1.8电容器与电容 练习Word版含解析

一、选择题(4、5、8为多项选择题，其余为单项选择题)
1．对电容C＝，以下说法正确的是(　　)
A．电容器充电电荷量越多，电容增加越大
B．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比
C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
解析　电容是描述电容器储存电荷特性的物理量，一旦电容器确定了，电容C便不再变化．C＝是定义式，不是决定式，无论带电荷量Q和电压U如何变化，其比值始终不变．因此选D项．
答案　D
设置目的　考查电容器电容的理解
2．某电容器上标有“1.5 μF，9 V”的字样，则(　　)
A．该电容器所带电荷量不能超过1.5×10－6 C
B．该电容器所加电压不能超过9 V
C．该电容器击穿电压为9 V
D．当给该电容器加4.5 V的电压时，它的电容值变为0.75 μF　
解析　该标示值为电容器电容和能允许加的最大电压．加在该电容器上的电压超过9 V就会击穿它．能够给它充的最大电荷量为Q＝CUm＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C．电容器电容与所加电压无关，因此当给电容器加4.5 V的电压时，其电容值仍为1.5 μF.故B项正确．
答案　B
3．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　　)
A．1.0×10－8 F　　　　　 B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
解析　由于电容与电容器上带电荷量和电势差大小无关，所以可根据电容的定义式推导出：C＝.因此电容C＝ F＝2.0×10－8 F.
答案　B
4．如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　)
A．增大两极板之间的距离，指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析　由C＝可知，增大极板距离电容减小，由U＝知电压升高，张角变大．同理A板上移也会使电容C减小，张角变大．插入玻璃，C变大，U变小．A板拿走，由于B板带电，所以指针张角不是零．
答案　AB
设置目的　考查对于电容器定义式与决定式的理解与动态分析的应用
5.传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用，如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两个极，导线芯外面的绝缘物质就是电介质，测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是(　　)
A．C增大表示h增大 B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
解析　C增大时，由公式C＝可知，平行板电容器两极板的正对面积增大，即h增大，A项正确，B项错误．同理可知，当C减小时，平行板电容器两极板的正对面积减小，即h减小，C项正确，D项错误．
答案　AC
设置目的　考查电容器在实际生产、生活中的应用
6.某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板．对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中(　　)
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
解析　由平行板电容器的电容C＝可知，当P、Q之间的距离d增大时，电容器的电容C减小，选项A错误；而电容器两极板之间的电势差不变，根据Q＝CU可知，电容器两极板上的电荷量减小，选项B错误；此时电容器对外放电，故M点的电势高于N点的电势，选项C错误，D项正确．
答案　D
设置目的　电容决定式的应用
7.如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g.粒子运动加速度为(　　)
A.g B.g
C.g D.g
解析　平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，有金属板时，板间场强可以表达为：E1＝，且有E1q＝mg，当抽去金属板，则板间距离增大，板间场强可以表达为：E2＝，有mg－E2q＝ma，联立上述可解得：a＝g，知A项正确．
答案　A
8．(2019·黑龙江省牡丹江市模拟)如图所示，电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态．现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
A．带电油滴的电势能将增大
B．P点的电势将降低，两极板间的电势差不变
C．平行板之间的电场强度增大，平行板所带电荷量也增大
D．电容器的电容增大，带电油滴将沿竖直方向向上运动
解析　现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，d减小，电容器的电压U不变，由E＝分析得知，板间场强增大，因P点到下极板的距离不变，而E增大，由U＝Ed知，P点与下极板间电势差增大，P点的电势大于零，则P点的电势升高，由于油滴带负电，则带电油滴的电势能将减少．故A、B两项错误．由于d减小，由C＝，知电容C增大，U不变，由C＝分析可知电容器所带电量增加，故C项正确；将上极板竖直向下移动时，d减小，电容器的电压U不变，由E＝分析得知，板间场强增大，则油滴所受电场力增大，油滴将沿竖直向上运动．故D项正确．故选C、D两项．
