2020届高三二轮复习专题复习
专题二 力与物体的平衡(2课时）
考点
要求
考点解读及预测
相互作用
I
1.高考重点考察的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式。对受力分析的考察涵盖了高中物理的所有考试热点问题。此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势。
2.考试命题特点：这部分知识单独考察知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，多与牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考察，注重物理思维与物理能力的考核。
合成与分解
II
共点力平衡
I
1．常见力
（1）接触力：弹力、摩擦力
（2）场力：重力、电场力、安培力、洛伦兹力
注意：各种力的大小及方向
2．受力分析方法、步骤、注意事项
3．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
4.思维点拨
本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题．高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理方法和思想有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想．
应考策略：深刻理解各种性质力的特点．熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法．
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.共点力平衡问题的分析步骤
3.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法(4)正弦定理法等
4.电学中平衡问题的处理方法
处理方法与力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。
5. 解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。
题型一：运动物体的平衡问题
【例1】(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg
【答案】 A
【解析】 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件
F＝Ff＋mgsinθ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcosθ③
由①②③式得
F＝mgsinθ＋μmgcosθ
所以m＝
故当Fmax＝1500 N时，有mmax＝150 kg，A正确。
题型二：物体的静态平衡
【例2】(2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A.F1＝mg，F2＝mg B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg D.F1＝mg，F2＝mg
【答案】 D
【解析】 卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。
由题意知，力F1′与F2′相互垂直。
由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
题型三：物体的动态平衡问题
【例3】 (2019·全国卷Ⅰ) 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】 BD
【解析】 选N为研究对象，受力情况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。
对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f，如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的情况；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
题型四 多物体系的平衡---整体法、隔离法在平衡中的应用
【例4】如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（ ）
A.m B.m C．m D．2m
【答案】 A
【解析】 先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得绳中张力T＝mgsin 30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝T，解得mB＝，A正确。
【例5】如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈可能向左运动
B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用
C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g
D．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sin α＋F2sin β
【答案】 C
【解析】 在未施加力之前，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M＋m1＋m2)g，没有摩擦力；施加力之后，m1、m2与M的摩擦力、弹力都不变，则M受力情况不变，斜劈仍保持静止，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g，与地面间没有摩擦力，C正确．
题型五：电场力作用下的物体平衡问题
【例6】 (2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷
【答案】 D
【解析】 细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确。
题型六：复合场中的物体平衡问题
【例7】 (2017·全国卷Ⅰ，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
【答案】 B
【解析】 由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。
题型七：安培力作用下导体棒平衡问题
【例8】 (2019·渭南质检)如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距
1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好的接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒恰好静止在某位置不动，(重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)在此位置上棒对每一个环的压力大小；
(2)若已知环的半径为0.5 m，求此位置与环底的高度差。
【答案】 (1)0.5 N (2)0.2 m
【解析】 (1)棒受到的安培力大小F＝BIL
棒中电流I＝
解得F＝0.8 N
对棒受力分析如图所示(从右向左看)，两环对棒的支持力的总和
2FN＝
解得FN＝0.5 N
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力大小为0.5 N。
(2)由图中几何关系有tan θ＝＝，故θ＝53°
棒距环底的高度h＝r(1－cos θ)＝0.2 m。
1.如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )
A.A、B之间一定存在摩擦力作用 B.木块A可能受三个力作用
C.木块A一定受四个力作用 D.木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
2.(2019·4月浙江选考，11)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A.杆对A环的支持力变大 B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变 D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
3.(2019·陕西宝鸡模拟)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则( )
A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 B.小球一定带正电荷
C.电场强度大小为 D.磁感应强度的大小为
4.(多选)(2019·四川攀枝花一模)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )
A.弹簧变短 B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变 D.小球对半球的压力变大
5.(2019·成都市第七中学高三考前预测)如图所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是( )
A.B应缓慢减小 B.B应缓慢增大
C.B应先增大后减小 D.B应先减小后增大
6.如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°，此过程中( )
A.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大 B.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小
C.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大 D.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小
7.(2019·浙江宁波适应性考试)如图甲所示，两段等长绝缘轻质细绳将质量分别为m、3m的带电小球A、B(均可视为点电荷)悬挂在O点，系统处于静止状态，然后在水平方向施加一匀强电场，当系统再次达到静止状态时，如图乙所示，小球B刚好位于O点正下方(细绳始终处于绷紧状态)。则两个点电荷带电荷量QA与QB的大小关系正确的是( )
