四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版

《植树问题》教学设计
教学目标：
知识技能目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标： 1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标： 1、通过实践活动激发热爱数学的情感； 2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教具准备：多媒体课件、前置性小研究。
四、教学过程：
（一）创设情境、揭示课题。
1教学“间隔”的含义
师：同学们，在上课前请你们猜一个谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识.请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？2、举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）3、联系生活情景回答问题。
公园的一侧种了一些树，数了数有7棵树，有几个间隔呢？
庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有3根铁链，需要几根柱子？（4根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。今天我们一起来学习植树问题（板书：植树问题）
探究两端都栽的规律
出示例1：
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
读题、你获得了哪些信息？ 你认为一共要栽多少棵树？你是怎么想的？其他同学都听懂了吗？
学生说出自己的想法，但不能形象的画出来。
师：看来啊，这道题目数字有点大，智慧老人告诉我们：当我们遇到复杂的问题时，可以化难为易，先从简单的问题开始研究，发现规律，再来解决难题。
设计意图：先让学生思考，发表自己的见解，猜测。
出示化难为易后的例题：
在一条长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵，（两端要栽）一共需要几棵树苗？拿出小研究在组内交流你的方法，并说一说你发现了什么规律？
学生在组内交流小研究，并说说自己发现了什么。
请两个学生上台展示他的画法和发现的规律，全班交流。得出两端都不栽的规律：棵树=间隔数+1
PPT演示：老师把同学们画的请到大屏幕来。
提问：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
设计意图：渗透化难为易思想，从简单的问题探究发现规律。
用所学的规律解决例一中的问题。
设计意图：运用规律解决问题。
探究两端都不栽和一端栽一端不栽的规律
（1）师：刚才我们研究了两端都栽的规律是：棵树=间隔数+1，请问还有别的栽树方式吗？
生：两端都栽和两端都不栽的方式。
请同学们在自己的小研究被面形象的画出来，然后上台展示你的理解和发现的规律。
学生展示画法和说出自己的想法。
教师动画演示，一起总结规律：
两端都不栽:棵树=间隔数-1；一端栽一端不栽：棵树=间隔数
设计意图：通过两端都栽的规律进行知识的迁移，学生能顺利的理解并总结另外两种情况。
小结：
师：这节课我们学习了植树问题中的三种模型。
请同学们想一想三种植树方式的棵树和间隔数之间有什么规律？
同学们，我们学习了植树问题，是不是就只拿来解决借助植树问题的？其实不是，学习植树问题是要建立一种解决问题的模型、学习解决问题的思想和方法。来解决更多的与植树有关联的问题。
设计意图：让学生明白植树问题不单指植树，可以解决与之有关联的其他问题，如路灯，声音间隔，上楼梯等问题。有了模型，以后遇上这类问题便有章可循了。
练习
1、 5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两
站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个）12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
设计意图：练习最典型的两端都栽的情况。
做到熟能生巧。
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
（设计意图：两端都栽，但有所提升：两旁也要栽，考察学生对递进问 题的理解。）
一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯完一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
5-1=4（次）
4×8=32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
（设计意图：植树问题两端都不栽的
变式练习，重在理解次数比段数少1，
锯的次数相当于植树的棵树，段数相当于间隔。）
4、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，
一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个）35×6＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
（设计意图：逆向思维的训练。）
（六）全课小结
师：同学们，今天我们学习了植树问题，你收获了什么？
生：.......
师：希望你们在今后的生活中遇上问题能化难为易，想办法从简单的地方入手去研究它，找出规律，为我们的生活服务。
板书： 植树问题
（间隔）
两端都栽：棵树=间隔数+1
两端都不栽:棵树=间隔数-1
一端栽一端不栽：棵树=间隔数