新疆昌吉玛纳斯县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷word版含答案

数学试卷(理科)
考试时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（每题4分，共40分）。
1．“a>0”是“|a|>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2　的值等于 （ ）
A．1 B．－1
C．i D．－i
3．在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( ) .
A． B．
C． D．
4 已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)
A. －＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]，(0,1) D．[－1,0)，(0,1]
6．某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为(　　)
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
7．函数的图象过原点且它的导函数的图象是
如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

8 方程x＝所表示的曲线是(　　)
A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分
C．圆的一部分 D．直线的一部分
9函数y＝的最大值为(　　)
A．e－1 B．e
C．e2 D.
10．已知命题P：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤1 B．a<2
C．1
二、填空题（每题5分，共20分）　　
11 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．
12.已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为_______________________
13 若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．
14 双曲线－＝1 (a>0，b>0)的两个焦点F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．

三、解答题：共40分　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤　
15（10分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程．


16.（10分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；
（2）求EX．







17．（10分）已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在
点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．



18 .（10分）已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，
过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.
(1)求椭圆的方程；
(2)求△CDF2的面积


数学试卷答案
理 科
1-5 DBBAA 6-10 CABAC
11、 37 12、－＝1 13、(－1,0] 14、(1,3]
15、解析：　依题意，设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，
∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，
∴所求拋物线方程为y2＝4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，
∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，
∴，解得，
∴所求双曲线方程为－＝1.

16、解：（1）；
．
故张华不迟到的概率为．
（2）的分布列为
0 1 2 3 4

.


17、解　(1)由f(x)的图象经过P(0,2)知d＝2，
∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，
f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由在点M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，
即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.
∴即
解得b＝c＝－3.
故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.
(2)f′(x)＝3x2－6x－3，令3x2－6x－3＝0，
即x2－2x－1＝0.
解得x1＝1－，x2＝1＋.
当x<1－或x>1＋时，f′(x)>0.
当1－故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－)和(1＋，＋∞)内是增函数，在(1－，1＋)内是减函数．

18、．解　(1)由题意知b＝1，e＝＝，
又∵a2＝b2＋c2，∴a2＝2.
∴椭圆方程为＋y2＝1.
(2)∵F1(－1,0)，
∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，
由，得9x2＋16x＋6＝0.
∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，
∴直线与椭圆有两个公共点，
设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则，
∴|CD|＝|x1－x2|
＝·
＝·＝，
又点F2到直线BF1的距离d＝，
故S△CDF2＝|CD|·d＝.