5.6简易方程 解决问题 教案
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文档简介
《用方程解决问题》教学设计
教学内容：义务教育教科书小学数学五年级上册第79页例5及相关的练习题
教学目标：
1．结合具体的情境，初步学会用方程来解决相遇问题。
2．感受用画线段图的方法可以更直观、清晰地理解题意和分析数量间的相等关系，初步学会画线段图的方法。
3．通过题组训练，体会用方程解决问题的好处，沟通算术法解题与方程法解题的联系。
4.在用方程解决行程问题、购物问题等实际问题中，感受数学的模型思想。
教学重点：初步学会用方程解决相遇问题，体会用方程解决问题的好处。
教学难点：体会用方程解决问题的好处。
教学过程：
一、开门见山，导入新课
二、层层递进，学习新知
（一）从大处把握题意，确定基本等量关系。
1.出示：周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，在途中相遇。
2.理解题意。
⑴他们是怎样走的呢？你能用手势比划一下吗？
⑵结合演示，理解关键词。
一生上台演示，课件再演示
板书：同时 相向 相遇
3.画线段图分析数量关系。
（1）学生尝试画，点评后师生在互动中完成线段图的板书。
（2）根据线段图，你能找到一个等量关系吗？
板：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
4．适当拓展，体会基本的等量关系。
如果这条线段表示2个港口的路程，有两艘船分别从两个港口同时出发，相向而行，在途中相遇，它们有怎样的等量关系？如果是表示一条路，由两个工程队同时相向施工呢？
甲船行的路程＋乙船行的路程=总路程
甲工程队修的路程＋乙工程队修的路程=总路程
同学们有什么发现？
小结：（1）都是同时、相向、最后相遇的，也就是都是共同走完一段路程或者共同完成一项任务，所以都有这样的等量关系。（2）只要知道是如何走的，就能确定等量关系。
（二）在基本等量关系框架下，解决具体的数学问题
我们继续研究小林和小云骑行的问题，在原来的基础上，给出数据，变成一个数学问题，有信心能解答吗？
1.补充信息和问题，变成完整的数学问题。
（1）阅读与理解
怎样把信息和问题怎样在线段图上标出来？
（2）分析与解答
①观察线段图，现在增加了信息和问题，原来的等量关系还成立吗？
也就是说，只要知道是如何走的，就可以确定等量关系，跟具体知道什么信息，要求什么问题没有关系。
②当两人相遇时，他们骑行的时间相同吗？假如3分钟相遇，小林用了多长时间，小云呢？假如x分钟呢？
③学生尝试列方程解答
④汇报板书： 250x+200x=4500 （250+200）x=4500
让学生说说每一步表示的意义。第二种方法课件演示帮助学生理解
板书：两人每分钟共骑的路程×分钟数=总路程
指出：两种做法都行，你觉得哪一种好理解，就用哪一种。
（3）回顾与反思
①检验：怎样确定我们做对了？
②刚才我们是怎样解决这个问题的？
小结：无论用哪种方法检验都是扣住这条等量关系式（手指该关系式），可见它真是我们解题的法宝呢！通过画线段图可以帮助我们更直观地理解题意，更清楚地分析数量之间的相等关系，这是一种很重要的解题策略。
（4）指导看书：
我们刚才学习的例题与课本的例5有哪些不同？要注意什么？
4.5km
小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人分别从各自的家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？
两人何时相遇？
指出：单位要先统一；求何时相遇，先要求经过多长时间相遇，然后在9:00基础上往后计算相遇的时刻。
三、巩固深化，拓展提高
1、出示书第82页第11题：两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
要求：
⑴画出线段图
⑵说等量关系
⑶列方程解答
2、变式编题，体会用方程解决问题的好处
（1）在刚才的题目基础上变换已知与所求，得到以下三题
①两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km.甲车每小时行多少千米？
②两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110km，乙车每小时行多少千米？
③两列火车从两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110m,乙车每小时行80km。两地相距多少千米？
（2）学生完成以上三题，只列方程不解方程。
（3）体会用方程解决问题的好处。
学生汇报后提问：刚才我们解决了4道题，有什么是相同的？（小组讨论）
汇报后小结：虽然解决的问题不同，但所用到的基本等量关系是相同的，都是利用“甲车行的路程+乙车行的路程=总路程”或“两车每小时一共行的路程×相遇时间=总路程”。一个等量关系可以解决这么多的问题，这就是列方程解决问题的好处。
