整体为研究对象,系统在水平方向受到水平外力F、桌面对物体的摩擦力fA和fB作用,处于平衡状态,有F=fA+fB,故A,B错误。
13.某人在以a=2.5 m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1=80 kg的物体,则此人在地面上最多可举起多少千克的物体?若此人在匀加速上升的升降机中最多能举起m2=40 kg的物体,则此升降机上升的加速度为多大?(g取10 m/s2)
解析:此人的最大举力,在不同参照系中这个举力是恒定的,设此人最大举力为F。
“人最多能举起80 kg的物体”的意思是这个人能施加给外界物体的最大举力恰能使80 kg 的物体以2.5 m/s2的加速度匀加速下降。选取物体为研究对象,受力分析如图甲所示。
由牛顿第二定律得m1g-F=m1a,
所以F=m1(g-a)=600 N。
当他在地上举物体时,设最多可举起质量为m0的物体,则有F-m0g=0,所以m0=60 kg。
当升降机竖直向上匀加速上升时,选物体为研究对象,受力分析如图乙所示。
由牛顿第二定律得F-m2g=m2a′,
所以a′==5 m/s2。
答案:60 kg　5 m/s2
14.北京欢乐谷游乐场“天地双雄”是目前亚洲唯一的双塔太空梭,如图所示,它是能体验强烈失重、超重感觉的娱乐设施。先把乘有十多人的座舱,送到80 m高的地方,让座舱自由落下,当落到离地面30 m时制动系统开始启动,座舱匀减速运动到地面时刚好停止。若某游客手中托着质量为1 kg的饮料瓶进行这个游戏,g取10 m/s2(空气阻力不计)。试求:
(1)当座舱落到离地面高度为40 m的位置时,饮料瓶对手的作用力
多大;
(2)匀减速过程的时间为多少;
(3)当座舱落到离地面高度为15 m的位置时,手要用多大的力才能托住饮料瓶。
解析:(1)当座舱落到离地面高度为40 m时,座舱处于自由落体阶段,饮料瓶处于完全失重状态,饮料瓶对手的作用力为0。
(2)下落加速阶段,v2=2gh1,得v=10 m/s。
下落减速阶段,v2=2ah2,得减速阶段加速度大小
a= m/s2。
减速时间,t== s。
(3)离地15 m时处在减速阶段,设手对饮料瓶的作用力为F,对饮料瓶,由牛顿第二定律
F-mg=ma得,F=m(g+a)= N≈26.7 N。
答案:(1)0　(2) s　(3)26.7 N
15.滑板运动是一项非常刺激的水上运动,研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时(如图所示),滑板做匀速直线运动,相应的k=54 kg/m,人和滑板的总质量为108 kg,试求(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°取0.6,忽略空气阻力):
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率。
解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示
由共点力平衡条件可得FNcos θ=mg,
FNsin θ=F,
解得F=810 N。
即水平牵引力的大小为810 N。
(2)由(1)知,FN=,
根据题意知FN=kv2得v==5 m/s,
即滑板的速率为5 m/s。
答案:(1)810 N　(2)5 m/s
16.如图所示,在水平粗糙横杆上,有一质量为m的小圆环A,用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力缓慢地拉起球B,使细线与竖直方向成37°角,此时环A仍保持静止。已知 sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,求:
(1)此时水平拉力F的大小;
(2)环对横杆的压力及环受到的摩擦力。
解析:(1)取球B为研究对象进行受力分析,由球B受力平衡得:
FTsin 37°=F
FTcos 37°=mg
联立解得F=mg。
(2)取A,B组成的系统为研究对象FN=2mg
Ff=F=mg
由牛顿第三定律知,环对横杆的压力大小为2mg,方向竖直向下,环受到的摩擦力大小为mg,方向水平向左。
答案:(1)mg　(2)2mg,方向竖直向下　mg,方向水平向左