人教版九年级下册数学第二十八章：28.2.1 解直角三角形 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
【人教版 数学 九年（下）第28章 锐角三角函数】
A
B
C
“斜而未倒”
　　意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .
情境引入
你能求出∠A的度数吗?
如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝5.2 m,
AB＝54.5 m.
利用计算器可得
∠A≈50°28′
直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
回顾旧知
在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
回顾旧知
30°，45°，60°角的三角函数值是多少？
a 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
探究新知
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.
为什么知道的两个元素中至少有一个是边？
的邻边
探究新知
解：
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形．
已知两直角边，如何解这个直角三角形？
探究新知
已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？
变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC ＝2，AB＝4，解这个直角三角形．
探究新知
归纳1：已知两边：
1. 求第三边（勾股定理）
2. 求角（根据锐角三角函数）
探究新知
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
你还有其他方法求出c吗？
例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位）
已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？
探究新知
已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？
变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形．
探究新知
归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：
1. 求另一角（根据∠A+∠B＝90°）
2. 求其它边（根据锐角三角函数）
巩固提高
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.
（1）c＝30，b＝20；

（2）∠B＝72°，c＝14；

（3）∠B＝30°，a＝ .
巩固提高
2.?在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，∠BAC的平分线AD＝ ，解此直角三角形.
巩固提高
3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．
解：过点A作AD⊥BC于D.
体验收获
说一说你的收获 ……
1. 解直角三角形的概念
2. 解直角三角形的方法
3. 解决问题要结合图形
拓展提升
在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程；
（2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程；
（3）已知a，c，写出解Rt△ABC 的过程.
解：
（1）
（2）
（3）
由 求出∠A，
课内检测
在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形：
（1）c＝20，∠A＝45°；

（2）a＝36，∠B＝30°；

（3）a＝19， c＝ ；

（4）
布置作业
必做题：
选做题：
教材77页习题28.2第1、2题
在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，∠B的平分线BD＝16，求AB.