1.6电势差与电场强度的关系练习Word版含解析

一、选择题(5、6、9为多项选择题，其余为单项选择题)
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　　)
A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．只要两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场中任一方向，经过相同距离，电势变化相同的量
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
解析　U＝Ed中的d是沿电场强度方向，故A项错误．只有沿同一个方向经过相同的距离，电势才能变化相同的量．故B项错误，C项正确．电势降落的方向可以不沿场强方向，但是沿场强方向时电势降落最快．故D项错误．
答案　C
设置目的　考查对于匀强电场电势差与场强的关系
2.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析　由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝，得E＝＝100 V/m.故B项正确．
答案　B
3.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为(　　)
A．－3 V　　　　　　 B．0 V
C．2 V D．1 V
解析　在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据，解得φD＝－3 V.
答案　A
4.如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线的中点b的电势φb(　　)
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
解析　由电场线的疏密可知，Ea>Eb>Ec则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度，由公式U＝Ed可以判断Uab>Ubc，所以φb<＝35 V．C项正确．
答案　C
5.如图所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有(　　)
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
解析　由A到C，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是－Q形成的电场，因此越靠近－Q，电场线越密，场强也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A项不对，B项正确．又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C项正确．又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故UAB≠UBC，所以D项错误，故B、C两项正确．
答案　BC
设置目的　非匀强电场中应用U＝Ed
6.(2019·安徽省马鞍山二中、安徽师大附中)如图所示，在x，y坐标系中有以O点为中心，边长为0.20 m的正方形，顶点A、B、C、D分别在坐标轴上，在该平面内有一匀强电场(图中未画出)，已知A、B、C三点的电势分别为3 V、－ V，－3 V，则下列说法正确的是(　　)
A．D点的电势为 V
B．该匀强电场的场强大小E＝10 V/m
C．该匀强电场的场强大小E＝10 V/m
D．电场场强方向与x轴正方向成θ＝30°角
解析　因A、C两点的电势分别为3 V、－3 V，可知O点的电势为零，由对称性可知D点的电势为 V，A项正确；设过O点的零等势线与x轴夹角为α，则E·×0.2sinα＝3；E·×0.2cosα＝；解得α＝60°；E＝10 V/m，因电场线与等势面正交，故电场场强方向与x轴正方向成θ＝30°角，C、D两项正确；故选A、C、D三项．
答案　ACD
名师点睛　解决本题的关键是正确理解U＝Ed，分析匀强电场中两点间的电势差关系，并能正确求解场强；注意电场线和等势面正交．
7．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图(　　)
解析　等量同种电荷垂直平分线为一条等势线，在该等势线正电荷一侧电势均为正值，在该等势线负电荷一侧电势均为负值．
答案　A
8.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sinθ(V)　　　　 B．UOP＝10sinθ(V)
C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)
解析　沿电场线方向电势降低，由UOP＝φO－φP可知，UOP为负值；公式U＝E·d中的d为沿电场线方向的距离，故UOP＝－ER·sinθ＝－10sinθ(V)，A项正确．
答案　A
9.(2019·河南省南阳市第一中学)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O为圆心，半径R＝5 cm.位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8 eV、电荷量＋e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12 eV，达到C点的粒子电势能为－4 eV(取O点电势为零)．忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°＝0.8.下列说法正确的是(　　)
A．圆周上A、C两点的电势差为16 V
B．圆周上B、C两点的电势差为－4 V
C．匀强电场的场强大小为100 V/m
D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有6 eV的电势能，且同时具有6 eV的动能
解析　根据电势的定义可知C点的电势：φC＝＝＝－4 V所以：UOC＝φO－φC＝0－(－4)＝4 V，根据匀强电场的特点，结合AOC是直径可知：UAO＝UOC＝4 V，所以φA＝0＋UAO＝4 V；粒子在A点的动能是8 eV，在B点的动能是12 eV，根据动能定理得：WAB＝EkB－EkA＝12 eV－8 eV＝4 eV；所以：UAB＝＝＝4 V，所以φB＝φA－UAB＝4 V－4 V＝0 V；由以上的分析可知，UAC＝8 V．故A项错误；UBC＝φB－φC＝0－(－4)＝4 V．故B项错误；由于B点的电势等于O点的电势等于0，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB与D点，则AD的方向就是该电场的场强方向，如图所示，O点是圆心，由几何关系可知：∠ABO＝∠BAC＝63.5°.
