19.2.一次函数（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系．
2. 能解决确定反比例函数中常数值的实际问题．
3. 会处理涉及不等关系的实际问题．
4. 继续培养学生的交流与合作能力．
过程
方法
经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法.
情感
态度
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．
2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣．
重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点
如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】某登山队大本营所在地的气温，海拔每升高1km气温下降，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是，试用解析式表示y与x的关系.
【分析】1.大本营的温度是________.海拔每升高1km气温下降,从大本营向上登高xkm时,气温从减少________.
2.因此y与x的关系式是_______.
教师播放相关视频，（或共同欣赏课本中的图片）激发学生学习兴趣.
学生思考后写出正确的解析式，与同伴交流.
教师由问题的解决，得到y与x的函数关系式，一个不同与正比例函数的关系式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——一次函数.
自
主
探
究
【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
(1)有人发现,在2050℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：)随x的值而变化.
【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？
【分析】这是一个由具体抽象成一般的过程.要找出它们共同的特点.即都是________________.
【问题4】阅读课文114页，结合以上问题，理解一次函数的定义.
【问题5】一次函数能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？
【分析】当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说_____函数是一种特殊的一次函数.
教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，
教师和同学共同评价.
(1)C=7t－35；
(2)G=h－105；
(3)y=0.1x+22；
(4)y=－5x+50.
根据式子的特点找出它们在形式上的共同点，完成问题3.
教师鼓励学生积极发言.
学生阅读课文，结合以上分析，引导学生总结出一次函数的定义，完成问题4：
教师要求学生独立思考，然后在小组内部讨论解决问题5，教师选择一个小组展示.．
尝
试
应
用
例1.（补充）下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=－3x－4 (2) (3)y=9x (4)y=4x2+1
例2. 一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式.
【分析】弹簧总长=原长+伸长的长度，从题目中找出各个量的表示形式代入以上关系式即可.
可采用抢答形式完成例1.
例2先独立思考，组内交流思路.
教师选择一个小组板练.
教师巡视，对学有困难的学生进行指导.
成
果
展
示
1.根据以上探索，请你说出一次函数的解析式.并说出解析式中自变量、函数，常数.
2.说一说一次函数与正比例函数的关系.
3.根据一次函数的定义，请你举出生活中具有一次函数关系的实例来.
学习小组内进行交流，并进行展示.
课堂上，教师让各小组展示举出的实际例子.
补
偿
提
高
下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=－8x (2) (3)y=5x2+2(4)y=－0.5x－1
2.汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？
教师利用多媒体（或学案）展示问题.
教师可以根据学生掌握的情况采取抢答的形式完成1题.
2题先独立思考，然后在小组内交流思路.
并小组进行板演.
作
业
设
计
必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.
选做题只供学有余力的同学进行练习.
小结与反思：
19.2一次函数（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解直线与直线之间的位置关系及平移规律；
2.会利用两个合适的点画一次函数的图象；3.掌握一次函数的性质.
过程
方法
1.经历一次函数作图过程，学会对应描点的作图方法；
2.经历利用函数图象研究函数性质的过程，体验“数形结合”的思想与方法.
情感
态度
通过动手画图象，体会数形的内在联系，感受函数图象的简洁美，同时在与同学合作过程中培养合作意识和探究精神
重点
一次函数的图象和性质
难点
由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2.正比例函数的图象形状是怎样的？3. 中，的正负对函数的图象有什么影响？
【问题2】1.正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗?
2.从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
这正是我们这节课所要探索的内容.
教师提出问题1，鼓励学生大胆口答之后，师生共评，纠正出现的问题.
教师利用问题2激起学生的探索欲望，导入新课，
自
主
探
究
【问题3】 画图：用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=－6x，y=－6x+5的图象如图14.2.2－1（见教材第115页例2）
【问题4】观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：
(1)两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；
(2)函数y=－6x的图象经过（0，0），y=－6x+5的图象与y轴交于点_____,即可以看作由直线y=－6x向_____平移___个单位长度得到的；
(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系；
【问题5】猜想：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线与有怎样的位置关系？(3)由直线怎样平移得到的图象？
【问题6】例1画出与的图象14.2.2－2（教材第116页例3）
【问题7】认真观察前面画出的图象，分析并总结规律：当k＞0时，直线由_________上升；当k＜0时，直线由_________下降.
归纳：一次函数（k,b是常数,k0）具有以下性质：当k＞0时，y随x的增大而____;当＜0时，y随x的增大而____
教师多媒体（或学案）展示问题.学生画图.
通过观察、比较两个函数图象完成问题4.
结合问题4，独立完成问题5的猜想，并在小组内部进行讨论，形成统一意见. 归纳：（1）一次函数的图象也是一条直线，我们称呼它为直线；（2）直线与直线互相平行；(3)直线可以看作由直线平移个单位得到的. （当b＞0时，向_____平移；当b＜ 0时，向_________平移）
尝
试
应
用
例题1 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+1,y=－x+1,y=2x+1,y=－2x+1的图象.
