三角形内角和定理说课稿
各位老师:
大家好!我今天说课的内容是三角形内角和定理,选自北京市义务教育教科书八年级上册第12章第2节,接下来我将根据我的教学设计,从教学内容、学生情况、教学目标、教学意图、教学反思、课题研究共六个方面进行分析,不足之处请各位老师批评指正。
教学内容分析
本节课是八年级上册第12章第2节,其教学内容为三角形内角和定理及其简单应用。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一,《三角形内角和定理》是在学生知道了“三角形内角和等于180°”的前提下,通过添加适当的辅助线,用平行线的性质及平角为180°加以证明,培养学生逻辑推理能力,也为下一节学习三角形外角的性质做铺垫。本节课起着承上启下的作用。
教学重点:三角形内角和定理的证明及应用。
学生情况分析
对于三角形的内角和定理,学生在小学阶段已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论。在小学认识三角形,通过观察、操作,得到了三角形内角和是180°。
但在学生升入初中阶段学习过推理证明后,必须明确推理要有依据,定理必须通过逻辑证明。现在的学生喜欢动手实验,操作能力较强,但对知识的归纳、概括能力以及知识的迁移能力不强。部分优秀学生已具备良好的学习习惯,有一定分析、归纳能力。
教学难点:如何证明三角形内角和定理。
教学目标分析
知识与技能:探索并证明三角形内角和定理,并初步运用三角形内角和定理解决简单问题。
过程与方法:经历“实验-观察-抽象-证明-应用”的过程,提高分析问题、解决问题的能力,在解决例1的过程中,体会方程思想。
情感态度价值观:从实际问题引入,激发学习兴趣,在利用多种方法证明三角形内角和定理的过程中,敢于发表自己的想法,养成认真勤奋、独立思考的习惯,形成严谨求实的态度。
教学意图
本节课我们主要目的是通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法,把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角证明三角形内角和定理,使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的——把一个我们不会解的新问题,转化为我们会解的问题,认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法。
为了完成这个设计理念,在本节课的教学方法上采用启发引导、合作交流的方法。学生在已有经验的基础上,要在自己的思考过程中得到进步,加深对知识的理解,就必须在教师的引导下,通过小组间的互相探讨、启发,把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。
本节课的内容主要分为以下七个环节,分别是:
借助导学,课前预习
小组汇报,展示预习
小组讨论,探究问题
知识迁移,应用新知
及时归纳,课堂小结
高效突破,随堂检测
助力提升,课后延伸
下面我将对这七部分进行说明。
(一)借助导学,课前预习
通过小学的学习,学生已经认识了三角形的内角和是多少。通过预习让学生回忆起三角形的角的知识,为新课的学习做好铺垫。
通过对开放问题“用什么方法验证三角形内角和定理?”进行探索,学生回忆起小学时拼、折的方法,以小组为单位,形成了小组内的验证方案。
(二)小组汇报,展示预习
在小学我们已经学习了三角形的内角和等于180°. 今天我们要证明三角形的内角和等于180°. 如何验证这一结论?
课上,5组同学以小组汇报的形式分别展示验证方案。
几何画板的演示方案,可以观察出任意三角形的三个内角和等于180°。
折纸的方案,也是一种通过观察抽象出结论的方法。
撕纸的三种方案,分别把三角形的三个内角转移成了平角与同旁内角。已知平角等于180°,一组平行线下的同旁内角互补(180°),就可以印证三角形内角和定理。而且撕纸方法与证明时添加辅助线是相辅相成的。
通过观察各组的实验,学生初步形成推理论证的思路。
(三)小组讨论,探究问题
如果我们不用剪、拼的办法, 可不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?教师通过引导让学生探索问题,小组讨论证明的方法。
讨论:在演示的基础上,你能找到证明的方法,证明这一结论吗?
(1)你能作什么样的辅助线?
(2)找出证明思路?
(3)写出一个证明过程
给学生一些时间,思考如何添加辅助线。学生通过撕纸的思路联想到添加辅助线的方法。接下来请学生说出添加辅助线的方法并口述证明过程,再让全体学生写出完整的证明过程。
这样就得到了三角形内角和定理:三角形内角和为180°。文字语言、图形语言、符号语言。提醒学生注意三种语言的转换。
(四)知识迁移,应用新知
例1:
分析:一般设所求角的度数为x
通过例题1,学习“设所求角的度数为x”方程的方法,规范解题格式,应用三角形内角和定理解决实际问题。
并通过两道练习题掌握技能。
(五)及时归纳,课堂小结
小结:今天我们学习了哪些内容?
