5.5实际问题与方程 教案
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文档简介
实际问题与方程（四）教学设计
【教学内容】人教版五上P78例4及做一做
【教材分析】
实际问题与方程是在学生初步认识用字母表示数、学会用等式的性质解方程的基础上进行学习的。本节课是要求两个未知数，且用两个已知条件说明未知数的关系，通过例题和倍问题的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
【学情分析】
前几节课学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，掌握了用方程解决问题的基本步骤，掌握了形如ax±b=c 和ax±ab=c这类应用题，并会正确地解答。通过课前的自学，优生已初步掌握例4形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。所以准备在课堂上进行小组合作学习，让优生教中等生、后进生，先解决一部分自学中的困惑，没解决的再在课堂上学习、交流。在分层导学下，让全体学生掌握例4的知识点。
【教学目标】
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。?
2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。?
3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生思维能力。
【教学重点】
能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。
【教学难点】
确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。
【教学方法】
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
【教学准备】 课件、科普视频
【自学提纲】
1、自学课本78页内容
2、题中有几个未知量？你想设哪个量为x，另一个量怎样表示？
3、找出例题中的等量关系，写出来。（可通过画线段图来分析题意）?
4、根据等量关系式，列出方程并解方程，解决例题中的问题。
5、用方程解你还有其他方法吗？（不用解方程）
6、通过自学你学会了什么？
有什么新的疑问？请你提出来。
可在小组合作中交流，解决不了的可以在课堂上全班交流、解决。??
【教学过程】
创设情景、引入新知
1、课前观看科普知识视频《了解我们的地球》
2、揭题，了解学习目标
●能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax±bx=c的方程。（全班目标）
●通过观察、分析、比较的方法，提高思维能力。（1、2、3号目标）
【设计理念：课前的科普知识视频与例4信息相对应，旨在激发学生学习的积极性。通过了解学习目标，让不同层次的学生明确自己必须达到的学习任务。】
二、合作交流、探究新知
（一）明确问题，提出要求
出示例4. 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？（5、6号同学回答）
2. 地球表面积指的是什么？（3、4号同学回答）
3. 你有什么想要提醒大家的吗？（1、2号同学回答）（分别）
师：如果用方程解决问题，你想怎样进行解设？
【设计理念：提问进行分层，让不同层次的学生各级参与学习，在课堂上得到发展】
（二）找出等量，列出方程
●小组活动：活动要求（8分钟）
1、组长组织交流：
（1）通过课前自学，你学会了什么？
（可从找等量关系、设定未知数、列方程、解方程等方面来说）
（2）请把你在自学中没有解决的问题及疑问在小组内讨论交流。
2、组长收集不同的解题方法，汇总在白板上。
●各小组汇报交流
预设1：
预设2：
预设3：
预设4：
预设5：
●初步形成方案： x＋2.4x＝5.1 （5.1－x）÷x＝2.4
x＋x÷2.4＝5.1 2.4x＝5.1－x
（1+2.4）x=5.1
【设计理念：小组合作让优带差进行学习，建立小组合作激励机制，调动学生主动参与学习的积极性，培养学生合作互助精神。学会质疑、解疑，促进每个人的发展，培养创新精神、实践能力、解决问题的能力。】
（三）解出方程，解决问题：
1、每组派代表解方程
2、x＋2.4x＝5.1运用了什么运算定律？
x＋x÷2.4＝5.1谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？
让板演的学生说说他们是怎样解方程的
3、陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？（4、5号）
5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2.4X＝2.4×1.5＝3.6
4、 怎样检验这道题做得对不对呢？（2、3号）
（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：
陆地面积＋海洋面积＝5.1亿，海洋面积÷陆地面积＝2.4，只有同时满足这两个条件就说明这道题做对了。）
5. 如果请你选择一个方程，你会选择哪个？ （感受怎样列方程最顺而且方便求解。）
【设计理念：通过观察、对比学会选择最优方式来解方程，培养学生检验的习惯。】
（四）小结（1、2号同学总结）今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和，求这两种数量各是多少？列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
三、闯关练习，逐层过关。
（每次闯关过关的同学继续下一关，错的同学做对应补充练习，过关后才继续闯关）
第一关：基础关（5、6号汇报）
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
第二关：变式关（3、4号汇报）
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
第三关：提高关（1、2号汇报）
一幅油画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽分别是多少?
补充练习：
1、基础题
买一个排球和一个篮球共花了84元。已知每个排球的价钱是和篮球的2倍，排球和篮球每个各多少元？
2、变式题
小明妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，他们两人的年龄各是多少？????
3、提高题
用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少？
【设计理念：练习有阶梯性，让优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，后进生“吃得了”，尊重了各个层次学生的主体地位。】
四、总结质疑、反思评价
问题：1. 今天这节课你有哪些收获？
2. 还有什么疑问吗？
五、对照目标、自我反馈
六、评选优胜、激励发展
红旗小组评价标准：
（1）积极参与小组讨论交流2分。
（2）汇报时，1号汇报得1分，2号得2分，3、4、5、6号得3分。
（3）对汇报小组进行评价、质疑加1分。
附板书：
实际问题与方程
例4：
陆地面积+海洋面积=地球表面积????????
解：设陆地面积为X亿平方千米,海洋面积为2.4X亿平方千米。?
X+2.4X=5.1?
(1+2.4)X=5.1?…………乘法分配率
????????3.4X=5.1?
???3.4X÷3.4=5.1÷3.4?????????
