(共22张PPT)
九年级数学上册（JJ）
28.5弧长和扇形面积的计算
A分点训练·打好基础
知识点一扇形的弧长[4次,C
1.在半径为6的⊙O中,600圆心角所对的弧长是
(B)
B.2π
C.4
D.6丌
变式题】由公式求弧长→已知弧长求圆心角或圆
的半径
16
(1)一个扇形的半径为8cm,弧长为。-cm,则扇形
的圆心角为
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
(2)若120°的圆心角对的弧长是6丌,则此弧所在圆
的半径是
A.3
B.4
C.9
D.18
2.如图,CD为⊙O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于
E,∠A=30°,则BC的长为2x(结果保留x
A
C
a0
知识点二扇形的面积[4次,C
3.如图,在半径为1的圆中,圆心角为120°的扇形面
积为
120°
4.如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连
接AB,则图中阴影部分的面积是【方法21】(A)
A.丌-2
B.丌—4
C.4-2
B
B
第4题图
第5题图
5.如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为
员心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为
员心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴
影部分面积是2(结果保留π).【方法21】
A
O
B
5.如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为
员心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为
员心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴
影部分面积是2(结果保留π).【方法21】
A
D
B
C
6.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D
为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆
心分别为点A、点B,且AC=2,求图中阴影部分的
面积(结果不取近似值)
解:∴BC=AC,∠C=90°,AC=2,
E
∠A=∠B=45°,AB=2√2
点D为AB的中点,
AD=BD=2
B
阴影
△ABC
扇形EAD
扇形FBD
2×2
45x×(√2)2
2=2
360
2
知识点三圆锥侧面展开图的相关计算[0次,B]
7.已知圆锥的高为4,母线长为5,则该圆锥的侧面
积为
B)
A.21π
B.15兀
12
D.24丌
解:(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r
母线长AC=L.
2=丌l,∴l
2:1.
(2)连接AO.∵AO⊥OC
B∈O
sin
oac
OAC=30°
圆锥高与母线的夹角为30°,则∠BAC=60°(共20张PPT)
九年级数学上册（JJ）
28.4垂径定理
∠分点训练·打好基础
知识点一垂径定理及其推论[2次,C
1.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,OP⊥AB
于点P,则OP的长为【方法20①】
C.4
O
A
B
变式题】垂径定理:求圆心到弦的距离→求半径或弦
(1)如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距
离OC=2,则⊙O的半径为13
(2)如图,在⊙O中,∠OAB=45,圆心O到弦AB
的距离OE=2cm,则弦AB的长为4cm
B
变式题(1)图
1O
E
B
变式题(2)图
2.如图,CD是⊙O的弦,直径AB过CD的中点,若
BOC=40°,则∠ABD的度数为
(B)
A.80°
B.70
C.60°
D.50
O
B
3.如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结
论错误的是
(B)
A
CE=DE
B.
AE-OE
C.
BC=BD
D.△OCE≌△ODE
A
E/0
B
第3题图
第4题图
4.如图,O的直径为10,弦AB长为8,点P在AB
上运动,则OP的最小值是3
AF
e
O
4.如图,O的直径为10,弦AB长为8,点P在AB
上运动,则OP的最小值是3
P
B
5.如图,AB是⊙O的弦,AB的长为8,P是⊙O上
个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点
C,OD⊥PB于点D,则CD的长为4
6.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E
若CD=6,BE=1,则⊙O的直径为10
B
O
第5题图
第6题图
7.如图,AB为⊙O的弦,C,D是AB所在直线上的
两点,且AC=BD,求证:∠C=∠D
证明:过点O作OH⊥AB于H
∴AB是⊙O的弦,
Ah=
Bh
∠H
D
AC=BD
B
ACTAH=BD+BH
即CH=DH
又OH⊥AB,
OC=OD
CA
BD
知识点二垂径定理的应用[1次,B]
8.(2017·金华中考)如图,在半径为13cm的圆形铁
片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB
的长为
A.
10cm
cm
24c
D.
26cm
8cm
A
B
013cm
9.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以
后,截面如图所示.若油面的宽AB=160cm,则油
的最大深度为40cm.【方法20①】(共19张PPT)
九年级数学上册（JJ）
第3课时圆内接四边形及其性质
∠分点训练·打好基础
知识点一同弧所对的圆周角相等[0次,B]
1.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC
BD.若∠CAB=35°,则∠BDC的度数为(A)
B.45°
C.55°
D.65
B
D
2.(2017·兰州中考)如图,在⊙O中,AB=B,点D
在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB的度数为(B)
A.45°
B.50
C.55°
D.60°
D
B
3.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点
C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于(B)
A.32°
B.38°
D.66°
B
C
B
第3题图
第4题图
4.如图,在⊙O中,AB=CD,∠DCB=28°,则∠ABC
28
5.如图,已知四边形ABCD的四个点均在⊙O上,AB
BC,BD交AC于点E.求证:DB平分∠ADC.
