人教版高中数学必修一：1.3.1函数的单调性与奇偶性
一、教学目标 1.在理解函数的单调性，奇偶性的几何意义的基础上，能够熟练的应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性，奇偶性以及最值的综合问题。 2.通过知识点的复习以及习题的练习，培养学生分析问题，解决问题的能力，对主要题型能够举一反三，延伸拓展，提高学生分析问题以及解决问题的能力。 3.能够将所学知识融会贯通，并在解题的过程中形成主动学习的情感态度，在解题中体验成功，进一步提高学习数学的兴趣。 二、教学重、难点 1.重点：单调性、奇偶性的简单综合问题。 2.难点：对题型的掌握以及提高学生分析问题的能力。 三、教学过程： （一）课程导入
通过前段时间的学习，同学们对函数的基本性质有了一定的认识，但在后续的应用中发现，同学们对这一知识点的应用不够熟练，知识点掌握不到位，所以本节课我们就函数的单调性与奇偶性进行总结复习，通过总结复习，对这一知识进行梳理，进而对后续知识的学习奠定基础。
（二）知识梳理
1．函数的单调性的定义
增函数: 给定区间D上的函数f(x)，若对于任意的x1、x2 ∈D，当x1＜x2时，都有f(x1) __＜____f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数．
减函数: 对于__任意的x1、x2___∈D，当x1＜x2时，都有f(x1) ___>___f(x2)，则f(x)为区间D上的减函数．
2.单调函数的图象特征
增函数的图象是__上升_____的(如图1)，减函数的图象是___下降____的(如图2)．
图1 图2
3.函数的最大值与最小值的几何意义
（1）最大值：函数y=f(x)的最大值是图象 的纵坐标.
（2）最小值：函数y=f(x)的最小值是图象 的纵坐标.
4．函数的奇偶性
(1)函数的奇偶性的定义
①如果对定义域内的_______一个x，都有___________成立，则称f(x)为偶函数．
②如果对定义域内的_______一个x，都有____________成立，那么函数f(x)为奇函数．
函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，所以，函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 _______．
（2）奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于
_______轴对称．
（三）考点解析
1.函数单调性的判定与证明
2.函数奇偶性的判定
3.单调性与奇偶性的综合应用
（四）热身练习
1.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是 ( )
A． B．
C． D．
总结：对于函数单调性的判断有两种方法（就我们目前所学），我们要根据不同的题型以及题意选择不同的方法去证明。
2．函数f(x)＝x2－2x+2在区间[-2,3]上的最大值、最小值分别是( )
A．10，5 B．10，1
C．5，1 D．以上都不对
总结：关于二次函数在给定区间上求最值的问题，第一步首先去找对称轴，然后根据对称轴所在的不同位置去确定最大值与最小值。
3.判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
总结：对于函数奇偶性的判断，我们要分两步，第一步先看定义域是否关于定义域对称，在对称的前提下去得到f（-x）与f（x）的关系从而确定奇偶性。
1.函数单调性的判定与证明
例1. 证明函数 在 上是增函数.
总结：函数单调性证明（定义法）的基本步骤：一设、二作差、三变形、四判断符号、五作答。
2.函数奇偶性的判定
例2.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，求函数在R上的解析式．
总结：对于已知函数奇偶性与在x＞0（或x＜0）区间段函数解析式求在R上的解析式的问题，我们可以通过奇偶性定义中f（-x）与f（x）的关系去求解。
3.单调性与奇偶性的综合应用
例3. 定义在R上的偶函数f(x)对任意 有 ,比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小.
总结：单调性定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0?>0?f(x)在[a，b]上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?<0?f(x)在[a，b]上是减函数.
（五）课堂小结
1.函数单调性的判定与证明
2.函数奇偶性的判定
3.单调性与奇偶性的综合应用
（六）巩固练习
1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1A．f(x)＝ B．f(x)＝x2_2x+1
C．f(x)＝－ex D．f(x)＝ln(x＋1)
求函数f(x)＝x2-2ax+2在[-1，1]上的单调性及最值．
反思
这次达标课选择了一节复习课，之前没有上过复习课的公开课，所以不知道应该以怎样的模式去上，在备课时也遇到了困难，在师父和王老师的帮助下课程逐步有了思路。但通过本节课的讲解，在课堂内容、时间的把控上存在很大的欠缺，导致课程没有完成。对于一节复习课来说，没有总结到位，所以本节课是相对来说失败的。
通过汇总各位教师对我的评价，我指出自己以下的几点不足:
1.没有给予学生充分思考的时间，在以后的课堂上应该多注意给学生指明做题的方向，然后给予学生充分的思考时间； 2.对时间的把控有所欠缺，每节课必须要有投入为要充分考虑在营销的时间内充分达到节课预想的最佳效果； 3.课程内容过于细腻（习题的讲解要有度）导致，课程进行不完，而且缺乏了让学生独立思考的时间； 4.课堂驾驭能力不够好； 5.对知识点的掌握不够熟练； 6.要明白我们不是讲教材，而是用教材来讲，利用课堂时间解决不会的问题，不要重复做同类的题，做到讲一道会一道。 针对以上不足，我将从以下几个方面进行改进： 1.对于课堂习题的讲解，要有度，用最简洁的话讲亲深奥的问题，读题要抓住关键词切入关键点； 2.要熟悉课本内容，对知识要熟，要透，严格要求自己的前提下，再去严格要求学生； 3.根据自己的上课模式，上课体量去选择与学生互动的方式：
①题量少的情况下，可以叫学生板书，加深学生的印象；
②，在题量多的情况下，可以通过点名校学生站起来回答，然后多个同学互相补充，得到答案； 4.对于数学学科做好课上工作的同时，要做好课下工作，严格要求学生对作业的处理，要到每个学生身上； 5.在日常的教学中培养学生思学生的思考能力，每道题要有启发性，有思考的价值，注重学科核心素养、数学文化的渗透。