课件闪动：万变不离其宗。这里的“宗”指的是什么？（等量关系式）也就是在同一个情景中，无论已知与所求怎么变，但是它的等量关系都不变。
（4）沟通算术法解题与方程法解题的联系。
为什么前3题用方程解，而第4题用算术法？一个等量关系可以把方程法解题和算术法解题统一起来了。所以以后我们解决问题时，无论是用方程法还是算术法，我们都统一用找等量关系的方法来进行分析。
3.沟通例3和例5，初步感受建模思想。
（1）课件出示例3和例5对比图，有没有相同的地方？
都有相同结构的等量关系，只是在不同情境中的运用而已。
（2）如果苹果和雪梨买的千克数不一样，还能用这个等量关系解答吗？指出，第一个等量关系是最基本的等量关系。以后继续学习有关行程的问题也会碰到时间不一样的情况。但是我们仍然可以用最基本的这个等量关系来解题。（闪动第一个等量关系）
4.机动拓展：
⑴两人在同一地点出发，背向而行，10分钟后回到各自的家。还能用这个等量关系吗？为什么？
⑵如果是在环形跑道上呢？又有怎样的等量关系呢？
小结：因为都是两人共同走完了一段路，所以仍然可以用这个等量关系，而不一定非得要有“同时”、“相向”、和“相遇”这些特征。
四、全课总结，分享收获。
五、布置作业：略
六、板书设计：
用方程解决问题
周日早上9:00
（同时） 相向 相遇
小林骑的路程+小云骑的路程=总路 两人每分钟共骑的路程×分钟数=总路程
解：设两人x分钟后相遇。 解：设两人x分钟后相遇。
250x+200x=4500 （250+200）x=4500
450x=4500 450x=4500
X=10 X=10
答：两人10分钟后相遇。 答：两人10分钟后相遇。
《用方程解决问题》练 习 纸
班别： 姓名：
1. 小林和小云周日早上9:00从各自的家骑自行车相向而行，在途中相遇。
画一画：
2.小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人从家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？
练一练：
⑴两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
画一画：
⑵两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km，甲车每小时行多少千米？
⑶两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110km，乙车每小时行多少千米？
教学内容：义务教育教科书小学数学五年级上册第79页例5及相关的练习题
教学目标：
1．结合具体的情境，初步学会用方程来解决相遇问题。
2．感受用画线段图的方法可以更直观、清晰地理解题意和分析数量间的相等关系，初步学会画线段图的方法。
3．通过题组训练，体会用方程解决问题的好处，沟通算术法解题与方程法解题的联系。
4.在用方程解决行程问题、购物问题等实际问题中，感受数学的模型思想。
教学重点：初步学会用方程解决相遇问题，体会用方程解决问题的好处。
教学难点：体会用方程解决问题的好处。
教学过程：
一、开门见山，导入新课
二、层层递进，学习新知
（一）从大处把握题意，确定基本等量关系。
1.出示：周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，在途中相遇。
2.理解题意。
⑴他们是怎样走的呢？你能用手势比划一下吗？
⑵结合演示，理解关键词。
一生上台演示，课件再演示
板书：同时 相向 相遇
3.画线段图分析数量关系。
（1）学生尝试画，点评后师生在互动中完成线段图的板书。
（2）根据线段图，你能找到一个等量关系吗？
板：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
4．适当拓展，体会基本的等量关系。
如果这条线段表示2个港口的路程，有两艘船分别从两个港口同时出发，相向而行，在途中相遇，它们有怎样的等量关系？如果是表示一条路，由两个工程队同时相向施工呢？
甲船行的路程＋乙船行的路程=总路程
甲工程队修的路程＋乙工程队修的路程=总路程
同学们有什么发现？
小结：（1）都是同时、相向、最后相遇的，也就是都是共同走完一段路程或者共同完成一项任务，所以都有这样的等量关系。（2）只要知道是如何走的，就能确定等量关系。
（二）在基本等量关系框架下，解决具体的数学问题
我们继续研究小林和小云骑行的问题，在原来的基础上，给出数据，变成一个数学问题，有信心能解答吗？
1.补充信息和问题，变成完整的数学问题。
（1）阅读与理解
怎样把信息和问题怎样在线段图上标出来？
（2）分析与解答
①观察线段图，现在增加了信息和问题，原来的等量关系还成立吗？
也就是说，只要知道是如何走的，就可以确定等量关系，跟具体知道什么信息，要求什么问题没有关系。
②当两人相遇时，他们骑行的时间相同吗？假如3分钟相遇，小林用了多长时间，小云呢？假如x分钟呢？
