课件25张PPT。认识三角形（1）三角形内角和学 1、理解三角形及有关概念，能用符号
语言表示三角形.2、通过撕、拼三角形纸片验证三角形内角和等于180°, 能发现直角三角形中两个锐角的关系.
3、会按角将三角形进行分类。标目习美图欣赏图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？活动一：感知现象 抽象模型图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？活动二：归纳定义 规范表示问题1：请同学们任意画出一个三角形。 问题2：请同学们观察三角形有什么共同特点？你们对三角形有什么了解？三角形有三条边、三个内角 、三个顶点1. 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。概念学习ACB2. 三角形的表示三角形用符号“Δ”表示，如图(1):记做“ΔABC”(2):读做“三角形ABC”也可记作（△BCA、△CAB等）ABCBC 、 AC 、 AB内角: ∠A、∠B、 ∠C点A、 点 B、 点 Cacb或a、 b、 c边:顶点:3. 三角形基本要素 在小学我们就知道三角形三个内角的和等于180?，
你知道这是怎么得来的吗?互助探究二（验证三角形三个内角的和是180? ）ABC“三角形内角和等于180°”活动三：探究性质 获得结论ABC我们能否通过撕角，进行拼摆，得到180°,
你能联想到了什么？活动三：探究性质 获得结论第一步：利用课前准备的任意三角形纸片，学生独立探索验证
“三角形内角和等于180°”的方法。
第二步：以4人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互
相说理。
第三步：请同学们展示出自己设计的方案，并陈述理由，其他同
学有不同见解可以补充。
第四步：教师将同学们的方法作总结。探究活动分四步进行 撕三个角撕两个角CABEF探究三角形的内角和合作学习转化为平角180°探究三角形的内角和撕一个角合作学习CABD转化为两直线平行的同旁内角和为180°不撕角
（折纸）互助探究二（验证三角形三个内角的和是180? ）123已知，如图△ABC，
试说明：∠1+∠2+∠3=1800不撕纸，如何说明三角形内角和等于180°？做辅助线！123EF解：如图，过A作EF∥BC已知，如图△ABC，
试说明：∠1+∠2+∠3=1800探究三角形的内角和BEFACD123解：如图，过点A作AD∥BC已知，如图△ABC，
试说明：∠1+∠2+∠3=1800CABD探究三角形的内角和思路总结 为了证明三个角的和为180°，逆向思考,把问题转化为一个平角, 或两直线平行的同旁内角.
转化思想三角形三个内角的和等于180°.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800几何表示：ACB猜猜看互助学习指导三：（三角形分类)请根据老师所摆三角形露出的角猜测三角形被遮住的内角是什么角？按三角形内角的大小把三角形分为三类钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角锐角三角形三个内角都是锐角可通过判断三角形中最大角的形状来判断有一个内角是锐角？直角三角形的两个锐角互余直角边直角边斜边常用符号“Rt?ABC”
来表示“直角三角形ABC”.直角三角形ABC在Rt△ABC中，∠A+∠B=900几何表示读做“直角三角形ABC”直角三角形的两个锐角互余 1、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D
（1）图中有几个直角三角形？_______
是哪几个？（用符号表示出来）
___ ____________ ___
（2）图中互余的角有哪些？相等的角呢？为什么？
3个Rt?ADC、 Rt?BDC、Rt?ACB∠1+∠A=90°∠1+∠2=90°∠1=∠B ∠2=∠AP84知识技能4∠2+∠B=90°畅谈收获————我来小结:说说你的 收获2、三角形的内角和为18004、直角三角形相关概念、
直角三角形两锐角互余5、认识了辅助线及其作用6、数学中的转化思想1、三角形相关概念3、三角形分类（按角分）知识巩固与提升1、在三角形ABC中，∠A=45°，∠B= 4∠C,
则∠B= °，∠C = °20°130 °45 °ABCDO2、如图所示，求?1的度数？认识三角形导学案（第一课时）
班级 姓名
学习目标
1.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
2.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生相互协作意识及数学表达能力．
3.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
重点：三角形概念和性质.
难点：验证三角形内角和定理.
活动一、感知现象 抽象模型
活动二、归纳定义 规范表示
问题1：你能借助手中的纸条摆出一个三角形吗？
问题2：请同学们任意画出一个三角形。
问题3：请同学们观察你所摆、画出的三角形有什么共同特点？
概念学习：三角形的有关概念，基本要素和符号表示
1、三角形的定义：由____________________的三条__________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
组成三角形的线段叫做三角形的 ；相邻两边的公共端点叫做三角形的 ；相邻的边组成的角叫做三角形的_______.
2、三角形的表示方法：先写符号“△”，后写三角形三个顶点的大写字母（上图中标字母）
如上图，三角形可表示为______________.
3、三角形基本要素：三角形有______条边、________个内角和________个顶点.
顶点： 内角：
三边表示方法：方法1：用两个顶点的大写字母表示.如边AB,_______,_______.
方法2：用边所对角的顶点的小写字母.如边, , .（图中标）
活动三、探究性质 获得结论
问题：在小学我们就知道三角形三个内角的和等于180?，你知道这是怎么得来的吗?
你能用你学过的知识来说明吗？
【探究】
我们能否通过撕下一个三角形一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实得到这个结论呢？
探究活动分三步进行
第一步：利用课前准备的任意三角形纸片，学生独立探索验证 “三角形内角和等于180°”的方法。
第二步：以4人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互相说理。
第三步：各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其成员可以进行补充。将作品贴到黑板上。
问题：你能书写出推理过程吗？
已知，如图△ABC，试说明：∠1+∠2+∠3=1800
为了证明三个角的和为180°，逆向思考,把问题转化为 , 或 。
体现了数学中的 数学思想。
三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于 。
例题1、如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，
求∠C的度数。
例2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
活动四、内化性质 发展新知
想象：图中他们所拿三角形被遮住的两个
内角是什么角？
思考：（选填：锐角、直角、钝角）
小明所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形一定是 三角形。
小颖所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形一定是 三角形。
小怪所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形可能是 三角形。
归纳：（1）从角的角度，三角形的形状由三角形的三个内角中 决定。
（2）根据三角形内角的大小把三角形分成三类： 、 、 。
直角三角形的表示方法及性质
直角三角形的表示方法及有关概念：
“直角三角形”通常用符号“”表示.
直角所对的边称为直角三角形的 ，夹直角的两条边称为
思考：如图,在中, ,等于多少度?
规律整理表述：直角三角形的两个锐角
用几何语言表述：如图,在 中，_________________
【随堂练习】
1．观察右面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈里.[来源:学科网]
2、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D
（1）图中有几个直角三角形？_______
是哪几个？（用符号表示出来）
___ ____________ ___
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？为什么？
【小结】 畅谈收获
【知识巩固与提升】
1、在三角形ABC中，∠A=45°，∠B= 4∠C,
则∠B= °，∠C = °
2.如图所示，求(1的度数？
3、观察下面的屋顶框架图
（1）图中有 个三角形
（2）请表示出其中的4个三角形？
【课后阅读与思考】
1、三角形内角和定理还有很多方法可以证明，观察下面几幅图，你知道它是怎样证明的吗?
2、三角形内角和的巧妙运用
如图∠ A +∠ B+∠ C+ ∠D+∠ E+∠ F= °。
