数学华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 数学华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-18 10:34:58 | ||
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文档简介
课件24张PPT。第6章 一元一次方程6.1 从实际问题到方程某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可
乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
44×( )＋64＝3281知识点方程的定义含有未知数的等式 叫做方程.
注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：
一是等式；二是含有未知数．知1－讲①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是
等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x
的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个知1－讲导引：B知1－讲判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：
等式、未知数，两者缺一不可．
如例题中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．知1－练1 下列式子中________是等式，________是方程．
(填序号)
①7x－6＝2； ②4－2＝2；
③ x－6＝x2； ④a＋1；
⑤9x2＋2y2－z2＝4； ⑥ ＝7；
⑦x＝0； ⑧x＋6＜9；
⑨y≠3； ⑩π≈3.14.知1－练2 下列各式是方程的是( )
A．3x＋8 B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝73 下列各式中，不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠72知识点方程的解 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ?”
“ 3年！”小敏同学很快发现了答案.他是这样 算的：
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ;
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰知2－导好是老师年龄的 .
也有的同学说，我们可以列出方程来解：
设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 ＋x)岁，老师的年龄是(45 ＋x)岁，可
得 13＋x＝ (45＋x). ②
这个方程不像问题1中的方程①那样容易
求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可
以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即
只要将x＝1,2, 3, 4,…代入方 程②的左右两边，
看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x＝3.知2－导你会解这个方程吗？从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发？由上表知，当x＝15时，
所以x＝15就是一元一次方程 的解.对于方程 不妨依次取x的值为11,12,13,
14,15,16,17，代入方程左边的代数式 求出代数式的值，如下表：知2－讲知2－讲 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是
这个方程的解．例2 下列说法中正确的是( )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解知2－讲导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不
是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入方程左边得200×
0.000 1＝0.02，方程右边是2，故x＝0.000 1不是方程200x＝2
的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，
故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋
1的解．C知2－讲检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．1 方程：
①2x－3＝1；② ＝1；
③
④4(x－1)(x＋1)＝3中，
解为x＝2的方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－练知2－练2 写出一个只含有一个未知数的方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为________．3 (中考·大连)方程2x＋3＝7的解是( )
A．x＝5 B．x＝4
C．x＝3.5 D．x＝23知识点根据数量关系列方程知3－讲例3 根据下列条件列出方程．
(1)x的2倍与－9的差等于x的 加上6；
(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；
(2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再
列方程．(1)2x－(－9)＝
(2)设某数为x，则解：知3－讲 解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”
的关系及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量
关系．知3－讲例4 李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，则每个莲蓬的价格为多少元？(只列方程)导引：分析数量关系，找出题中的等量关系：
8个莲蓬的价格＋38元＝50元．设每个莲蓬的价格为x元，则
8x＋38＝50. 解：知3－讲列实际问题中的方程的一般步骤：
(1)弄清问题中的数量关系，运用数学建模思想将其转
化为数学问题；
(2)设适当未知数；
(3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系；
(4)列方程．知3－练1 根据“x与5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是( )
A．3x＋5＝ －2
B．3x＋5＝ ＋2
C．3(x＋5)＝ －2
D．3(x＋5)＝ ＋2知3－练2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱 地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)1.判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”：
一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个
未知数；二看化简后的方程必須具备：未知数的次数
为1，系数不为0.
2.代入检验法是检验方程的一种有效的数学方法.它的
一般步骤为:(1)把未知数的值分別代入方程的左右两
边；(2)分別计算出左边的值和右边的值；(3)若左右
两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.
上述步骤可简化为：“一代二算三判”.3.根据实际问题列方程即把用文字语言叙述的问题转
化成用数学语言表达的式子，列方程的一般步骤是：
(1)设未知数(通常用x，y，z等来表示未知数)；
(2)分析已知量与未知量之间的关系，列出相应的代
数式；
(3)根据等量关系列出方程．必做: 完成教材习题6.1T1-3
乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
44×( )＋64＝3281知识点方程的定义含有未知数的等式 叫做方程.
注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：
一是等式；二是含有未知数．知1－讲①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是
等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x
的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个知1－讲导引：B知1－讲判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：
等式、未知数，两者缺一不可．
如例题中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．知1－练1 下列式子中________是等式，________是方程．
(填序号)
①7x－6＝2； ②4－2＝2；
③ x－6＝x2； ④a＋1；
⑤9x2＋2y2－z2＝4； ⑥ ＝7；
⑦x＝0； ⑧x＋6＜9；
⑨y≠3； ⑩π≈3.14.知1－练2 下列各式是方程的是( )
A．3x＋8 B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝73 下列各式中，不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠72知识点方程的解 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ?”
“ 3年！”小敏同学很快发现了答案.他是这样 算的：
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ;
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰知2－导好是老师年龄的 .
也有的同学说，我们可以列出方程来解：
设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 ＋x)岁，老师的年龄是(45 ＋x)岁，可
得 13＋x＝ (45＋x). ②
这个方程不像问题1中的方程①那样容易
求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可
以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即
只要将x＝1,2, 3, 4,…代入方 程②的左右两边，
看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x＝3.知2－导你会解这个方程吗？从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发？由上表知，当x＝15时，
所以x＝15就是一元一次方程 的解.对于方程 不妨依次取x的值为11,12,13,
14,15,16,17，代入方程左边的代数式 求出代数式的值，如下表：知2－讲知2－讲 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是
这个方程的解．例2 下列说法中正确的是( )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解知2－讲导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不
是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入方程左边得200×
0.000 1＝0.02，方程右边是2，故x＝0.000 1不是方程200x＝2
的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，
故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋
1的解．C知2－讲检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．1 方程：
①2x－3＝1；② ＝1；
③
④4(x－1)(x＋1)＝3中，
解为x＝2的方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－练知2－练2 写出一个只含有一个未知数的方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为________．3 (中考·大连)方程2x＋3＝7的解是( )
A．x＝5 B．x＝4
C．x＝3.5 D．x＝23知识点根据数量关系列方程知3－讲例3 根据下列条件列出方程．
(1)x的2倍与－9的差等于x的 加上6；
(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；
(2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再
列方程．(1)2x－(－9)＝
(2)设某数为x，则解：知3－讲 解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”
的关系及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量
关系．知3－讲例4 李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，则每个莲蓬的价格为多少元？(只列方程)导引：分析数量关系，找出题中的等量关系：
8个莲蓬的价格＋38元＝50元．设每个莲蓬的价格为x元，则
8x＋38＝50. 解：知3－讲列实际问题中的方程的一般步骤：
(1)弄清问题中的数量关系，运用数学建模思想将其转
化为数学问题；
(2)设适当未知数；
(3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系；
(4)列方程．知3－练1 根据“x与5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是( )
A．3x＋5＝ －2
B．3x＋5＝ ＋2
C．3(x＋5)＝ －2
D．3(x＋5)＝ ＋2知3－练2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱 地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)1.判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”：
一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个
未知数；二看化简后的方程必須具备：未知数的次数
为1，系数不为0.
2.代入检验法是检验方程的一种有效的数学方法.它的
一般步骤为:(1)把未知数的值分別代入方程的左右两
边；(2)分別计算出左边的值和右边的值；(3)若左右
两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.
上述步骤可简化为：“一代二算三判”.3.根据实际问题列方程即把用文字语言叙述的问题转
化成用数学语言表达的式子，列方程的一般步骤是：
(1)设未知数(通常用x，y，z等来表示未知数)；
(2)分析已知量与未知量之间的关系，列出相应的代
数式；
(3)根据等量关系列出方程．必做: 完成教材习题6.1T1-3