人教版九年级下册第二十六章 反比例函数：26.1.2反比例函数的图象和性质 课件 （23张PPT）

(共23张PPT)


26.1.2 反比例函数的图象与性质
（第1课时）
什么是反比例函数？
3、函数值 y 的取值范围是y ≠0 。
形如 y = — ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。
k
x
2、自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 ；


1、 y = —
k
x
y=kx-1


xy=k
(k是常数，k ≠ 0 )
温故知新
2.反比例函数 的图象是什么形状？

你能画出吗？
思考
1、如何研究一次（正比例）函数的性质？
y=6x的图象是什么形状？你能画出来吗？


【活动1】
画出反比例函数 的图象。
描点法
列表
描点
连线


x

y =
x
6













1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0


-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…














列表
描点
连线


注意：从左往右用光滑的
曲线连接
1 . 你认为画反比例函数图象应注意哪些方面？
（1）. 列表取值时，x≠0.为了使描出来的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称取值，即正负数各一半且互为相反数，这样便于求y.
（2 ）. 由于图象的特征还不清楚，应尽量多取一些数值，多描一些点，使画出来的图象更精确。
（3 ）. 连线要用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接， 切忌画成折线。


思考：
2 反比例函数图象有可能与坐标轴相交吗？为什么？
由x≠0,k≠0，所以y≠0.反比例函数图象永远不会与坐标轴相交，只是无限靠近两坐标轴。由此也决定了两个象限内的图像只能“隔海相望”，形成两个分支。
【活动2】
画出反比例函数y= 的图象。

x
6



x




y= -
x
6












































…
…
1
-6
2
-3
3
-2
4
-1.5
5
-1.2
6
-1
6
-1
6
-2
3
-3
1.5
2
-4
-5
1.2
-6
1
…
…


































0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
5
6
7
-1
-1
-2
-2
-3
-4
-4
-3
-5
-5
-6
-6
x
y

















y










































































































































































1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0

-6
-5
5
6













y =
x
6

y =-
x
6


-6














x

反比例函数　　　　和 　　的图象有


反比例函数的图象属于双曲线.

思考：

什么共同的特征？它们之间有什么关系？
在同一坐标系内，反比例

函数

的图象既关于x轴对称，又
关于y轴对称。
与
特征:它们都由两条曲线组成,并且随着 x 的不断增大(或减小),曲线越来越接近x轴(或y轴).


动手画一画
在同一直角坐标系中画出 与 的图象
0


x

y




（1）你能发现他们的共同特征和不同点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

思考：
观察图象，回答问题：
y =
x
6





x
y
0
0




x
y
0


x

y

0


x

y

(4) 它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
y =
x
6





x
y
0
0




x
y
0


x

y

0


x

y

函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。
（1）你能发现他们的共同特征和不同点吗？

y =
x
6





x
y
0
0




x
y
0


x

y

0


x

y

k=6
k=3
k=-6
k=-3


k＞0


k＜0
当k＞0时，图象在第一、三象限，
当k＜0时，图象在第二、四象限。
（2）每个函数的图象分别位于哪个象限？

反比例函数
是不是由k决
定其性质呢?
y =
x
6





x
y
0
0




x
y
0


x

y

0


x

y

k=6
k=3
k=-6
k=-3




k＞0
k＜0
（3）在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？
当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。
y =
x
6





x
y
0
0




x
y
0


x

y

0


x

y

k=6
k=3
k=-6
k=-3




k＞0
k＜0
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
（4）它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
归纳小结
反比例函数的图象和性质
解析式
图象
所在
象限

与x轴、y轴交点

K>0，一、三象限
双曲线
K﹤0，二、四象限




x
y
0



x

y
0
当k>0时,在每一象限
内,y随x的增大而减小
当k﹤0时,在每一象限
内,y随x的增大而增大
增减性
双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点
对称性
双曲线的两个分支关于原点对称
C
活学活用
C




A：
x
y
o




B：
x
y
o




D：
x
y
o




C：
x
y
o
3、反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D

m<2

1、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.

一、三
二、四
一
减小
增大
减小
练一练
1
4.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .

5.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
反比例
双曲线
2
x≠ 0
一、三
减小
＞
一
6.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
二、四
增大
＜
四
7、下列各点在曲线 上的是（ ）
A、（ ， ） B、（ ， ）
C、（ ， ） D、（ ， ）
B
8.已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，则k____;
若在每一象限内，y随x增大而增大，则k____.
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