湘教版九年级数学下册第2章：2．4、过不共线三点作圆课件 （20张ppt）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册第2章：2．4、过不共线三点作圆课件 （20张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 682.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-19 16:27:09 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第2章 圆
2.4过不共线三点作圆
【学习目标】
1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义．
2．掌握三角形外接圆的画法．
【学习重点】
确定圆的条件及外接圆和外心的定义．
【学习难点】
任意三角形的外接圆的作法．
教学目标
情境引入：
下图中是一个破碎的圆盘，你能确定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
确定圆的条件是什么？
圆心和半径
圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小．
想一想：
做一做：
1.如何过一点A作 一个圆?过点A可以作多少个圆?
2.如何过两个点A、点B作圆？可以作多少个圆？
1.如何过一点A作 一个圆?
只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图.
·
·
·
O1
O2
O3
过点A可以作多少个圆?
·
A
·
·
·
新知探究：
经过一个已知点能作无数个圆
探索1
·
·
·
·
2.如何过两个点A、B作圆？可以作多少个圆？
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
以到A、B的距离相等的点为圆心，以这点到A的距离为半径
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
探索2
经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
(1)圆心O到A、B、C三点距离
(填“相等”或“不相等”)。
(2)连结AB、AC,过O点 别作直线MN⊥AB, EF⊥AC,则MN是AB的 ； EF是AC的 。
(3)AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
动脑筋
如何过不在同一直线上的三个点作圆?
可以作多少个圆?
设三点A,B,C不在同一直线上.
⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?
由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上.
探索3
则圆O就是所求作的圆．
·
A
· O
B
· C
⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?
已知:不在同一直线上的三点A,B,C
求作:圆O,使它经过点A,B,C.
作法: ①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF;
②连结BC,作线段BC的垂平分线MN;
③以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.
E
F
N
M
过点ABC三点的圆的圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点
过不在同一直线上的三点确定一个圆.
过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
下图中是一个破碎的圆盘，你能确定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
解决问题：
A
B
C
过在同一直线上的三点能不能作圆? 为什么?
不在同一直线上的三点确定一个圆
动脑筋
1.确定一个圆的条件有 ( )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
练一练
2.已知A,B两点间的距离为2 cm，则经过A,B两点，且半径为2 cm的圆能作 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
C
B
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
做一做
由于△ABC的三个顶点不在同一直线上,因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆.
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
归纳总结：
1.画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
思 考
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
随堂练习：
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
2..下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
C
3.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
B
3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
4.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为 ( )
A.40° B.40°或140°
C.100° D.40°或100°
B
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为__________
（-1，-2）
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆.
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆。这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
谈谈你本节课的学习收获？
课堂总结：
第2章 圆
2.4过不共线三点作圆
【学习目标】
1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义．
2．掌握三角形外接圆的画法．
【学习重点】
确定圆的条件及外接圆和外心的定义．
【学习难点】
任意三角形的外接圆的作法．
教学目标
情境引入：
下图中是一个破碎的圆盘，你能确定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
确定圆的条件是什么？
圆心和半径
圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小．
想一想：
做一做：
1.如何过一点A作 一个圆?过点A可以作多少个圆?
2.如何过两个点A、点B作圆？可以作多少个圆？
1.如何过一点A作 一个圆?
只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图.
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O1
O2
O3
过点A可以作多少个圆?
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新知探究：
经过一个已知点能作无数个圆
探索1
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2.如何过两个点A、B作圆？可以作多少个圆？
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
以到A、B的距离相等的点为圆心，以这点到A的距离为半径
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
探索2
经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
(1)圆心O到A、B、C三点距离
(填“相等”或“不相等”)。
(2)连结AB、AC,过O点 别作直线MN⊥AB, EF⊥AC,则MN是AB的 ； EF是AC的 。
(3)AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
动脑筋
如何过不在同一直线上的三个点作圆?
可以作多少个圆?
设三点A,B,C不在同一直线上.
⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?
由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上.
探索3
则圆O就是所求作的圆．
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A
· O
B
· C
⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?
已知:不在同一直线上的三点A,B,C
求作:圆O,使它经过点A,B,C.
作法: ①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF;
②连结BC,作线段BC的垂平分线MN;
③以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.
E
F
N
M
过点ABC三点的圆的圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点
过不在同一直线上的三点确定一个圆.
过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
下图中是一个破碎的圆盘，你能确定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
解决问题：
A
B
C
过在同一直线上的三点能不能作圆? 为什么?
不在同一直线上的三点确定一个圆
动脑筋
1.确定一个圆的条件有 ( )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
练一练
2.已知A,B两点间的距离为2 cm，则经过A,B两点，且半径为2 cm的圆能作 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
C
B
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
做一做
由于△ABC的三个顶点不在同一直线上,因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆.
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
归纳总结：
1.画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
思 考
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
随堂练习：
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
2..下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
C
3.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
B
3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
4.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为 ( )
A.40° B.40°或140°
C.100° D.40°或100°
B
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为__________
（-1，-2）
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆.
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆。这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
谈谈你本节课的学习收获？
课堂总结：