A.7∶3 B.3∶1 C.3∶7 D.5∶3
8.如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是( )
A.砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大
B.3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C.4对3的摩擦力方向竖直向下
D.1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同
9.(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为Ff，则下列说法正确的是( )
A.θ一定大于α B.θ可能等于α
C.F一定大于F1 D.F一定大于Ff
10.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则( )
A.微粒一定带负电 B.电场强度E2一定竖直向上
C.两电场强度之比＝ D.微粒的初速度为v＝
11.如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为( )
A.mg，方向由A指向B B.mg，方向由B指向A
C.mg，方向由A指向B D.mg，方向由B指向A
12.如图，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E＝50 V、内阻r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的宽度d＝0.2 m，与水平面的夹角θ＝37°。质量m＝
0.11 kg的金属杆ab垂直置于导轨上并与导轨保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，整个装置处在竖直向下的磁感应强度B＝2.2 T的匀强磁场中，导轨与杆的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
g取10 m/s2。求：
(1)杆ab受到的最小安培力F1和最大安培力F2；
(2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。
2020届高三二轮复习专题复习
专题二 力与物体的平衡(2课时）
考点
要求
考点解读及预测
相互作用
I
1.高考重点考察的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式。对受力分析的考察涵盖了高中物理的所有考试热点问题。此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势。
2.考试命题特点：这部分知识单独考察知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，多与牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考察，注重物理思维与物理能力的考核。
合成与分解
II
共点力平衡
I
1．常见力
（1）接触力：弹力、摩擦力
（2）场力：重力、电场力、安培力、洛伦兹力
注意：各种力的大小及方向
2．受力分析方法、步骤、注意事项
3．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
4.思维点拨
本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题．高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理方法和思想有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想．
应考策略：深刻理解各种性质力的特点．熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法．
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.共点力平衡问题的分析步骤
3.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法(4)正弦定理法等
4.电学中平衡问题的处理方法
处理方法与力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。
5. 解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。
题型一：运动物体的平衡问题
【例1】(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg
【答案】 A
【解析】 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件
F＝Ff＋mgsinθ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcosθ③
由①②③式得
F＝mgsinθ＋μmgcosθ
所以m＝
故当Fmax＝1500 N时，有mmax＝150 kg，A正确。
题型二：物体的静态平衡
【例2】(2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A.F1＝mg，F2＝mg B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg D.F1＝mg，F2＝mg
【答案】 D
【解析】 卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。
由题意知，力F1′与F2′相互垂直。
由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
题型三：物体的动态平衡问题
【例3】 (2019·全国卷Ⅰ) 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】 BD
【解析】 选N为研究对象，受力情况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。
对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f，如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的情况；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
题型四 多物体系的平衡---整体法、隔离法在平衡中的应用
【例4】如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（ ）
A.m B.m C．m D．2m
【答案】 A
【解析】 先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得绳中张力T＝mgsin 30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝T，解得mB＝，A正确。
【例5】如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈可能向左运动
B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用
C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g
D．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sin α＋F2sin β
【答案】 C
【解析】 在未施加力之前，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M＋m1＋m2)g，没有摩擦力；施加力之后，m1、m2与M的摩擦力、弹力都不变，则M受力情况不变，斜劈仍保持静止，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g，与地面间没有摩擦力，C正确．
题型五：电场力作用下的物体平衡问题
【例6】 (2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷
【答案】 D
【解析】 细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确。
题型六：复合场中的物体平衡问题
【例7】 (2017·全国卷Ⅰ，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
【答案】 B
【解析】 由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。
题型七：安培力作用下导体棒平衡问题
【例8】 (2019·渭南质检)如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距
1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好的接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒恰好静止在某位置不动，(重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)在此位置上棒对每一个环的压力大小；
(2)若已知环的半径为0.5 m，求此位置与环底的高度差。
【答案】 (1)0.5 N (2)0.2 m
【解析】 (1)棒受到的安培力大小F＝BIL
棒中电流I＝
解得F＝0.8 N
对棒受力分析如图所示(从右向左看)，两环对棒的支持力的总和
2FN＝
解得FN＝0.5 N
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力大小为0.5 N。
(2)由图中几何关系有tan θ＝＝，故θ＝53°
棒距环底的高度h＝r(1－cos θ)＝0.2 m。
1.如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )
A.A、B之间一定存在摩擦力作用 B.木块A可能受三个力作用
C.木块A一定受四个力作用 D.木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
【答案】 B
