人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数课件（共2课时、30张ppt）

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数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_________(2)50＋12x细心观察:(1) c = 7t - 35(3) y = 0.01x+22(2) G = h - 105 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？(4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+52.y = kx+b分析:1.是关于自变量的一次式.概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义
它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.巩固概念练习D2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .n=2m≠23.下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值. 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数，
所以m+1 ≠ 0，解得m≠-1.（2）因为y是x的正比例函数,
所以m2-1=0,解得m=1或-1. 又因为 m≠-1,所以m=1.2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则k＝－2k＋1＝0,k－2≠0, 解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0, 即k ≠ 2.3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .(1)写出y与x之间的函数关系式;(2) y与x之间是什么函数关系式;(3)求x ＝2.5时, y的值解:(1) ∵ y与x－3成正比例,∴可设y ＝ k(x－3)又∵当x＝4时, y＝3, ∴3 ＝ k(4－3),解得k ＝3,∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9(2) y是x的一次函数.(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5.(k ≠ 0)4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.(1) y＝30－12x(0≤ x ≤2.5)(2) y＝12x－30(2.5≤x ≤6.5)略解:分析:5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(1)在第一阶段:(0≤x ≤8)24÷8＝3解:分析:∴ y＝ 3x (0≤ x ≤ 8)(2)在第二阶段:(8≤x ≤8＋16)设每分钟放出油m吨,解:∴ y＝ 24＋(3－2)(x－8), (8≤ x ≤24)则16×3－16m ＝40－24,得m ＝2.即 y＝ 16＋x5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(3)在第三阶段:40÷2＝20解:∴ y＝ 40－2(x－24) (24 ≤ x ≤ 44)24＋20 ＝44即 y＝－2x ＋88小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时1、正比例函数的表达式为：
当x=0时，y= ；当x=1时，y=
所以，它的图像必经过点（ ），
( )。y= kx(k≠0)2、一次函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)00,01,kk知识回顾3、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？（直线）（描两点并画出直线）4、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？（直线）（描两点并画出直线）（0,0）（1,k）2．反思：作这两个函数图象时，分别描了哪几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？ 创
设
情
境....自主预习 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）32o.PQ 因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，所以它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：{k ·0+b=-1
k+b=1解这个方程组，得{k=2
b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。新知探究例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？运用待定系数法的一般步骤：
（1）写出函数表达式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫作待定系数法）；
（2）把自变量与函数的对应值代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式。知识梳理2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2) B3、若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。-3-5 1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值. 随
堂
练
习4、 根据图象，求出相应的函数表达式：5、将直线 y＝3x向下平移２个单位长度，得到直线　　　　　　。6、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（　 ）y=3x-2Ｃ 7、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。