5.4 二次函数与一元二次方程(1) 导学案（无答案）

泽新实验学校初三年级数学导学案
课题：5.4二次函数与一元二次方程
姓名： ______ 班级： ____
【学习目标】
1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；
2．理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．
【学习重点】
经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．
【学习难点】
准确理解二次函数与一元二次方程的关系．
课前参与
一 、预习内容：预习课本P24—25
二、知识导学：
（一）思考与探索：
1、观察右图，从关系式看：二次函数y=x2－2x－3成为一元二次方程x2－2x－3=0的条件是什么？

2、反映在图象上：观察二次函数y=x2－2x－3的图象，
你能确定一元二次方程x2－2x－3=0的根吗？
3、结论：
一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2。反过来也成立。
4、观察与思考：
观察下列图象：


（1）观察函数y= x2－6x+9与y= x2－2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
（2）判断一元二次方程x2－6x+9=0和x2－2x+3=0的根的情况；
（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？
（二）归纳提高：
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
一元二次方程 ax2+bx+c=0
二次函数 y=ax2+bx+c
二 次 函 数 图 像 a>0
a<0












课中参与
例题讲解
1、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.
（1）y=x2－x (2)y=－x2+6x－9 (3)y=3x2+6x+11



2、已知二次函数．
（1）当m取何值时，它的图象与x轴有两个公共点？
（2）当m取何值时，它的图象与x轴有一个公共点？
（3）当m取何值时，它的图象与x轴没有公共点？




3、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． ___
（4）若方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围_______________


4、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，
则不等式ax2+bx＜kx的解集为?__________

随堂练习：
1．方程 的根是 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2．方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3．下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）

4．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？




课堂小结




课后参与 姓名
1. 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a　 D． ac<0








2. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
3. 如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为________________
5．如图，填空：（1）a____0 （2）b____0（3）c____0（4）b2－4ac____0
6．利用右边抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；
（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；
（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；
（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；
（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；
（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为_____________．
7．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交
于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为　____。
8.（2014天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程
ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.
其中，正确结论的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
















































X