【解析】 由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间没有摩擦力，故A错误；对A受力分析可知，A一定受重力和B对A的支持力，另外受向右的弹力，因为A、B间可能没有摩擦力，故A可能只受三个力，故B正确，C错误；木块B受重力、支持力、A对B的垂直于接触面的压力以及推力F作用，若压力向右的分力等于F，则B不受摩擦力，故D错误。
2.(2019·4月浙江选考，11)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A.杆对A环的支持力变大 B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变 D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】 B
【解析】 以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力FN恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环的摩擦力Ff＝，两环距离减小，夹角θ增大，摩擦力Ff减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，故C、D错误。
3.(2019·陕西宝鸡模拟)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则( )
A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 B.小球一定带正电荷
C.电场强度大小为 D.磁感应强度的大小为
【答案】 C
【解析】 小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球所受重力、电场力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力应沿虚线但方向未知，小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，故小球不可能做匀速直线运动，说明小球一定带负电，选项B错误；小球的受力情况如图乙所示，小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，选项A错误；根据几何关系，电场力大小qE＝mg，洛伦兹力大小qvB＝mg，解得E＝，B＝，选项C正确，D错误。
4.(多选)(2019·四川攀枝花一模)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )
A.弹簧变短 B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变 D.小球对半球的压力变大
【答案】 AC
【解析】 以小球为研究对象，小球受重力G、细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，由图根据三角形相似可得＝＝，将F＝G代入得：FN＝G，FT＝G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，PD变小，可见FT变小，FN不变，即知弹簧的弹力变小，弹簧变短。由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误。
5.(2019·成都市第七中学高三考前预测)如图所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是( )
A.B应缓慢减小 B.B应缓慢增大
C.B应先增大后减小 D.B应先减小后增大
【答案】 B
【解析】 作出侧视图，如图所示，
可知金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用。增大角度θ，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力一直等于重力，则由图可知，安培力缓慢增大，故磁感应强度缓慢增大，选项B正确。
6.如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°，此过程中( )
A.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大 B.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小
C.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大 D.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小
【答案】 B
【解析】 杆在转动前，由平衡条件得2FAsin 30°＝mg，则FA＝FB＝mg，当杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°的过程中，O点始终受力平衡，则FA′sin 60°＝mg，FA′＝mg，FB′＝＝mg，即OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小，故B正确。
7.(2019·浙江宁波适应性考试)如图甲所示，两段等长绝缘轻质细绳将质量分别为m、3m的带电小球A、B(均可视为点电荷)悬挂在O点，系统处于静止状态，然后在水平方向施加一匀强电场，当系统再次达到静止状态时，如图乙所示，小球B刚好位于O点正下方(细绳始终处于绷紧状态)。则两个点电荷带电荷量QA与QB的大小关系正确的是( )
A.7∶3 B.3∶1 C.3∶7 D.5∶3
【答案】 A
【解析】 在图乙中，设OA与竖直方向的夹角为θ，对A、B整体受力分析，由平衡条件可得TOAcos θ＝4mg，(QA－QB)E＝TOAsin θ；对B受力分析，由平衡条件可得(TAB＋F库)cos θ＝3mg，(TAB＋F库)sin θ＝QBE，由以上各式联立解得＝，故A正确。
8.如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是( )
A.砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大
B.3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C.4对3的摩擦力方向竖直向下
D.1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同
【答案】 B
【解析】 只有滑动摩擦力才和正压力成正比，静摩擦力与压力大小无关，A错误；设每块砖重为G，对这5块砖各自受力分析，3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，B正确；4对3的摩擦力方向竖直向上，C错误；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等、方向相反，D错误。
9.(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为Ff，则下列说法正确的是( )
A.θ一定大于α B.θ可能等于α
C.F一定大于F1 D.F一定大于Ff
【答案】 ACD
【解析】 m2受三力平衡：m2g、F、F1，根据平衡条件知水平方向，有Fcos θ＝F1cos α，竖直方向，有Fsin θ＝F1sin α＋m2g，则F＝＝，所以F＞F1，即cos θ＜cos α，所以θ＞α，根据整体法得Fcos θ＝Ff，所以F＞Ff，故A、C、D正确，B错误。
10.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则( )
A.微粒一定带负电 B.电场强度E2一定竖直向上
C.两电场强度之比＝ D.微粒的初速度为v＝
【答案】 BD
【解析】 微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；此时有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，选项B正确；由以上分析可知＝，选项C错误；AP段有mg＝qvBcos 37°，即v＝，选项D正确。
11.如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为( )
A.mg，方向由A指向B B.mg，方向由B指向A
C.mg，方向由A指向B D.mg，方向由B指向A
【答案】 A
【解析】 三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则FBC＝FAC＝FAB，又反向电流相互排斥，对导线C受力分析如图所示。
由平衡条件可得2FACcos 30°＝mg，
解得FAC＝mg，则FAB＝mg
同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B。选项A正确。
12.如图，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E＝50 V、内阻r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的宽度d＝0.2 m，与水平面的夹角θ＝37°。质量m＝
0.11 kg的金属杆ab垂直置于导轨上并与导轨保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，整个装置处在竖直向下的磁感应强度B＝2.2 T的匀强磁场中，导轨与杆的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
g取10 m/s2。求：
(1)杆ab受到的最小安培力F1和最大安培力F2；
(2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。
【答案】 (1)0.2 N 2.2 N (2)9 Ω≤R≤109 Ω
【解析】 (1)当ab具有向下的运动趋势，且恰好未向下运动时所受安培力最小为F1，
由平衡条件mgsin θ＝F1cos θ＋μ(mgcos θ＋F1sin θ)
当ab具有向上的运动趋势，且恰好未向上运动时所受安培力最大为F2，
由平衡条件mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F2sin θ)＝F2cos θ
解得F1＝0.2 N，F2＝2.2 N。
(2)设ab所受安培力为F1、F2时对应R的有效电阻分别为R1和R2，则有
F1＝BI1d＝Bd
同理F2＝BI2d＝Bd
解得R1＝109 Ω，R2＝9 Ω
故有9 Ω≤R≤109 Ω。
