沪教新版九年级数学上第26章二次函数单元测试卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教新版九年级数学上第26章二次函数单元测试卷 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 10:57:44 | ||
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文档简介
沪教新版 九年级上 第26章 二次函数 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为
A． B． C． D．
2．抛物线一定经过点
A． B． C． D．
3．在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大
C．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小
D．都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点
4．下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是
A． B． C． D．
5．已知抛物线如图所示，那么、、的取值范围是
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确的结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共12小题）
7．如果抛物线经过原点，那么的值等于 ．
8．函数是二次函数，则 ．
9．如果点、是二次函数的图象上两点，那么 ．（填“”、“ ”或“”
10．如果抛物线的对称轴在轴的左侧，那么 0（填入“”或“” ）．
11．若点、、、在同一条抛物线上，则的值等于 ．
12．如果点、是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是 （填“”或“”或“”）．
13．若二次函数的图象上有三个不同的点，、，、，，则的值为 ．
14．已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
15．二次函数，当时，随的增大而增大，则取值范围是 ．
16．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．
17．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是 ．
18．二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）若点在此抛物线上，求点的坐标．
20．将二次函数的图象向左平移1个单位长度后，经过点、，求、的值．
21．已知函数，
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
22．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式及新抛物线与轴交点的坐标．
23．抛物线经过点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线沿轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于、两点，如果，求新抛物线的表达式．
24．在平面直角坐标系中，抛物线过点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直线与轴交于点，与该抛物线对称轴交于点．如果该抛物线与线段有交点，结合函数的图象，求的取值范围．
25．已知，如图所示，直线经过点和，它与抛物线在第一象限内交于点，又的面积为，求的值．
沪教新版 九年级上 第26章 二次函数 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为
A． B． C． D．
【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，，即，
故选：．
2．抛物线一定经过点
A． B． C． D．
【解答】解：、将代入得，，等式成立，故本选项正确；
、将代入得，，等式不成立，故本选项错误；
、将代入得，，等式不成立，故本选项错误；
、将代入得，，等式不成立，故本选项错误．
故选：．
3．在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大
C．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小
D．都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点
【解答】解： 因为形式的二次函数对称轴都是轴， 且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是： 关于轴对称的抛物线， 有公共的顶点 ．
故选：．
4．下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是
A． B． C． D．
【解答】解：当时，；当时，；当时，；当时，，
所以抛物线与轴交于点．
故选：．
5．已知抛物线如图所示，那么、、的取值范围是
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【解答】解：由图象开口可知：，
由图象与轴交点可知：，
由对称轴可知：，
，，，
故选：．
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确的结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根据抛物线可知：
，，，，
所以①错误；
②因为对称轴，即，
，．
所以②正确；
③因为抛物线与轴有两个交点，
所以，
所以．
所以③正确；
④当时，，
即，
所以，
所以．
所以④正确；
⑤当时，有最大值，
所以当时，的值最大，
当时，，
所以，
即．
所以⑤错误．
所以有②③④正确．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．如果抛物线经过原点，那么的值等于 1 ．
【解答】解：把代入得，解得，
故答案为1．
8．函数是二次函数，则 1 ．
【解答】解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数
故答案为：1．
9．如果点、是二次函数的图象上两点，那么 ．（填“”、“ ”或“”
【解答】解：二次函数的图象的对称轴是，
在对称轴的右面随的增大而增大，
点、是二次函数的图象上两点，
，
．
故答案为：．
10．如果抛物线的对称轴在轴的左侧，那么 0（填入“”或“” ．
【解答】解：由对称轴可知：，
，
故答案为：
11．若点、、、在同一条抛物线上，则的值等于 6 ．
【解答】解：抛物线经过、，
点、为抛物线上的对称点，
抛物线解析式为直线，
、为抛物线上的对称点，
即与关于直线对称，
，
．
故答案为6．
12．如果点、是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是 （填“”或“”或“” ．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
而抛物线开口向下，
所以当时，随的增大而增大，
所以．
故答案为．
13．若二次函数的图象上有三个不同的点，、，、，，则的值为 5 ．