X=1.5
5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
或2.4X ＝2.4×1.5＝3.6
【教学内容】人教版五上P78例4及做一做
【教材分析】
实际问题与方程是在学生初步认识用字母表示数、学会用等式的性质解方程的基础上进行学习的。本节课是要求两个未知数，且用两个已知条件说明未知数的关系，通过例题和倍问题的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
【学情分析】
前几节课学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，掌握了用方程解决问题的基本步骤，掌握了形如ax±b=c 和ax±ab=c这类应用题，并会正确地解答。通过课前的自学，优生已初步掌握例4形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。所以准备在课堂上进行小组合作学习，让优生教中等生、后进生，先解决一部分自学中的困惑，没解决的再在课堂上学习、交流。在分层导学下，让全体学生掌握例4的知识点。
【教学目标】
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。?
2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。?
3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生思维能力。
【教学重点】
能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。
【教学难点】
确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。
【教学方法】
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
【教学准备】 课件、科普视频
【自学提纲】
1、自学课本78页内容
2、题中有几个未知量？你想设哪个量为x，另一个量怎样表示？
3、找出例题中的等量关系，写出来。（可通过画线段图来分析题意）?
4、根据等量关系式，列出方程并解方程，解决例题中的问题。
5、用方程解你还有其他方法吗？（不用解方程）
6、通过自学你学会了什么？
有什么新的疑问？请你提出来。
可在小组合作中交流，解决不了的可以在课堂上全班交流、解决。??
【教学过程】
创设情景、引入新知
1、课前观看科普知识视频《了解我们的地球》
2、揭题，了解学习目标
●能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax±bx=c的方程。（全班目标）
●通过观察、分析、比较的方法，提高思维能力。（1、2、3号目标）
【设计理念：课前的科普知识视频与例4信息相对应，旨在激发学生学习的积极性。通过了解学习目标，让不同层次的学生明确自己必须达到的学习任务。】
二、合作交流、探究新知
（一）明确问题，提出要求
出示例4. 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？（5、6号同学回答）
2. 地球表面积指的是什么？（3、4号同学回答）
3. 你有什么想要提醒大家的吗？（1、2号同学回答）（分别）
师：如果用方程解决问题，你想怎样进行解设？
【设计理念：提问进行分层，让不同层次的学生各级参与学习，在课堂上得到发展】
（二）找出等量，列出方程
●小组活动：活动要求（8分钟）
1、组长组织交流：
（1）通过课前自学，你学会了什么？
（可从找等量关系、设定未知数、列方程、解方程等方面来说）
（2）请把你在自学中没有解决的问题及疑问在小组内讨论交流。
2、组长收集不同的解题方法，汇总在白板上。
●各小组汇报交流
预设1：
预设2：
预设3：
预设4：
预设5：
●初步形成方案： x＋2.4x＝5.1 （5.1－x）÷x＝2.4
x＋x÷2.4＝5.1 2.4x＝5.1－x
（1+2.4）x=5.1
【设计理念：小组合作让优带差进行学习，建立小组合作激励机制，调动学生主动参与学习的积极性，培养学生合作互助精神。学会质疑、解疑，促进每个人的发展，培养创新精神、实践能力、解决问题的能力。】
（三）解出方程，解决问题：
1、每组派代表解方程
2、x＋2.4x＝5.1运用了什么运算定律？
x＋x÷2.4＝5.1谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？
让板演的学生说说他们是怎样解方程的
3、陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？（4、5号）
5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2.4X＝2.4×1.5＝3.6
4、 怎样检验这道题做得对不对呢？（2、3号）
（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：
陆地面积＋海洋面积＝5.1亿，海洋面积÷陆地面积＝2.4，只有同时满足这两个条件就说明这道题做对了。）
5. 如果请你选择一个方程，你会选择哪个？ （感受怎样列方程最顺而且方便求解。）
【设计理念：通过观察、对比学会选择最优方式来解方程，培养学生检验的习惯。】
（四）小结（1、2号同学总结）今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和，求这两种数量各是多少？列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
三、闯关练习，逐层过关。
（每次闯关过关的同学继续下一关，错的同学做对应补充练习，过关后才继续闯关）
第一关：基础关（5、6号汇报）
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
第二关：变式关（3、4号汇报）
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
第三关：提高关（1、2号汇报）
一幅油画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽分别是多少?
补充练习：
1、基础题
买一个排球和一个篮球共花了84元。已知每个排球的价钱是和篮球的2倍，排球和篮球每个各多少元？
2、变式题
小明妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，他们两人的年龄各是多少？????
3、提高题
用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少？
【设计理念：练习有阶梯性，让优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，后进生“吃得了”，尊重了各个层次学生的主体地位。】
四、总结质疑、反思评价
问题：1. 今天这节课你有哪些收获？
2. 还有什么疑问吗？
五、对照目标、自我反馈
六、评选优胜、激励发展
红旗小组评价标准：
（1）积极参与小组讨论交流2分。
（2）汇报时，1号汇报得1分，2号得2分，3、4、5、6号得3分。
（3）对汇报小组进行评价、质疑加1分。
附板书：
实际问题与方程
例4：
陆地面积+海洋面积=地球表面积????????
解：设陆地面积为X亿平方千米,海洋面积为2.4X亿平方千米。?
X+2.4X=5.1?
(1+2.4)X=5.1?…………乘法分配率
????????3.4X=5.1?
???3.4X÷3.4=5.1÷3.4?????????
X=1.5
5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
或2.4X ＝2.4×1.5＝3.6