人教版八年级数学下册课件：18．2．3 正方形（共17张PPT）

(共17张PPT)


第十八章 平行四边形
　除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　　　

正方形　
　　在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
　　四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．　　






你还能举出其他的例子吗？
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
矩 形

〃
〃
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
正方形









问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么
发现？
正方形
思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.??正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
4条

A
B
C
D







现在，你对正方形有哪些新的认识？　　　　　
正方形既是矩形又是菱形．　


一个角是直角　
一组邻边相等　　

平行四边形 　

矩形 　

菱形 　
一组邻边相等　　
一个角是直角　

正方形　


平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
归纳总结
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
正方形判定的几条途径：


正方形

+
先判定菱形
矩形条件(二选一)
一个直角
对角线相等


正方形

+
先判定矩形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
对角线垂直

平行四边形

一组邻边相等
一内角是直角
正方形
例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

A
D
C
B


O
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、
△DAO是全等的等腰直角三角形.

A
D
C
B


O
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
练习1 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得　
到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．　
E　
A　
B　
C　
D　
F　
H　
G　
变式　如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE
=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
E　
A　
B　
C　
D　
F　
H　
G　


谢 谢 观 看！