湘教版九年级数学下册：1.2 二次函数的图象与性质 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
C.F. Gauss是 德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名
“有时候， 你一开始未能得到一个最简单，最美妙的证明， 但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。 这是我们继续研究的动力， 并且最能使我们有所发现。” －－－－高斯
若我们想直观的了解利润y与售价x之间的变化
情况以及最大利润情况，我们还需对该函数做哪些
研究呢？
情境引入



二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标
1、让学生经历描点法画函数图象的过程；
2、让学生学会观察、思考、概括函数图象的性质；
3、掌握y=ax2型二次函数图像及其性质。

画二次函数y=ax2的图象并归纳出其性质。
归纳二次函数y=ax2的性质。
教学重点
教学难点
反比例函数的图象
一次函数的图象
二次函数的图象是什么样子的？
一条直线
双曲线
画二次函数 的图象。
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
（2）在平面直角坐标系中描点：　
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
观察 这个函数的图象，它有什么特点?
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
(6)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
(5)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(4)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。
（3）图象的位置如何？
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
在同一坐标系中画出二次函数 y=-x2,
y=2x2 , y=-2x2, 的图象．
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
抛物线 y=ax2 的图象是什么样子
如果是你，请站起来
抛物线开口向上
对称轴是y轴
图象左升右降
图象有最高点
顶点是原点
函数有最小值
开口比抛物线y=x2大
比一比哪一组更厉害
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴（直线x=0）
y轴(直线x=0)
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
x<0时,y随着x的增大而减小.
X>0时, y随着x的增大而增大.
X<0时,y随着x的增大而增大.
X>0时, y随着x的增大而减小.
.
开口大小








抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴（直线x=0）
y轴(直线x=0)
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
x<0时,y随着x的增大而减小.
X>0时, y随着x的增大而增大.
X<0时,y随着x的增大而增大.
X>0时, y随着x的增大而减小.
开口大小











（0，0）
y轴(直线x=0)








1、函数y=5x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ；
2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ；
向上
y轴
（0,0）
减小
增大
向下
y轴
（0,0）
增大
减小
（答对的也加分哦）
　　3、二次函数　　　　的顶点坐标是　　 ，对称轴
是　　 ，图象在x轴的　　　（顶点除外），开口方向
向　　 ，当x　　　时，y随着x的增大而减小，当x　
　　　时，y随着x的增大而增大。

　　
　4、抛物线y=-3x2，当x　　 时,y随着x的增大
而减小，当x　　时，函数y有最　 值，最大值
y＝　 。
y轴
>0
（0,0）
上
<0
上方
>0
=0
大
0
已知点 均在抛物线y=2015x2上，

则 的大小关系是
（答对的加2分哦）
7、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、

y1、 y2、y3的大小关是 。
(m+3，y3)在抛物线 上，则
1.若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、

y1、 y2、y3的大小关是 。
(m+3，y3)在抛物线 上，则
（答对的加3分哦）
2.已知a＜-1，点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=ax2的图象上，则（ ）
A． y1＜ y2＜y3 B． y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜ y1 D．y2＜ y1＜y3
A
（答对的加3分哦）
3.函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（ ）
B
（答对的加3分哦）
4.若抛物线 的开口
向下，求n的值。
解：由题意得：
解得：
∴n=-1
（答对的加3分哦）
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴（直线x=0）
y轴(直线x=0)
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
x<0时,y随着x的增大而减小.
X>0时, y随着x的增大而增大.
X<0时,y随着x的增大而增大.
X>0时, y随着x的增大而减小.
.
开口大小








朋友寄语：
1、生活是数学的源泉，
探索是数学的生命线。
2、成功属于每天都努力学习的人。
5.如图,直线经过点A（4,0）和点B（0,4）,且
与二次函数的图象在第一象限内相交于点P,若
△AOP的面积为 ,求二次函数的解析式。