【解答】解：，、，在二次函数的图象上，
，
，
根据根与系数的关系得，，
，在二次函数的图象上，
，
故答案为5．
14．已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
【解答】解：，
对称轴为，
，
抛物线开口向上，
在对称轴右侧随的增大而增大，
当时，随的增大而增大，
，
故答案为：．
15．二次函数，当时，随的增大而增大，则取值范围是 ．
【解答】解：函数的对称轴为，
又二次函数开口向上，
在对称轴的右侧随的增大而增大，
时，随的增大而增大，
．
故答案为：．
16．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．
【解答】解：曲线段扫过的面积，
则，
故抛物线向上平移4个单位，则，
故答案为．
17．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是 ．
【解答】解：将与代入，
，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
18．二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ①②④ ．
【解答】解：抛物线开口向下，
，
，
，，故④正确，
抛物线交轴于正半轴，
，
，故①正确，
抛物线与轴有交点，
，即，故②正确，
时，，
，故③错误，
故正确的结论是①②④．
三．解答题（共7小题）
19．已知抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）若点在此抛物线上，求点的坐标．
【解答】解：（1）将点．代入，得，
解得，
抛物线的函数解析式为，
（2）点在此抛物线上，
，
解得，
点的坐标为，或，．
20．将二次函数的图象向左平移1个单位长度后，经过点、，求、的值．
【解答】解：二次函数图象向左平移1个单位长度后，经过点、，可得原二次函数图象经过点、，
得，
解得，．
21．已知函数，
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
【解答】解：（1）函数，是一次函数，
，，
解得：；
（2）函数，是二次函数，
，
解得：且．
22．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式及新抛物线与轴交点的坐标．
【解答】解：由题意可得：，代入，
解得：，（舍去），
故新抛物线的解析式为：，
当时，，即与轴交点坐标为：．
23．抛物线经过点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线沿轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于、两点，如果，求新抛物线的表达式．
【解答】解：（1）把代入得，解得，
所以抛物线解析式为，
，
所以抛物线顶点坐标为；
（2），抛物线的对称轴为直线，
而新抛物线与轴交于、两点，，
所以，，
所以新抛物线的解析式为，即．
24．在平面直角坐标系中，抛物线过点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直线与轴交于点，与该抛物线对称轴交于点．如果该抛物线与线段有交点，结合函数的图象，求的取值范围．
【解答】解：（1）抛物线过点，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为；
（2）直线与轴交于点，与该抛物线对称轴交于点，
，，
抛物线经过点且对称轴，
由抛物线的对称性可知抛物线也一定过的对称点，
①时，如图1，
将代入抛物线得，
抛物线与线段恰有一个公共点，
，
解得，
②时，如图2，
将代入抛物线得，
抛物线与线段恰有一个公共点，
，
解得；
综上所述，或．
25．已知，如图所示，直线经过点和，它与抛物线在第一象限内交于点，又的面积为，求的值．
【解答】解：设点，直线的解析式为，
将、分别代入，
得，，
故，
的面积为，
，
，
再把代入，得，
所以，．
把，代入到中得：．
故的值为．
一．选择题（共6小题）
1．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为
A． B． C． D．
2．抛物线一定经过点
A． B． C． D．
3．在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大
C．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小
D．都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点
4．下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是
A． B． C． D．
5．已知抛物线如图所示，那么、、的取值范围是
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确的结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共12小题）
7．如果抛物线经过原点，那么的值等于 ．
8．函数是二次函数，则 ．
9．如果点、是二次函数的图象上两点，那么 ．（填“”、“ ”或“”
10．如果抛物线的对称轴在轴的左侧，那么 0（填入“”或“” ）．
11．若点、、、在同一条抛物线上，则的值等于 ．
12．如果点、是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是 （填“”或“”或“”）．
13．若二次函数的图象上有三个不同的点，、，、，，则的值为 ．
14．已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
15．二次函数，当时，随的增大而增大，则取值范围是 ．
16．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．
17．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是 ．
18．二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）若点在此抛物线上，求点的坐标．
20．将二次函数的图象向左平移1个单位长度后，经过点、，求、的值．
21．已知函数，
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
22．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式及新抛物线与轴交点的坐标．
23．抛物线经过点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线沿轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于、两点，如果，求新抛物线的表达式．
24．在平面直角坐标系中，抛物线过点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直线与轴交于点，与该抛物线对称轴交于点．如果该抛物线与线段有交点，结合函数的图象，求的取值范围．
25．已知，如图所示，直线经过点和，它与抛物线在第一象限内交于点，又的面积为，求的值．
沪教新版 九年级上 第26章 二次函数 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为
A． B． C． D．
