华师大版七年级下册第9章 多边形：9.1.1 认识三角形 课件（共35张ppt）
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级下册第9章 多边形：9.1.1 认识三角形 课件（共35张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-19 08:29:50 | ||
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文档简介
课件35张PPT。9.1 三角形第1课时 认识三角形第9章 多边形1课堂讲解三角形及有关概念
三角形的分类2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 三角形飞机
俄罗斯新发明了一款三角形
多用途飞机，这是一种两人乘坐
的小型飞机，飞机名为“克鲁伊
兹”，由超轻型复合材料制成. 飞机的机身呈三角形，
机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度. “克鲁伊
兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能
够完成高难度的飞行动作且操作流程简便. 它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次
空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲
身感受惊险的特技飞行. 它的优良性能与三角形的特性
是分不开的. 三角形具有那些优良特性呢？学习了本
章你就明白了．1知识点三角形及有关概念 三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它
是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成
的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
三角形的顶点采用大写字母A、
B、C、…表示，如图，整个三角形
记为△ABC.知1－导（来自教材） 如图所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫
做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与
另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，
如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角. 图中
指明了与△ABC相关的主要名称.知1－导（来自教材）知1－讲1. 三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首
尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形．用符号
“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作
△ABC，读作“三角形ABC”．
要点精析：
(1)定义中的三要素：①三条线段；②不在同一条直线
上；③首尾顺次连结．
(2)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边
的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以
自由安排．知1－讲2. 与三角形有关的元素：
(1)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边；
(2)顶点：三角形两边的公共点；
(3)内角：在三角形中，每两条边所组成的角；
(4)三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成
的角叫做三角形的外角．
要点精析：与三角形的同一个内角相邻的外角有两个，
它们互为对顶角，三角形共有6个外角，一般只研
究其中的3个．知1－讲3. 说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条
边就叫做这个角的对边．同理，这个角也叫做这条
边的对角．例如：图中，∠A所对的边可以用BC表
示，也可以用a表示；∠B所对的边可以用AC表示，
也可以用b表示；∠C所对的边可以用AB表示，也
可以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A，
AC的对角为∠B.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F，问：
(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来．
(2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？
(3)以AB为边的三角形有哪些？
(4)以F为顶点的三角形有哪些？
知1－讲例1 知1－讲导引：(1)以点A为顶点的三角形有：△ABF，△AEF，
△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，
以点B为顶点的三角形有：△BDF，△BCE；(2)
由三角形的表示法可知△BDF的三个顶点是B，
D，F，顺次连结B，D，F三点的线段BD，DF，
BF是△BDF的三条边；(3)点D，E，F，C都在
直线AB外，所以它们都可以和点A，B组合作为
三角形的三个顶点；(4)从(1)中挑出含有点F的三
角形．知1－讲解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，
△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，
△BCE.
(2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，
DF，BF.
(3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，
△ABC.
(4)以F为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.知1－讲(1)在复杂图形中数三角形个数的方法：①按图形形成
的过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先
后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③可
从图中的某一条边开始沿着一定方向去数；④先固
定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点
去数(如本例中的导引)．知1－讲(2)本例如按方法③去找，可以为：①以AB为边开始
找有△ABF，△ABE，△ABD，△ABC；②以BF
为边开始找有△BFD；③以BE为边开始找有
△BEC；④以AD为边开始找有△ADC；⑤以AF为
边开始找有△AFE.
(3)易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要
按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．1图中有________个三角形，用符号表示这些三角形为____________________，其中以AD为边的三角形有________________________；∠ADE是______的一个内角．知1－练知1－练2一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是( )知1－练3如图，图中三角形共有( )
A．6个 B．8个
C．10个 D．12个2知识点三角形的分类 △ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A
相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出
△ABC的外角？知2－导（来自《教材》） 图中，三个三角形的内角各有什么特点?
第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三
角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一
个内角是钝角.
三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角——锐角三角形；
有一个内角是直角——直角三角形；
有一个内角是钝角——钝角三角形.知2－导（来自《教材》） 图中，三个三角形的边各有什么特点?
第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有
两条边相等；第三个三角形的三边都相等.