知识:三角形内角和定理及其应用.
方法:利用平行线转移角,(设所求角的度数为x)方程思想方法解决问题.
回顾本节课所学的知识,形成知识点,把课上所学内容升华为学生自己的知识。
高效突破,随堂检测
随堂小测是对学生学习效果进行检验的有效手段,随堂小测通过组织和利用恰当,能有效的提高教学质量。
(七)助力提升,课后延伸
留下有适当难度的思考问题,留待学生课后思考与提升。
本节课,希望通过教师引导,学生合作交流的方式,让学生理解将不会解决的问题转化为已经解决的问题的方法,落实教学目标,让学生体会,用添加辅助线的方法解决几何问题。
课堂反思
1.引入简单精炼,给了全体学生的自信心,能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;?2.各小组展示拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中,学生充分地配合,学生的思维得到了最大限度的发挥,而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用,巧妙地分散了本节的重点和难点,事实也证明学生的接受程度很好;?3.小组讨论,不仅要锻炼学生的思维速度。而且也间接地培养了学生的合作交流能力,同时得到结果后要展示讲解。学生通过交流生成解决问题方法的过程中收获是更多的。4.在本节课的整个流程中,师生之间的配合非常地默契,教师能够关注每一个学生,学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥,通堂的气氛活跃、轻松。?
5.不足之处在于:在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫,有些过快。导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时的用处。
课题研究
我校在2015年以来在课堂教学中一直提倡“13334”课堂教学模式,承担了丰台区区级重点课题《基于培养学生发展核心素养的课堂教学研究》,其根本的核心思想也是为学生的终身发展服务,构建“13334”课堂,就是要改变教师陈旧的思想观念,构建适应学生自主发展的教学观、学生观、质量观;改变传统的课堂结构,构建适应学生自主发展的探究式、合作式、交互式的课堂;改变师生传统的“教”与“学”的方式,构建适应学生发展的主动参与、探索发现、合作交流的学习方式。
本节课就在学校大课题引导下实践“13334”课堂教学模式。具体体现在设置了课前预习、课中研讨、课后延伸三大环节,使得学生展示与学生获得成为了本节课的生成点与亮点。从“学科为中心”转向以“以学生为中心”;从“随意课堂”转向“模式课堂”;从“完成教学任务”转向“让学生实际获得”。这就是13334课堂所倡导的理念,也是本节课设计想努力实现的内涵。
最后,感谢老师们的聆听!谢谢!
课件14张PPT。在数学中最令我欣喜的,是那些能够被证明的东西.
——英国哲学家 罗素1组2组3组4组5组验证:三角形的内角和等于180°1组2组3组4组5组验证:三角形的内角和等于180°1组2组3组4组5组验证:三角形的内角和等于180°1组2组3组4组5组验证:三角形的内角和等于180°1组2组3组4组5组验证:三角形的内角和等于180°1组2组3组4组5组讨论:在演示的基础上,你能找到证明的方法吗?(1)你能作什么样的辅助线?(2)找出证明思路?(3)写出一个证明过程练习:写出下列各x的值例1:已知:如图,在△ABC中,∠A=100°,∠B=∠C. 求:∠B、∠C的度数. 练1:已知:如图,在△ABC中,∠C=80°,∠A-∠B=20°,求∠A、∠B的度数. 练2:在△ABC中,∠BAC=∠40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数. 课堂小结你有什么收获?
布置作业:三级跳58-59页基础达标部分随堂小测1.在△ABC中:
(1)∠A=47°,∠B=35°,则∠C=________
(2)∠A=80°,∠B=∠C,则∠B=________
2.在△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,则∠C的度数是___课后延伸思考题:如图,∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于点F,若∠A=60°.
则(1)∠ABC+∠ACB=________.
(2)∠CBF+∠BCF=________.
(3)∠BFC=_______________.班级________ 姓名________
【探究问题】
三角形内角和定理:________________________________________________
几何语言:________________________________________________________
已知:△ABC+-+
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明过程: 辅助线:_______________________________
例1:已知:如图,在△ABC中,∠A=100°,∠B=∠C. 求:∠B、∠C的度数.
练1:已知:如图,在△ABC中,∠C=80°,∠A-∠B=20°,求∠A、∠B的度数.
练2:在△ABC中,∠BAC=∠40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数.
[课堂小测]
1.在△ABC中:
(1)∠A=47°,∠B=35°,则∠C=__________
(2)∠A=80°,∠B=∠C,则∠B=__________
2.在△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,则∠C的度数是________________