人教版八年级数学下册课件19.1.1 变量与函数 课件（32张PPT 2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件19.1.1 变量与函数 课件（32张PPT 2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-19 17:24:54 | ||
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文档简介
课件32张PPT。教学课件
数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习薄，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 . 其中y随x的变化而变化y=2x 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: 说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间试用含t的 式子表示 ss = 60t问题一60120180240300问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？早场票房收入 ： 10×150 = 1500 （元）日场票房收入 ：10×205 = 2050 （元）晚场票房收入 ：10×310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数问题三 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？圆的面积=π×半径的平方10cm2S= πr2 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，
观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如
果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题四剖析S = 60ty = 10xL=10+0.5x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。S= πr2探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6(2) y= (3) y= 4x2＋5x－7(4) S = πr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）π是常量，s、r是变量。填空：
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 .
其中的变量是 ，常量是 .
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额 y（元）与学生数n（个）的关系式是 .其中的变量是 ，常量是 .n、a50y=4ny、n43．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是
，自变量是 ， 是 的函数。y=50+12x50，12x，yxyx2、若矩形的宽为x cm，面 积为36 ，则这个矩形的长y随x的变化而变化，其中常量是_____，变量是______.
3、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式 ；
(2)正方形的周 长 ；
(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米
的数量 x(kg)与金额 y的关系为y=2.5x.36 x, y常量：π；变量：S、r常量：4；变量：l、a常量：2.5；变量：y、x 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量是_____.
会把数学与实际联系起来，列出关系式。变量常量第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 2、如图2，正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V= .C= 4x6a2a31、如图1，正方形的周长与边长为x的关系式为
__________变量是: 常量是: ;C、v4学习目标：
1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．
2. 了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；
3. 能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
学习重点：
1.概括并理解函数概念中的单值对应关系．
2.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．两变量之间的关系 思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？归纳 每个问题中的 变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_____确定的值 。答：两个变量 两个 唯一 与其对应思考
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？答：有答：是归纳 一些用 或 表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.图表格 自变量和函数的概念1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量,____是 的函数.2、在计算器中操作y=2x+5后填表：显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？唯一 xy函数值79-35207-5.4答：是.理由：因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。 x如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 .函数概念理解（1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应
思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.
上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？思考（1）思考（2）一.函数关系是用数学式子（形如S=60t; y=10x ）给出的 (叫解析式法)
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的 （叫列表法）函数的三种表示方法对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数. 解:1. y是x的函数,
2.y是x的函数,
∵ x -3 ≥0，∴x ≥3.
3.y不是x的函数.
4.y是x的函数. x≠0. x为全体实数.例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子;（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x，得 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。 这样的式子叫做函数解析式.y=50-0.1×200=30 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就
可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？列表法、解析法下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数函数解析式为 S=x2解：时间x是自变量, 水量y是x的函数函数解析式为 y=0.1x（3）某村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t （单位：h）的变化而变化。函数解析式为 y=函数解析式为 V=10-0.05 t 自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。函数的概念
数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习薄，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 . 其中y随x的变化而变化y=2x 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: 说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间试用含t的 式子表示 ss = 60t问题一60120180240300问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？早场票房收入 ： 10×150 = 1500 （元）日场票房收入 ：10×205 = 2050 （元）晚场票房收入 ：10×310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数问题三 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？圆的面积=π×半径的平方10cm2S= πr2 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，
观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如
果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题四剖析S = 60ty = 10xL=10+0.5x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。S= πr2探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6(2) y= (3) y= 4x2＋5x－7(4) S = πr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）π是常量，s、r是变量。填空：
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 .
其中的变量是 ，常量是 .
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额 y（元）与学生数n（个）的关系式是 .其中的变量是 ，常量是 .n、a50y=4ny、n43．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是
，自变量是 ， 是 的函数。y=50+12x50，12x，yxyx2、若矩形的宽为x cm，面 积为36 ，则这个矩形的长y随x的变化而变化，其中常量是_____，变量是______.
3、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式 ；
(2)正方形的周 长 ；
(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米
的数量 x(kg)与金额 y的关系为y=2.5x.36 x, y常量：π；变量：S、r常量：4；变量：l、a常量：2.5；变量：y、x 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量是_____.
会把数学与实际联系起来，列出关系式。变量常量第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 2、如图2，正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V= .C= 4x6a2a31、如图1，正方形的周长与边长为x的关系式为
__________变量是: 常量是: ;C、v4学习目标：
1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．
2. 了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；
3. 能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
学习重点：
1.概括并理解函数概念中的单值对应关系．
2.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．两变量之间的关系 思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？归纳 每个问题中的 变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_____确定的值 。答：两个变量 两个 唯一 与其对应思考
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？答：有答：是归纳 一些用 或 表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.图表格 自变量和函数的概念1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量,____是 的函数.2、在计算器中操作y=2x+5后填表：显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？唯一 xy函数值79-35207-5.4答：是.理由：因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。 x如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 .函数概念理解（1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应
思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.
上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？思考（1）思考（2）一.函数关系是用数学式子（形如S=60t; y=10x ）给出的 (叫解析式法)
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的 （叫列表法）函数的三种表示方法对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数. 解:1. y是x的函数,
2.y是x的函数,
∵ x -3 ≥0，∴x ≥3.
3.y不是x的函数.
4.y是x的函数. x≠0. x为全体实数.例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子;（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x，得 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。 这样的式子叫做函数解析式.y=50-0.1×200=30 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就
可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？列表法、解析法下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数函数解析式为 S=x2解：时间x是自变量, 水量y是x的函数函数解析式为 y=0.1x（3）某村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t （单位：h）的变化而变化。函数解析式为 y=函数解析式为 V=10-0.05 t 自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。函数的概念