人教版八年级数学下册18.2.2 菱形课件（共2课时、25张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.2 菱形课件（共2课时、25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 366.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-19 17:23:04 | ||
图片预览
文档简介
课件25张PPT。教学课件
数学 八年级下册 人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时
学习目标：
1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、
类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的
一般步骤和方法．
学习重点：
菱形性质的探索、证明和应用．2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪
1、菱形是_____的平行四边形，它具有
的一切性质.2、菱形的特殊性质.
（1）边：菱形的四条边都 ；
（2）对角线：菱形的两条对角线 ，
并且每一条对角线 ；
（3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
就是对角线所在的直线.特殊平行四边形相等互相垂直平分平分一组对角轴3、如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，
(1)AB= = = ；
(2)AC⊥ ,且AO= ,BO= ；
∠ABO= ，∠BCO= ，
∠CDO= ，∠DAO= .思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.BCCDDABDCODO∠CBO∠DCO∠ADO∠BAO已知:如图，四边形ABCD是菱形.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB(三线合一).同理AC平分∠DCB .
DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.求证:
例 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于
点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
AB=5 cm，AO=4 cm,∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
(A)对角线互相平分
(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线
2、已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是
________.D3 cm 3 、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积
（结果保留小数点后一位）．第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？ 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 定理2：四边都相等的四边形是菱形．？一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例1 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴
∴ 是____三角形（勾股定理的_______）
即AC BD,
∴四边形ABCD是菱形.（对角线 的 _____________是菱形.） 互相垂直=+直角逆定理平行四边形⊥理由：如图，四边形ABCD是平行四边
形，AB=9，BD=12，AC=
∵AO= AC= , BO= BD=6
∴ = +
∴ AOB是直角三角形
∴AC BD
∴四边形ABCD是菱形答：是菱形.例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.⊥∴ S= AC×BD= ×12× = 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮
筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候
变成菱形？请说明理由． 如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以
B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接
BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． 1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ）
×√××√ 2 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
证明：在矩形ABCD中，
AD=BC，AB=CD.
∵点E、F、G 、H分别是四边的中点,
∴ AE=DE=BG=CG,
AF=BF=DH=CH.
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=
∴△EAF ≌△FBG≌△HCG≌△HDE,
∴EF=FG=GH=GE,
∴四边形EFGH是菱形.90°,三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等
两组对边分别相等 两组对角分别相等
对角线互相平分 四边形
数学 八年级下册 人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时
学习目标：
1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、
类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的
一般步骤和方法．
学习重点：
菱形性质的探索、证明和应用．2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪
1、菱形是_____的平行四边形，它具有
的一切性质.2、菱形的特殊性质.
（1）边：菱形的四条边都 ；
（2）对角线：菱形的两条对角线 ，
并且每一条对角线 ；
（3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
就是对角线所在的直线.特殊平行四边形相等互相垂直平分平分一组对角轴3、如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，
(1)AB= = = ；
(2)AC⊥ ,且AO= ,BO= ；
∠ABO= ，∠BCO= ，
∠CDO= ，∠DAO= .思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.BCCDDABDCODO∠CBO∠DCO∠ADO∠BAO已知:如图，四边形ABCD是菱形.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB(三线合一).同理AC平分∠DCB .
DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.求证:
例 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于
点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
AB=5 cm，AO=4 cm,∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
(A)对角线互相平分
(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线
2、已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是
________.D3 cm 3 、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积
（结果保留小数点后一位）．第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？ 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 定理2：四边都相等的四边形是菱形．？一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例1 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴
∴ 是____三角形（勾股定理的_______）
即AC BD,
∴四边形ABCD是菱形.（对角线 的 _____________是菱形.） 互相垂直=+直角逆定理平行四边形⊥理由：如图，四边形ABCD是平行四边
形，AB=9，BD=12，AC=
∵AO= AC= , BO= BD=6
∴ = +
∴ AOB是直角三角形
∴AC BD
∴四边形ABCD是菱形答：是菱形.例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.⊥∴ S= AC×BD= ×12× = 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮
筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候
变成菱形？请说明理由． 如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以
B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接
BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． 1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ）
×√××√ 2 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
证明：在矩形ABCD中，
AD=BC，AB=CD.
∵点E、F、G 、H分别是四边的中点,
∴ AE=DE=BG=CG,
AF=BF=DH=CH.
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=
∴△EAF ≌△FBG≌△HCG≌△HDE,
∴EF=FG=GH=GE,
∴四边形EFGH是菱形.90°,三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等
两组对边分别相等 两组对角分别相等
对角线互相平分 四边形