我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，
相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的
三角形称为等边三角形(或正三角形).知2－导1. 一般按两种分类方法对三角形进行分类：一种是按
角来分类；另一种是按边来分类．知2－讲(1) 按角分类(2) 按边分类①锐角三角形：所有内角都是锐角的三角形②直角三角形：有一个内角是直角的三角形③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形①等腰三角形②不等边三角形：三边互不相等的三角形底边和腰不相等的三角形等边三角形(或正三角形)2. 等腰三角形包括底与腰不相等的等腰三角形和底与
腰相等的等腰三角形(等边三角形)，因此等边三角
形是特殊的等腰三角形．
3. 易错警示：
(1)对于三角形的两种分类不能相互混淆，因为它们的
分类标准不一样，一个是按角，一个是按边．
(2)按边将三角形分类，许多同学误认为是不等边三角
形、等腰三角形、等边三角形．其实，等腰三角形
包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，
二者并非并列关系．知2－讲知2－讲下列说法正确的是( )
A．钝角三角形一定不是等腰三角形
B．等腰三角形一定是锐角三角形
C．直角三角形一定不是等腰三角形
D．等边三角形一定是锐角三角形例2 D知2－讲导引：要明确三角形的两种分类标准．钝角三角形可能
是等腰三角形，也可能不是等腰三角形；等腰三
角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也
可能是钝角三角形；直角三角形可能是等腰三角
形，也可能是非等腰三角形，所以A，B，C选
项错误，等边三角形的三个内角都是60°，所以
是锐角三角形，所以D选项正确．知2－讲 三角形的两种分类标准不一样，一个是按角，一
个是按边，二者不能相互混淆．知2－讲在△ABC中，
(1)若∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12°，
则此三角形是________三角形；
(2)若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠A＝________，∠B
＝________，∠C＝________，此三角形是
________三角形；
(3)若∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是________三
角形．例3 钝角20°100°60°钝角直角知2－讲导引：(1)(2)可先求出各角的度数，再进行判断，可通
过列方程求出各角的度数；(3)利用∠A＋∠B＝
∠C①，∠A＋∠B＋∠C＝180°②，将①整体
代入②，得2∠C＝180°，即∠C＝90°.知2－讲 本题通过三角形的三个内角间的关系，确定出
三角形各个内角的度数或有一个角为90°，再对三
角形的类型进行判断．知2－讲在△ABC中，边长a，b，c满足关系式：|a－2|＝0
和 试判断△ABC的形状．例4 导引：要判断三角形的形状，可先考虑“是否有边相
等”，再进行判断，而题中已知的是三角形三边
长的条件式，所以应先根据条件式求出a，b，c
的值；再根据a，b，c间的关系确定三角形的形
状．知2－讲解：∵|a－2|＝0，∴a＝2.
由
解得
∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．1下列说法：①有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形；②一个三角形不是锐角三角形，就一定是钝角三角形；③一个三角形可能既是直角三角形，又是等腰三角形，其中正确的有________个．知2－练下列结论不正确的是( )
A．等边三角形一定是锐角三角形
B．直角三角形一定不是等边三角形
C．锐角三角形的三个外角(每个顶点处各取一个)
都是钝角
D．钝角三角形一定不是等腰三角形
已知△ABC的一个外角为50°, 则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形知2－练23一般按两种分类方法对三角形进行分类：
一种是按角来分类；另一种是按边来分类．(1) 按角分类(2) 按边分类①锐角三角形：所有内角都是锐角的三角形②直角三角形：有一个内角是直角的三角形③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形①等腰三角形②不等边三角形：三边互不相等的三角形底边和腰不相等的三角形等边三角形(或正三角形)必做:完成教材P75练习T1-T2
2.补充: 部分习题
三角形的分类2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 三角形飞机
俄罗斯新发明了一款三角形
多用途飞机，这是一种两人乘坐
的小型飞机，飞机名为“克鲁伊
兹”，由超轻型复合材料制成. 飞机的机身呈三角形，
机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度. “克鲁伊
兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能
够完成高难度的飞行动作且操作流程简便. 它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次
空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲
身感受惊险的特技飞行. 它的优良性能与三角形的特性
是分不开的. 三角形具有那些优良特性呢？学习了本
章你就明白了．1知识点三角形及有关概念 三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它
是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成
的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
三角形的顶点采用大写字母A、
B、C、…表示，如图，整个三角形
记为△ABC.知1－导（来自教材） 如图所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫
做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与
另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，
如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角. 图中
指明了与△ABC相关的主要名称.知1－导（来自教材）知1－讲1. 三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首
尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形．用符号
“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作
△ABC，读作“三角形ABC”．
要点精析：
(1)定义中的三要素：①三条线段；②不在同一条直线
上；③首尾顺次连结．
(2)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边
的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以
自由安排．知1－讲2. 与三角形有关的元素：
(1)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边；
(2)顶点：三角形两边的公共点；
(3)内角：在三角形中，每两条边所组成的角；
(4)三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成
的角叫做三角形的外角．
要点精析：与三角形的同一个内角相邻的外角有两个，
它们互为对顶角，三角形共有6个外角，一般只研
究其中的3个．知1－讲3. 说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条
边就叫做这个角的对边．同理，这个角也叫做这条
边的对角．例如：图中，∠A所对的边可以用BC表
示，也可以用a表示；∠B所对的边可以用AC表示，
也可以用b表示；∠C所对的边可以用AB表示，也
可以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A，
AC的对角为∠B.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F，问：
(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来．
(2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？
(3)以AB为边的三角形有哪些？
(4)以F为顶点的三角形有哪些？
知1－讲例1 知1－讲导引：(1)以点A为顶点的三角形有：△ABF，△AEF，
△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，
以点B为顶点的三角形有：△BDF，△BCE；(2)
由三角形的表示法可知△BDF的三个顶点是B，
D，F，顺次连结B，D，F三点的线段BD，DF，
BF是△BDF的三条边；(3)点D，E，F，C都在
直线AB外，所以它们都可以和点A，B组合作为
三角形的三个顶点；(4)从(1)中挑出含有点F的三
角形．知1－讲解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，
△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，
△BCE.
