北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形(1)课件（共19张PPT）

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北师大版九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
第4节 解直角三角形
1.理解解直角三角形的概念. 2.会根据三角形中的已知量正确的求未知量.
3、体会数学中的“转化”思想。
复习
30°、45°、60°角的三角函数值：
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。
锐角a

三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
1、在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
有三条边和两个角
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
cosA＝
tanA＝
锐角三角函数
（4）在Rt△ABC中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；
（5）面积公式：
2、这5个元素之间有什么关系?
3、知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？



A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
不能
在直角三角形中,由已知元素求出 的过程,叫解直角三角形
所有未知元素
a
b
c
例题讲解
解：


？
？
？
例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,
解这个直角三角形 (精确到0.1) .
例题讲解
尽量选择原始数据,避免累积误差
随堂练习

解：由勾股定理得：
在Rt △ABC中，AB=2AC
所以， ∠B=30° ∠A=60°
?
随堂练习
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,
b= .解这个直角三角形 .
解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=
∴∠A=30°,c=2a
方法一：设a=x，c=2x
由勾股定理得：
∴c=8，a=4
方法二：
即：
∴c=8
方法一
方法二
比较这两种方法哪个方法更简单？
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
D
8
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为
∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，
解直角三角形.
(1)c=8，∠A =60°；
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（ sin75°≈0.97，精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（ sin66°≈0.4，精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？
能力提升
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
所以 BC≈6×0.97≈5.8
由计算器求得 sin75°≈0.97
由 得：
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
能力提升
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD= ，解这个直角三角形。
6
解：
因为AD平分∠BAC
通过本节课的学习，大家有什么收获呢？
课堂小结

解直角三角形的一般步骤：
(1)画示意图；
(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系；
(3)求解；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），
无斜（斜边）用切（正切）”
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.
——罗曼·罗兰