人教版八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案课件（31张ppt）

课件31张PPT。教学课件
数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.3 一次函数的应用
某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y（元）与用电量x（kW·h）之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费分别为多少元？（2）该函数的图象如图. （3）当x=150时，y=0.6×150=90，即3月份的电费为90元.
当x=200时，y=0.7×200-16=124，即4月份的电费为124元. 【例1】甲、乙两地相距40km，小明8：00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x h，小明与甲地的距离为y1km，小红离甲地的距离为y2 km.
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.解：（1）小明所用的时间为x h，由“路程=速度×时间”可知y1=8x，自变量x的取值范围是0≤ x ≤5.
由于小红比小明晚出发2h，因此小红所用时间为（x-2）h.从而y2=40（x-2），自变量x的取值范围是2≤x≤3.（2）将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，如图.
过点M（0，40）作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40（x-2）相交，这表明小红先到达乙地.1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元.求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.解：当0≤t≤2时，y=0.8t；
当t≥3时，y=0.8×2+0.5×（t-2）=0.5t+0.6. 2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；
B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300min，他选择哪种付费方式比较合算？解：（1）A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式分别为：y1=25+0.36x，y2=0.5x.
（2）图象略.
（3）当x=300时，y1=25+0.36×300=133（元），
y2=0.5×300=150（元）.
因为133<150，
所以林先生选择A方案比较合算.奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表：
观察这个表中第二行的数据，你能建立出奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的函数模型吗？ 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kx+b.当t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，当t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，
因此解得b=3.33，k=0.05. 所以y=0.05t+3.33.
当t=8时，y=3.73，也符合.能利用上述方程预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？y=0.05×12+3.33=3.9.实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.能利用上述方程预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？y=0.05×88+3.33=7.73.然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.【例2】请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？解：（1）上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.
将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得解得k = 9， b = -20.于是y = 9x -20. ①
将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.（2）当x = 22时， y = 9×22-20 = 178.因此，李华的身高大约是178 cm.1.在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 °C时所鸣叫的次数吗？解：（1）设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y = kx + b.
将x=15， y=84与x = 20，y=119代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k = 7， b = -21.
于是y = 7x -21.
（2）当y = 63时， 有y = 7x -21=63，解得x=12.
（3）不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在
0 ℃时可能不会鸣叫.2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表：（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立 函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.解：（1）销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是 y= 160+（t-1）×5= 5t+155.
（2）当t=5时， y= 5×5+155= 180(瓶).一次函数y = 5 - x的图象如图.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个.
（2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x + y = 5吗？
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？ 我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x + y = 5. 事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同. 一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0.
（2） 已知一次函数y = 3x - 6，当x取何值时，y = 0？（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图）， 从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与x 轴交于点（2，0）， 当y = 0 时，得x = 2，所以x = 2正是方程3x - 6 = 0的解. 一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.【例3】已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.解法一：（1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3.所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法二：画出函数y = 2x + 6的图象（如图）， 直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 2. 已知函数y = 3x + 9，当自变量满足什么条件时，y = 0？解：x=-3.3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流.