第一章 三角函数 单元复习题（一）（含答案解析）

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三角函数复习题（一）
班级:____________ 姓名:______________
( )1．计算cos(－780°)的值是
A．－ B．－ C. D.
( )2．角α的终边上有一点P(a，a)(a≠0)，则sin α的值是
A. B．－ C．1 D.或－
( )3．sin 600°＋tan 240°的值是
A．－ B. C．－＋ D.＋
( )4．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为
A．1 B．－ C．－1 D．－4
( )5．下列函数中是奇函数的是
A．y＝x＋sin x B．f(x)＝|x|－cos x C．f(x)＝xsin x D．f(x)＝|x|cos x
( )6．同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是
A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
( )7．(2017·全国Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减
8．已知09.设计一段宽30 m的公路弯道(如图)，其中心线到圆心的距离为45 m，
且公路外沿弧长为40π m，则这段公路的占地面积为________ m2.
10．在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是________．(填序号)
①f(cos A)>f(cos B)；②f(sin A)>f(sin B)；③f(sin A)>f(cos B)；④f(sin A)11．(2018·唐山高一检测)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则有下面三个式子： ①f 其中一定成立的序号是________．
12．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－1 920°，求f(α)的值．








13．(12分)已知函数f(x)＝asin＋a＋b.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2,3]，求a，b的值．









14．已知f(x)＝－sin2x＋sin x＋a.
(1)当f(x)＝0有实数解时，求实数a的取值范围；
(2)若对x∈R，恒有1≤f(x)≤，求实数a的取值范围．










参考答案
1．答案　C
解析　cos(－780°)＝cos 780°
＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝，故选C.
2．答案　D
解析　r＝＝|a|，所以sin α＝＝所以sin α的值是或－.
3．答案　B
解析　由诱导公式得sin 600°＋tan 240°＝－＋＝.故选B.
4．答案　A
解析　根据任意角的三角函数定义，可得tan α＝3，
所以＝＝tan α－＝－＝1.故选A.
5．答案　A
解析　对于选项A，因为f(－x)＝－x－sin x，所以函数y＝x＋sin x为奇函数；
对于选项B，因为f(－x)＝|－x|－cos(－x)＝f(x)，所以函数f(x)＝|x|－cos x为偶函数；
对于选项C，因为f(－x)＝－xsin(－x)＝xsin x＝f(x)，所以函数f(x)＝xsin x为偶函数；
对于选项D，因为f(－x)＝|－x|cos(－x)＝xcos x＝f(x)，所以函数f(x)＝|x|cos x为偶函数．
故选A.
6．答案　B
解析　由T＝＝π知，ω＝2，D错；图象与对称轴的交点为最值点，即当x＝时，函数值为最值，A错；由B的单调递增区间，可得－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，即为(k∈Z)，当k＝1时，?，故选B.
7．答案　D
解析　A项，因为f(x)＝cos的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确；
B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B项正确；
C项，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确；
D项，因为f(x)＝cos的单调递减区间为(k∈Z)，单调递增区间为(k∈Z)，所以是f(x)的单调递减区间，是f(x)的单调递增区间，D项错误．
故选D.
8．答案　 解析　∵09.答案　900π
解析　∵公路外沿半径R1＝60 m，公路内沿半径R2＝30 m，圆心角α＝＝，
∴S大扇形－S小扇形＝×602×－×302×＝1 200π－300π＝900π(m2)．
10．答案　③
解析　根据0所以f(sin A)>f(cos B)．
11．答案　②③
解析　因为f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是周期为2的函数．当x∈[－1,0]时，x＋4∈[3,4]，所以f(x＋4)＝x＋4－2＝x＋2.
所以f(x)＝f(x＋4)＝x＋2.当x∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，f(－x)＝－x＋2，又f(x)为偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝－x＋2，所以f(x)在[0,1]上为减函数．因为<<1<<，
所以0sin >cos >0，1>sin 1>cos 1>0，
所以f >f ，f 12．解　(1)f(α)＝＝＝cos α.
(2)∵cos＝cos＝－sin α，且cos＝，∴sin α＝－.又∵α是第三象限角，
∴cos α＝－＝－，∴f(α)＝cos α＝－.
(3)f(α)＝f(－1 920°)＝cos(－1 920°)＝cos 1 920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos 120°＝－.
13．解　(1)当a＝1时，函数f(x)＝sin＋1＋b.
因为函数y＝sin x的单调递减区间为(k∈Z)，
所以当2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是减函数．
所以函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．
(2)f(x)＝asin＋a＋b，因为x∈[0，π]，所以－≤x－≤，
所以－≤sin≤1.又因为a<0，所以a≤asin≤－a，所以a＋a＋b≤f(x)≤b.
因为函数f(x)的值域是[2,3]，所以a＋a＋b＝2且b＝3，解得a＝1－，b＝3.
14．解　(1)由f(x)＝0，得a＝sin2x－sin x＝2－.当sin x＝－1时，amax＝2；
当sin x＝时，amin＝－.∴实数a的取值范围为.
(2)由1≤f(x)≤，得1≤－sin2x＋sin x＋a≤，
即a≤sin2x－sin x＋，且a≥sin2x－sin x＋1对x∈R恒成立．
由sin2x－sin x＋＝2＋4≥4，得a≤4.由sin2x－sin x＋1＝2＋≤3，得a≥3.
故3≤a≤4，∴实数a的取值范围为[3,4]．




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