(2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，
DF，BF.
(3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，
△ABC.
(4)以F为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.知1－讲(1)在复杂图形中数三角形个数的方法：①按图形形成
的过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先
后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③可
从图中的某一条边开始沿着一定方向去数；④先固
定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点
去数(如本例中的导引)．知1－讲(2)本例如按方法③去找，可以为：①以AB为边开始
找有△ABF，△ABE，△ABD，△ABC；②以BF
为边开始找有△BFD；③以BE为边开始找有
△BEC；④以AD为边开始找有△ADC；⑤以AF为
边开始找有△AFE.
(3)易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要
按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．1图中有________个三角形，用符号表示这些三角形为____________________，其中以AD为边的三角形有________________________；∠ADE是______的一个内角．知1－练知1－练2一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是( )知1－练3如图，图中三角形共有( )
A．6个 B．8个
C．10个 D．12个2知识点三角形的分类 △ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A
相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出
△ABC的外角？知2－导（来自《教材》） 图中，三个三角形的内角各有什么特点?
第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三
角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一
个内角是钝角.
三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角——锐角三角形；
有一个内角是直角——直角三角形；
有一个内角是钝角——钝角三角形.知2－导（来自《教材》） 图中，三个三角形的边各有什么特点?
第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有
两条边相等；第三个三角形的三边都相等.
我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，
相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的
三角形称为等边三角形(或正三角形).知2－导1. 一般按两种分类方法对三角形进行分类：一种是按
角来分类；另一种是按边来分类．知2－讲(1) 按角分类(2) 按边分类①锐角三角形：所有内角都是锐角的三角形②直角三角形：有一个内角是直角的三角形③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形①等腰三角形②不等边三角形：三边互不相等的三角形底边和腰不相等的三角形等边三角形(或正三角形)2. 等腰三角形包括底与腰不相等的等腰三角形和底与
腰相等的等腰三角形(等边三角形)，因此等边三角
形是特殊的等腰三角形．
3. 易错警示：
(1)对于三角形的两种分类不能相互混淆，因为它们的
分类标准不一样，一个是按角，一个是按边．
(2)按边将三角形分类，许多同学误认为是不等边三角
形、等腰三角形、等边三角形．其实，等腰三角形
包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，
二者并非并列关系．知2－讲知2－讲下列说法正确的是( )
A．钝角三角形一定不是等腰三角形
B．等腰三角形一定是锐角三角形
C．直角三角形一定不是等腰三角形
D．等边三角形一定是锐角三角形例2 D知2－讲导引：要明确三角形的两种分类标准．钝角三角形可能
是等腰三角形，也可能不是等腰三角形；等腰三
角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也
可能是钝角三角形；直角三角形可能是等腰三角
形，也可能是非等腰三角形，所以A，B，C选
项错误，等边三角形的三个内角都是60°，所以
是锐角三角形，所以D选项正确．知2－讲 三角形的两种分类标准不一样，一个是按角，一
个是按边，二者不能相互混淆．知2－讲在△ABC中，
(1)若∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12°，
则此三角形是________三角形；
(2)若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠A＝________，∠B
＝________，∠C＝________，此三角形是
________三角形；
(3)若∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是________三
角形．例3 钝角20°100°60°钝角直角知2－讲导引：(1)(2)可先求出各角的度数，再进行判断，可通
过列方程求出各角的度数；(3)利用∠A＋∠B＝
∠C①，∠A＋∠B＋∠C＝180°②，将①整体
代入②，得2∠C＝180°，即∠C＝90°.知2－讲 本题通过三角形的三个内角间的关系，确定出
三角形各个内角的度数或有一个角为90°，再对三
角形的类型进行判断．知2－讲在△ABC中，边长a，b，c满足关系式：|a－2|＝0
和 试判断△ABC的形状．例4 导引：要判断三角形的形状，可先考虑“是否有边相
等”，再进行判断，而题中已知的是三角形三边
长的条件式，所以应先根据条件式求出a，b，c
的值；再根据a，b，c间的关系确定三角形的形
状．知2－讲解：∵|a－2|＝0，∴a＝2.
由
解得
∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．1下列说法：①有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形；②一个三角形不是锐角三角形，就一定是钝角三角形；③一个三角形可能既是直角三角形，又是等腰三角形，其中正确的有________个．知2－练下列结论不正确的是( )
A．等边三角形一定是锐角三角形
B．直角三角形一定不是等边三角形
C．锐角三角形的三个外角(每个顶点处各取一个)
都是钝角
D．钝角三角形一定不是等腰三角形
已知△ABC的一个外角为50°, 则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形知2－练23一般按两种分类方法对三角形进行分类：
一种是按角来分类；另一种是按边来分类．(1) 按角分类(2) 按边分类①锐角三角形：所有内角都是锐角的三角形②直角三角形：有一个内角是直角的三角形③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形①等腰三角形②不等边三角形：三边互不相等的三角形底边和腰不相等的三角形等边三角形(或正三角形)必做:完成教材P75练习T1-T2
2.补充: 部分习题