课件11张PPT。2.2.2 对数函数及其性质（1）1.指数与对数的关系：复习我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,……,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数。
（1）这个函数可以用指数函数________表示.
（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万、10万个细胞呢？已知细胞个数求分裂次数的问题，即已知y求x的问题。y＝2xx＝log2yy＝log2x对数函数：
一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． ②对数函数对底数的限制：a>0且a≠1 注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。对数函数的定义域是（0，+∞）．列表描点作y=log2x图象连线列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称… … … … … … 对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1求下列函数的定义域：（1） 小结：
1.对数函数的概念.
2.对数函数的定义域.
3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨论掌握其性质与图象.练习：已知函数 （1）求函数 的定义域、值域；（2）若 ，求f(x)的值域；（3）求使 的x的取值范围。 对数函数及其性质
一、教学目标：
知识与技能：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；
初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域）。
过程与方法目标： 经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
情感态度与价值观目标： 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点：
掌握对数函数的图像和性质
三、教学难点：
对数函数性质中，对于底数大于一和大于零小于一两种情况函数值的不同变化
四、教学过程：
设计问题情景，引出概念
这节课是由学生前面学习的熟悉的细胞分裂问题入手，从旧知识中引出新概念-对数函数。
不仅使学生易懂而且还体现了指数函数与对数函数之间的关系。我的问题情境是：
引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，
（1）求一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。
（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万…个细胞呢？
第一问学生得出是指数函数：y=2x。
第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，得出x=log2y是一个函数，将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。
探究、尝试归纳概念
一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）
思考：为什么a＞0且a≠1，为什么x＞0
探究图像与性质
1.用描点法画出以下两个函数的图像
(列表，描点，画图)
(1) y=log2x
X
0.5
1
2
4
8
y
-1
0
1
2
3
(2) y=log12x
X
0.5
1
2
4
8
16
y
1
0
-1
-2
-3
-4
猜想：以3为底和以1/3为底的对数图像
2.观察y=log2x和y=log12x的图像，可以得出它们有那些特征
类比指数函数图像，得到结论
3.对数函数的性质
a＞1
0＜a＜1
图像
性质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1,0），即当x=1时，y=0
当x＞1时，y＞0；
当0＜x＜1时，y＜0
当x＞1时，y＜0；
当0＜x＜1时，y＞0
在（0，+∞）上是增
在（0，+∞）上是减函数
4．典例分析，深化概念
例1,求下列函数的定义域
y=logax2
y=log2(4?x)
5.课堂小结
在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。
6.布置作业
五、板书设计
课题
1、对函数概念
2、
对数函数图像与性质
情景引入
例1
例2
教学反思
就优秀教师给出的评价我做如下反思：
1.没有对内容做到前后呼应，没有复习到前面会在本节课为前提的内容，使学生对前面知识的运用不够熟练。
2.注意教学的细节，教学结构、内容都要严谨，做到以身示范，为人师表。言辞严谨，并且注意书写的规范
3.例题根据内容的重、难点进行合理分配，使学生能够通过课堂的练习自己把握重难点
4. 在教学中建立自己的威信，树立学生对学好数学的自信心，让学生产生学科兴趣
5.板书设计欠缺，对于定义的板书必须要精准、准确，板书要工整整齐，让学生对所学内容要清晰明确
6.应对课堂中的突发事件，要从容自然，在备课中通过学生的学情分析以及教材分析，全面预想课堂中的多种突发情况
7.对于教学要有两手准备（课件、板书以应对突发情况）
8.多看教材，多做题，例题的讲解要放低难度，以教材内容为主，通过教学设计去设计例题
通过各位优秀教师给出的意见，我将从以下几个方面进行教学改进：
第一、备课首先要确定教学重难点，所有的教学设计都要为如何突出重点，突破难点服务。
认真备课，吃透教材，抓住教材的重难点是突破重难点的前提。的方法。
（2）以旧知识为生长点，突破重点和难点。比如对数函数的教学，可以采用类比学习的方法。让学生回忆指数函数的学习过程，由画图到性质总结，学生很快知道了如何学习一个新的函数，这样学习就不会感到陌生和困难了。
（3）依据教材内容的重点和难点选择板书内容，并以板书设计为突破口。本节课将图象与性质对照起来，比较直观的反映了数与形的关系，学生也容易记忆。
第二、课堂提问要遵循一定的原则。
（1）提问语言要准确。
（2）提问要站在学生的角度去思考。
（3）提问要具有启发性。启发，即引导诱发。要求教师的设问能启迪学生思维，给学生指明思考的方向。课堂提问并不是越多越好，而是问到关键点上，有一定的思考价值，引导，启发学生去思考。
总之，对一节好课的追求是永无止境的，我将继续努力，力争尽善尽美。