答案　CD
9．如图所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动．如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化．若电容器的电容变大，则物体的位移可能的变化是(　　)
A．加速向右移动 B．匀速向右移动
C．减速向右移动 D．减速向左移动
解析　本题由于相对介电常数εr发生变化而引起电容器电容C的变化，根据C＝可知：当电容C变大时，εr应该增大，电介质板应向左移动，所以选项D正确．
答案　D
设置目的　电容器电介质变化时导致电容变化在传感器中应用
10．(2019·山西省临汾市调研)如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
A．θ增大，E增大 B．θ减小，E减小
C．θ增大，Ep增大 D．θ减小，Ep减小
解析　电容器与电源断开，故其带电量Q不变；保持上极板不动，将下极板向上移动时，两板间的距离减小，根据C＝可知，电容C增大，根据C＝可知，板间电压U减小，故静电计指针偏角θ减小；两板间的电场强度E＝＝＝，知电场强度与板间距无关，因此电场强度E不变；设P与下极板距离为L，则P点的电势φp＝EL，则点电荷的电势能为Ep＝ELq；根据平衡条件知，点电荷所受的电场力方向向下，与电场强度方向相反，因此点电荷带负电，L减小，因此由Ep＝ELq知，点电荷在P点的电势能Ep减小，故D项正确，A、B、C三项错误．
答案　D
11.(2019·河北省定州月考)如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回．现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是(　　)
A．保持S闭合，将A板适当上移 B．保持S闭合，将B板适当下移
C．先断开S，再将A板适当上移 D．先断开S，再将B板适当下移
解析　设质点距离A板的高度h，A、B两板原来的距离为d，电压为U.质点的电量为q.由题质点到达b孔时速度恰为零，根据动能定理得mg(h－d)－qU＝0.若保持S闭合，将A板适当上移，设质点到达b时速度为v，由动能定理得mg(h＋d)－qU＝mv2，v＝0，说明质点到达b孔时速度恰为零，然后返回，不能穿过b孔，故A项错误．若保持S闭合，将B板适当下移距离Δd，由动能定理得mg(h＋d＋Δd)－qU＝mv2，则v>0，质点能穿过b孔，故B项正确．若断开S时，将A板适当上移，板间电场强度不变，设A板上移距离为Δd，质点进入电场的深度为d时速度为零．由动能定理得mg(h－Δd＋d′)－qEd′＝0，又由原来情况有mg(h－d)－qEd＝0.比较两式得，d′答案　B
二、计算题
12.如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C＝ε计算，式中常量ε＝9×10－12 F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50 mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm，如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？
解析　设金属片的原距离为d，金属片被按下Δd时电容变化ΔC＝0.25 pF，
此时金属片间距为(d－Δd)，则C1＝ε，C2＝ε.
ΔC＝C2－C1＝εS(－)，代入数据，得Δd＝0.15 mm.
答案　0.15 mm
设置目的　考查C＝计算
13.如图，相距为d，水平放置的两平行板电容器电容为C，开始时两板均不带电，A板接地，A板中央有孔．现将电荷量为q，质量为m的带电液滴从小孔上方h处无初速度滴下，落到B板上，电荷全部被B板吸收．求：
(1)能够达到B板的液滴不会超过多少滴？
(2)若能到达B板的液滴数为k，则第k＋1滴如何运动？
解析　若第k滴恰能到达B板，则第k滴在到达B板过程中受重力和AB间电场的电场力，此时电容带电量为(k－1)q，可知U＝＝，E＝＝.对第k滴应用动能定理，mg(h＋d)－qEd＝0，代入得mg(h＋d)－qd＝0，k＝＋1，由题意可知第(k＋1)滴进入两极板间即做减速运动，但无法到达B板即告停止，因电场力大于重力，所以会向上做加速运动至出电场，再只在重力作用下做减速运动至停止．再次下落重复上述过程．即在A板上、下往复运动．
答案　(1)＋1　(2)在A板上、下往复运动
14.如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势．
解析　(1)由电容定义式：C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场：E＝＝ V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)C点距A板距离为：dAC＝d－dBC＝1 cm
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20 V
又UAC＝φA－φC，φA＝0，可得φC＝－20 V.
答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m　方向竖直向下　(3)－20 V
设置目的　电容器定义式的计算