所以：∠AOB＝180°－∠ABO－∠BAC＝180°－63.5°－63.5°＝53°.
所以：AD＝Rsin53°＝0.05×0.8 m＝0.04 m.
由于ODB是等势面，所以：E＝＝ V/m＝100 V/m.故C项正确．A点的电势为4 V，所以粒子在A点的电势能：EpA＝e·φA＝4 eV；粒子的总能量：E＝EkA＋EpA＝8 eV＋4 eV＝12 eV；粒子的总能量为12 eV，所以当某个粒子经过圆周上某一位置时，若具有6 eV的电势能，则同时具有6 eV的动能．故D项正确，故选C、D两项．
答案　CD
10．(2019·湖南省五市十校模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器的两板间有一竖直向上的匀强电场，下板接地，两板间距离为10 cm，A点距下板3 cm，B点距上板3 cm.质量m＝0.01 kg、电荷量为＋10－3 C的小球能够在A点保持静止．现将小球移到匀强电场之外．下列说法正确的是(　　)
A．上板的电势比下板高10 V
B．A点的电势为3 V
C．电荷量为－10－3 C的带负电的点电荷在A点的电势能为3×10－3 J
D．将电荷量为－10－3 C的带负电的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功4×10－3 J
解析　电场方向向上，即下极板电势高，A项错误；小球在A点受力平衡，mg＝Eq，解得E＝＝ V/m＝100 V/m，所以两极板间的电势差U＝Ed＝10 V，由于下极板接地，电势为零，故A点电势为φA＝0－100×0.03 V＝－3 V，电荷量为－10－3 C的带负电的点电荷在A点的电势能为Ep＝φAq＝－3×(－10－3) J＝3×10－3 J，C项正确；UAB＝Ed＝100×0.04 V＝4 V，所以将电荷量为－10－3 C的带负电的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功W＝UABq＝4×(－10－3) J＝－4×103 J，D项错误．
答案　C
设置目的　考查了电场力做功
名师点睛　在用公式W＝Uq，Ep＝φq计算时一定要注意代入物理量的正负
二、计算题
11.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
解析　(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos60°，得
E＝＝ V/m＝200 V/m.
(2)A、B间的电势差为U＝Elcos60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V，由UAB＝φA－φB，得
φA＝φB＋UAB＝[1＋(－2)] V＝－1 V.
答案　(1)200 V/m　斜向上方　(2)－2 V　－1 V
设置目的　U＝Ed基本应用计算
12.如图所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线．
解析　在题图所示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，
因φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：
(1)连接AC，并作出AC的中点O.
(2)再作出AO的中点O′.
(3)连接O′B.
(4)过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D.
答案　见解析
设置目的　考查等分法
13.如图，两个大平行金属板M、N间距离d＝1.2 cm，两板接在电压U＝240 V的电源上，M板接地，板间A点距M板0.2 cm，B点距N板0.5 cm，一个q＝－3×10－4 C的电荷放在A处，试求：
(1)该电荷在A点所受的电场力大小是多少？
(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势？
(3)若该电荷由A点运动到B点，电场力做多少功？是正功还是负功？
解析　(1)场强大小E＝＝ V/m＝2.0×104 V/m场强方向竖直向上．q所受的电场力F＝qE＝3×10－4×2.0×104 N＝6 N.
(2)因为电场方向由M指向N，所以M点电势高于A点电势．MA电压大小UMA＝EdMA＝2.0×104×0.2×10－2 V＝40 V，UMA＝φM－φA得：φA＝φM－UMA＝0 V－40 V＝－40 V，电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－4×(－40) J＝1.2×10－2 J.
(3)dAB＝(1.2－0.2－0.5)×10－2 m＝0.5×10－2 m，AB间电势差UAB＝EdAB＝2.0×104×0.5×10－2 V＝100 V，把电荷从A移到B点做功WAB＝qUAB＝－3×10－4×100 J＝－3×10－2 J.
答案　(1)6 N；(2)1.2×10－2 J，－40 V；
(3)－3×10－2 J　负功
14.如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析　(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图乙可知，Eq＝mg，又E＝，所以q＝.
(2)由图乙可知，F合＝＝mg
由动能定理，得－F合·xm＝0－mv02，
所以xm＝.
答案　(1)正电荷　　(2)
设置目的　考查电场力作用下的匀变速运动