2019-2020学年上海外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

2019-2020学年上海外国语中学八年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．若是方程的解，则　　
A． B． C． D．
2．对任意实数，下列等式成立的是　　
A． B． C． D．
3．若，，则与的关系是　　
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为有理化因式
4．下列方程中，没有实数根的是　　
A． B． C． D．
5．解关于的方程时，得到以下四个结论，其中正确的是　　
A．为任意数时，方程总有两个不相等的实数根
B．为任意数时，方程无实数根
C．只有当时，方程才有两个不相等的实数根
D．当时，方程有两个相等的实数根
6．如果三角形的两边长分别是方程的两根，那么这个三角形的周长可能是
A．17 B．14 C．10 D．9
二.填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．计算：　 　．
8．计算：　　．
9．计算：　　．
10．已知，计算：　　．
11．下列方程中，①；②；③；④；⑤中是一元二次方程的有　 　．
12．方程的解为　　．
13．在实数范围内分解因式：　 　．
14．原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元，设这两次降价的百分率为，那么可得方程为　　．
15．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为米，根据题意，可列方程为　　．
16．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为，则可列出方程　 　．
17．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是　　．
18．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路及一条平行四边形道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若米，则根据题意可列出方程为　 　．

三.简答题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．如果二次三项式在实数范围内可以因式分解，求的取值范围．
四、解答题：（本大题共4题，其中第3，24题每题各8分，第25题7分，第26题9分，满分32分）
23．解方程：．
24．用配方法解方程：．
25．试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程．
26．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中、为有理数，那么　　，　　；
（2）如果，其中、为有理数，求的值．


2019-2020学年上海外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．若是方程的解，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：把代入，
可得：；
故选：．
2．对任意实数，下列等式成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、为负数时，没有意义，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、为正数时不成立，故本选项错误．
、本选项正确．
故选：．
3．若，，则与的关系是　　
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为有理化因式
【解答】解：，
而，
所以．
故选：．
4．下列方程中，没有实数根的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；
、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；
、△，方程有两个相等的实数根，所以选项错误；
、△，方程没有实数根，所以选项正确．
故选：．
5．解关于的方程时，得到以下四个结论，其中正确的是　　
A．为任意数时，方程总有两个不相等的实数根
B．为任意数时，方程无实数根
C．只有当时，方程才有两个不相等的实数根
D．当时，方程有两个相等的实数根
【解答】解：△

此时
即当时，此时方程有两个相等的实数根．
故选：．
6．如果三角形的两边长分别是方程的两根，那么这个三角形的周长可能是　　
A．17 B．14 C．10 D．9
【解答】解：，
或，
所以，，
所以三角形的第三边的长为，
所以三角形的周长的范围为．
故选：．
二.填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．计算：　　．
【解答】解：原式
．
故答案是：．
8．计算：　　．
【解答】解：；
故答案为：．
9．计算：　　．
【解答】解：，
故答案为：．
10．已知，计算：　　．
【解答】解：，

．
故答案为：．
11．下列方程中，①；②；③；④；⑤中是一元二次方程的有　①③⑤　．
【解答】解：①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，
故答案为：①③⑤．
12．方程的解为　或　．
【解答】解：，
，，，
△，
，
或，
故答案为：或
13．在实数范围内分解因式：　　．
【解答】解：．
故答案为．
14．原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元，设这两次降价的百分率为，那么可得方程为　　．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得，．
故答案是：．
15．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为米，根据题意，可列方程为　　．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案是：．
16．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为，则可列出方程　　．
【解答】解：设较小的数为，则另一个数字为，
根据题意得出：，
故答案为：．
17．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是　且　．
【解答】解：根据题意知△，
解得，
方程是一元二次方程，
，
则且，
故答案为：且．
18．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路及一条平行四边形道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若米，则根据题意可列出方程为　　．

【解答】解：根据题意得：；
故答案为：．
三.简答题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．计算：．
【解答】解：原式

．
20．计算：．
【解答】解：


．
21．计算：．
【解答】解：

．
22．如果二次三项式在实数范围内可以因式分解，求的取值范围．
【解答】解：二次三项式在实数范围内可以因式分解，
有实数解，
△，且，
解得：且．
四、解答题：（本大题共4题，其中第3，24题每题各8分，第25题7分，第26题9分，满分32分）
23．解方程：．
【解答】解：方程整理得：，
这里，，，
△，
．
24．用配方法解方程：．
【解答】解：由原方程，得
，
配方，得
，则，
开方，得
，
解得，．
25．（7分）试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程．
【解答】解：
又，
，
关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程．
26．（9分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中、为有理数，那么　2　，　　；
（2）如果，其中、为有理数，求的值．
【解答】解：（1）2，；
（2）整理，得．
、为有理数，

解得
．