【分析】画图可用两点或利用正比例函数图象进行平移.
例题2 观察上面4个函数的图象，类比正比例函数y=kx中的k的正负对图象的影响，探究中的k，b对图象有怎样的影响？
【分析】可以从经过的象限，直线的变化趋势，增减性等方面进行分析.
学生画出图象，完成例题1，例题2.
成果
展示
1.怎样快速画一次函数图象？
2.一次函数有哪些性质?
3.同桌各举出一个一次函数，相互说出各自的性质.
4.说出各自举出的一次函数与坐标轴的交点坐标.
教师出示问题.
学生按照要求进行练习,并进行组内交流.
补
偿
提
高
1.直线与x轴交点坐标为_______;与y轴交点坐标为_______;图像经过______象限，y随x的增大而_________.
2.如果一次函数的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3.已知一次函数y＝(2m－1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
教师投影所要展示的问题.
学生独立思考后，合作交流，派代表展示.
教师选择一个小组进行展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充.
作
业
设
计
必做题：
必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.
选做题只供学有余力的同学进行练习.
小结与反思
19.2一次函数（第3课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解待定系数法.
2.能用待定系数法求一次函数解析式．
过程
方法
通过探索题目中不同形式的条件，利用待定系数法来求一次函数解析式的过程，体会“数形结合”思想的重要作用.
情感
态度
体会用“数形结合”思想解决数学问题带来的方便，通过与同学合作，培养合作意识和探究精神.
重点
待定系数法确定一次函数解析式.
难点
待定系数法确定一次函数解析式.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】1. 利用简便方法画的图像时我们一般选取哪几个点？为什么？
2.利用简便方法画一次函数图像时，我们一般选取几个点？为什么？
反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们去探索.
教师出示题目.
学生独立思考后回答.
完成题目后，教师直接导入新课.
自
主
探
究
【问题2】正比例函数经过（1，2）这个点，求这个正比例函数的解析式.
【分析】正比例函数的解析式为，关键是求k.分析已知条件可以列出关于k的一元一次方程，求出k即可.
【问题3】已知一次函数的图象经过点(3,5)与点(－4，－9),求这个函数的解析式.
【分析】求一次函数的解析式的解析式，关键是求出k,b的值，分析已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，求出k,b即可
【总结】这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
【问题4】感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？
教师多媒体（或学案）展示问题.
学生在经历独立思考后，小组讨论完成问题2,3.
各小组准备派代表展示．
教师选择两个小组板练.
完成后，由板练的小组进行展示，其他小组若有不同意见，待其讲完后进行充.
教师让学生阅读教材相关内容了解待定系数法的定义，完成问题4.
探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化;并在小组内部讨论，理解课本118页转化过程的示意图.
教师安排一个小组把自己的理解进行展示.
尝
试
应
用
例1 （补充）求下图中直线的函数表达式：（见右图）
【分析】从形上看，左图14.2.2－5是经过原点的一条直线，右图14.2.2－6是不经过原点的一条直线.可以判断左图是正比例函数，解析式为.右图是一次函数，解析式为.从数的角度看，左图经过（1,2）这个点；右图经过（2,0），（0,－3）两个点，分别代入到各自的解析式中，即可求出.
例2（补充）函数当自变量x＝－2时，函数值y＝－1；当x＝3时，y＝－3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
【分析】x＝－2时， y＝－1；当x＝3时，y＝－3．即直线经过（－2，－1），（3，－3）两个点，代入解析式中，组成方程组求出即可.
教师出示例题.学生尝试独立解决，完成后在小组里交流.
教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.
成
果
展
示
【归纳】对以上各种情况进行汇总：
1.确定正比例函数的表达式需要1个条件,
2.确定一次函数的表达式需要2个条件.
这些条件都是以什么形式出现的？
学生先独立思考，然后小组内进行交流.
教师安排一个小组展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充.
补
偿
提
高
1.已知一次函数，当x=5时，y的值为4当x=6时，y的值为8，求k的值.
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：
①求出y关于x的函数解析式.②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?
教师投影（或利用学案）所要展示的问题.
让学生独立思考后，小组内交流思路.
教师选择四个小组同时进行板练.
作业设计
必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.
选做题只供学有余力的同学进行练习.
小结与反思
19.2 一次函数（第4课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
利用一次函数知识解决相关实际问题.
过程
方法
经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.
情感
态度
在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
重点
灵活运用知识解决相关问题.
难点
分类讨论的分析方法.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.
教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.
自
主
探
究
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
填出下表：
买种
子的
数量/
千克
1
2
3
4
…
付款
金额/元
…
（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.
总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当时，，当时，也可以写成
【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.
因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.
问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.
尝
试
应
用
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
成
果
展
示
回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意哪些问题？
先独立思考，然后在小组内交流，在班内展示.
补
偿
提
高
图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图像．
（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是 元．
（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？
作业
设计
必做题：
(1)课本习题19.2复习巩固 第9，12题
必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.
选做题只供学有余力的同学进行练习.
小结与反思