③学生尝试列方程解答
④汇报板书： 250x+200x=4500 （250+200）x=4500
让学生说说每一步表示的意义。第二种方法课件演示帮助学生理解
板书：两人每分钟共骑的路程×分钟数=总路程
指出：两种做法都行，你觉得哪一种好理解，就用哪一种。
（3）回顾与反思
①检验：怎样确定我们做对了？
②刚才我们是怎样解决这个问题的？
小结：无论用哪种方法检验都是扣住这条等量关系式（手指该关系式），可见它真是我们解题的法宝呢！通过画线段图可以帮助我们更直观地理解题意，更清楚地分析数量之间的相等关系，这是一种很重要的解题策略。
（4）指导看书：
我们刚才学习的例题与课本的例5有哪些不同？要注意什么？
4.5km
小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人分别从各自的家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？
两人何时相遇？
指出：单位要先统一；求何时相遇，先要求经过多长时间相遇，然后在9:00基础上往后计算相遇的时刻。
三、巩固深化，拓展提高
1、出示书第82页第11题：两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
要求：
⑴画出线段图
⑵说等量关系
⑶列方程解答
2、变式编题，体会用方程解决问题的好处
（1）在刚才的题目基础上变换已知与所求，得到以下三题
①两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km.甲车每小时行多少千米？
②两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110km，乙车每小时行多少千米？
③两列火车从两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110m,乙车每小时行80km。两地相距多少千米？
（2）学生完成以上三题，只列方程不解方程。
（3）体会用方程解决问题的好处。
学生汇报后提问：刚才我们解决了4道题，有什么是相同的？（小组讨论）
汇报后小结：虽然解决的问题不同，但所用到的基本等量关系是相同的，都是利用“甲车行的路程+乙车行的路程=总路程”或“两车每小时一共行的路程×相遇时间=总路程”。一个等量关系可以解决这么多的问题，这就是列方程解决问题的好处。
课件闪动：万变不离其宗。这里的“宗”指的是什么？（等量关系式）也就是在同一个情景中，无论已知与所求怎么变，但是它的等量关系都不变。
（4）沟通算术法解题与方程法解题的联系。
为什么前3题用方程解，而第4题用算术法？一个等量关系可以把方程法解题和算术法解题统一起来了。所以以后我们解决问题时，无论是用方程法还是算术法，我们都统一用找等量关系的方法来进行分析。
3.沟通例3和例5，初步感受建模思想。
（1）课件出示例3和例5对比图，有没有相同的地方？
都有相同结构的等量关系，只是在不同情境中的运用而已。
（2）如果苹果和雪梨买的千克数不一样，还能用这个等量关系解答吗？指出，第一个等量关系是最基本的等量关系。以后继续学习有关行程的问题也会碰到时间不一样的情况。但是我们仍然可以用最基本的这个等量关系来解题。（闪动第一个等量关系）
4.机动拓展：
⑴两人在同一地点出发，背向而行，10分钟后回到各自的家。还能用这个等量关系吗？为什么？
⑵如果是在环形跑道上呢？又有怎样的等量关系呢？
小结：因为都是两人共同走完了一段路，所以仍然可以用这个等量关系，而不一定非得要有“同时”、“相向”、和“相遇”这些特征。
四、全课总结，分享收获。
五、布置作业：略
六、板书设计：
用方程解决问题
周日早上9:00
（同时） 相向 相遇
小林骑的路程+小云骑的路程=总路 两人每分钟共骑的路程×分钟数=总路程
解：设两人x分钟后相遇。 解：设两人x分钟后相遇。
250x+200x=4500 （250+200）x=4500
450x=4500 450x=4500
X=10 X=10
答：两人10分钟后相遇。 答：两人10分钟后相遇。
《用方程解决问题》练 习 纸
班别： 姓名：
1. 小林和小云周日早上9:00从各自的家骑自行车相向而行，在途中相遇。
画一画：
2.小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人从家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？
练一练：
⑴两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
画一画：
⑵两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km，甲车每小时行多少千米？
⑶两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110km，乙车每小时行多少千米？