2019年秋北师大版八年级上册7.5三角形内角和定理课件(共32张PPT)

课件28张PPT。5 三角形内角和定理内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？1 .知识目标
（1）三角形的内角和定理的证明.
（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题.
(3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
2.教学重点
（1）三角形内角和定理的证明.
（2）三角形内角和定理的推论.
3.教学难点
（1）三角形内角和定理的证明方法.
(2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?12ABD3C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?
与同伴交流.三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°.已知:如图,△ABC .
求证:∠A +∠B +∠C =180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180° –∠C.
∠B+∠C=180° –∠A.
∠A+∠C=180° –∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.三个特征: 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.···大家一起画一画想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?
画一个三角形，再画出它所有的外角.外角外角探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！ＡＢＣＤ ∵∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解：∴∠ACD =180 °－∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）方法一:ＡＢＣD1（作CE//BA）
由平行线的性质
把两个内角转换
可得
AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∵∠ACD= ∠A+ ∠B∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B结论：3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小
关系?ABCD三角形外角：
定理　三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和. ∠B+∠C=∠CAD 定理　三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C证明：∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知)
∴∠B= ∠EAC(等式性质)··例1 已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.∵ AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.例2 已知：如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知)
∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义)
∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)CAB1345ED2跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定C 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°B3.如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，
∠DAE与∠1, ∠2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是
（ ）
A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2（∠1+∠2 ）BDAACE12B 4.如图所示,∠1=_______.120 °5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_ ____. 30或75° 6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.120°7.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,
∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABC解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠B= ∠DCA-∠A=100°-45°=55° 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).∴ ∠ACB=80°(等式的性质).100°45°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),∴ ∠A+∠B +∠C +∠D +∠E =180°(等式性质).拔尖自助餐当堂检测１△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C ,则△ABC 是（ ）
A.锐角△　　B..直角△　C.钝角△　D.等腰△２ 一个三角形至少有（ ）
A.一个锐角　 B.两个锐角　
C.一个钝角　 D.一个直角BB３. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数.
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°４. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.
解：设三个内角度数分别为：x , 3x , 5x.
列出方程 x+3x+5x=180°
x=20°
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.感悟与反思三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.祝同学们学习进步！再见！