【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，，即，
故选：．
2．抛物线一定经过点
A． B． C． D．
【解答】解：、将代入得，，等式成立，故本选项正确；
、将代入得，，等式不成立，故本选项错误；
、将代入得，，等式不成立，故本选项错误；
、将代入得，，等式不成立，故本选项错误．
故选：．
3．在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大
C．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小
D．都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点
【解答】解： 因为形式的二次函数对称轴都是轴， 且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是： 关于轴对称的抛物线， 有公共的顶点 ．
故选：．
4．下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是
A． B． C． D．
【解答】解：当时，；当时，；当时，；当时，，
所以抛物线与轴交于点．
故选：．
5．已知抛物线如图所示，那么、、的取值范围是
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【解答】解：由图象开口可知：，
由图象与轴交点可知：，
由对称轴可知：，
，，，
故选：．
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确的结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根据抛物线可知：
，，，，
所以①错误；
②因为对称轴，即，
，．
所以②正确；
③因为抛物线与轴有两个交点，
所以，
所以．
所以③正确；
④当时，，
即，
所以，
所以．
所以④正确；
⑤当时，有最大值，
所以当时，的值最大，
当时，，
所以，
即．
所以⑤错误．
所以有②③④正确．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．如果抛物线经过原点，那么的值等于 1 ．
【解答】解：把代入得，解得，
故答案为1．
8．函数是二次函数，则 1 ．
【解答】解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数
故答案为：1．
9．如果点、是二次函数的图象上两点，那么 ．（填“”、“ ”或“”
【解答】解：二次函数的图象的对称轴是，
在对称轴的右面随的增大而增大，
点、是二次函数的图象上两点，
，
．
故答案为：．
10．如果抛物线的对称轴在轴的左侧，那么 0（填入“”或“” ．
【解答】解：由对称轴可知：，
，
故答案为：
11．若点、、、在同一条抛物线上，则的值等于 6 ．
【解答】解：抛物线经过、，
点、为抛物线上的对称点，
抛物线解析式为直线，
、为抛物线上的对称点，
即与关于直线对称，
，
．
故答案为6．
12．如果点、是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是 （填“”或“”或“” ．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
而抛物线开口向下，
所以当时，随的增大而增大，
所以．
故答案为．
13．若二次函数的图象上有三个不同的点，、，、，，则的值为 5 ．
【解答】解：，、，在二次函数的图象上，
，
，
根据根与系数的关系得，，
，在二次函数的图象上，
，
故答案为5．
14．已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
【解答】解：，
对称轴为，
，
抛物线开口向上，
在对称轴右侧随的增大而增大，
当时，随的增大而增大，
，
故答案为：．
15．二次函数，当时，随的增大而增大，则取值范围是 ．
【解答】解：函数的对称轴为，
又二次函数开口向上，
在对称轴的右侧随的增大而增大，
时，随的增大而增大，
．
故答案为：．
16．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．
【解答】解：曲线段扫过的面积，
则，
故抛物线向上平移4个单位，则，
故答案为．
17．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是 ．
【解答】解：将与代入，
，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
18．二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ①②④ ．
【解答】解：抛物线开口向下，
，
，
，，故④正确，
抛物线交轴于正半轴，
，
，故①正确，
抛物线与轴有交点，
，即，故②正确，
时，，
，故③错误，
故正确的结论是①②④．
三．解答题（共7小题）
19．已知抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）若点在此抛物线上，求点的坐标．
【解答】解：（1）将点．代入，得，
解得，
抛物线的函数解析式为，
（2）点在此抛物线上，
，
解得，
点的坐标为，或，．
20．将二次函数的图象向左平移1个单位长度后，经过点、，求、的值．
【解答】解：二次函数图象向左平移1个单位长度后，经过点、，可得原二次函数图象经过点、，
得，
解得，．
21．已知函数，
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
【解答】解：（1）函数，是一次函数，
，，
解得：；
（2）函数，是二次函数，
，
解得：且．
22．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式及新抛物线与轴交点的坐标．
【解答】解：由题意可得：，代入，
解得：，（舍去），
故新抛物线的解析式为：，
当时，，即与轴交点坐标为：．
23．抛物线经过点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线沿轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于、两点，如果，求新抛物线的表达式．
【解答】解：（1）把代入得，解得，
所以抛物线解析式为，
，
所以抛物线顶点坐标为；
（2），抛物线的对称轴为直线，
而新抛物线与轴交于、两点，，
所以，，
所以新抛物线的解析式为，即．
24．在平面直角坐标系中，抛物线过点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直线与轴交于点，与该抛物线对称轴交于点．如果该抛物线与线段有交点，结合函数的图象，求的取值范围．
【解答】解：（1）抛物线过点，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为；
（2）直线与轴交于点，与该抛物线对称轴交于点，
，，
抛物线经过点且对称轴，
由抛物线的对称性可知抛物线也一定过的对称点，
①时，如图1，
将代入抛物线得，
抛物线与线段恰有一个公共点，
，
解得，
②时，如图2，
将代入抛物线得，
抛物线与线段恰有一个公共点，
，
解得；
综上所述，或．
25．已知，如图所示，直线经过点和，它与抛物线在第一象限内交于点，又的面积为，求的值．
【解答】解：设点，直线的解析式为，
将、分别代入，
得，，
故，
的面积为，
，
，
再把代入，得，
所以，．
把，代入到中得：．
故的值为．