B
证明:∵AB=AC,AB=BC
∠BDC=∠ADB,
即DB平分∠ADC
D
知识点二圆内接四边形的性质[0次,B
6.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C等
于
A.20°
B.30°
C.70°
D.110°
7.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知
∠BOD=100°,则∠BCD的度数为
A.50
B.80°
C.100
D.130
A
100°D
B
8.如图,C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、B,
点A的坐标为(0,3),M是第三象限内OB上一点
BMO=120°,则⊙C的半径为
(C)
9.圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数的
比是1:2:3,那么这个四边形最大角的度数是
135度
10.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,连接AD
AB、DC、BC,延长DC,AB相交于点E.若DA
DE,求证:△BCE是等腰三角形
证明:∵A、B、C、D是⊙O上的四点,
∠A+∠DCB=180
∠BCE+∠DCB=180°,
∠BCE=∠A
A
B
E
DA=
DE
∠A=∠E,
∠BCE=∠E,
△BCE是等腰三角形
B综合运用·提升能力
1.如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上的两点
若CA=CD,∠ACD=40°,则∠CAB的度数为
A.10
B.20°
C.30
D.40°(共20张PPT)
九年级数学上册（JJ）
第2课时圆周角及其性质
分点训练·打好基础
知识点一圆周角的概念及圆周角定理[1次,C
1.如图,A、B、C三点均在⊙O上,则图中的圆周角有
(A)
A.1个
B.2个
D.4个
B
O
C
2.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠B=75°,则
∠AOC的度数是
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
变式题】图变本质不变
如图,在⊙O中,如果圆心角∠AOB=70°,那么圆
周角∠C=35
第2题图
变式题图
如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB
84°,那么∠ACB的度数是28°
B
O
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,
∠OBA=48°,则∠C的度数为42°
C
30
A
B
A
B
第4题图
第5题图
如图,⊙O的直径AB=8,∠CBD=30°,则CD
4
6.如图,在cO中,AC∥OB,∠BAO=25,求∠BOC
的度数
解:∵OA=OB,∠BAO=25°,
∠B=25°
B
AC∥OB,
∠B=∠CAB=25
∠BOC=2∠CAB=50
知识点二圆周角定理的推论[0次,C]
7.如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于B,C的
点,则∠A的度数为
A.60°
B.70°
C.80
D.90
B
C
8.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A
B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB等于
(B)
A.80°
B.90°
C.100°
D.无法确定
C
9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆
弧为半圆的是
(B)
A
B
C
D
10.如图,⊙O的直径AB=10cm,弦长AC=6cm,
∠ACB的平分线交⊙O于点D
(1)求BC的长;
解:(1)∵AB是直径,
∠ACB=∠ADB=90
在Rt△ABC中,AB2=AC2
A
B
BC2AB=10cm.
AC=6cm
BC2=AB2-AC2=102-62
64,
∴BC=8cm
(2)求△ABD的面积
(2)∵CD平分∠ACB,
AD-
BD
AD=BD
又∵在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
AD2+BD=102,
AD=BD=5√2cm
△ABD的面积为×(5√2)2=25(cm2)(共19张PPT)
九年级数学上册（JJ）
28.3圆心角和圆周角
第1课时圆心角及其性质
分点训练·打好基础
知识点一圆心角的定义[0次,A]
下列图形中的角是圆心角的是
(B)
A
B
C
2.如图,AB为⊙O的弦,∠A=40°,则AB所对的圆
心角等于
A.40°
B.80°
C.100
B
D.120°
3.弦AB分圆为1:5两部分,则劣弧AB所对的圆心
角等于60度
4.在半径为2的圆O中,弦AB的长为2,则弦AB所
对的圆心角的度数为60度
4.在半径为2的圆O中,弦AB的长为2,则弦AB所
对的圆心角的度数为60度
知识点二圆心角、弧、弦之间的关系[1次,B
5.在等圆中,如果AB=CD,那么AB和CD的关
系是
(B)
A
AbCD
BAB=CD
C
ABCD
DAB=2CD
知识点二圆心角、弧、弦之间的关系[1次,B
5.在等圆中,如果AB=CD,那么AB和CD的关
系是
AAB>CD
B
AB=CD
C
AB
CD
DAB=2CD
6.如图,AB是O的直径,BC=CD=DE,∠COD
34°,则∠AEO的度数是
(A)
A.51°
B.56°
D.78°
o
C
7.如图,在⊙O中,点C是AB的中点,∠A=50°,则
∠BOC等于
A.40°
B.45°
C.50°
D.60
B
C
8.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于
⊙O.若BC=CD=DA=4cm,则cO的周长为
o
cm
B.6πcm
B
C.9πcm
D.
&Tcr
9.如图,在⊙O中,弦AB=CD.求证
(AC=BD:
(2)∠AOC=∠BOD
证明:(1)∵在⊙O中,AB=CD,
∴AB=CD,
D
.AC=BD
(2)∵AC=BD,
∠AOC=∠BOD
10.如图,在⊙O中,CD为⊙O的直径,AC=BC,点E为
OD上任意一点(不与O、D重合)求证:AE=BE
证明::AC=BC,∠AOC=∠BOC
∠AOE=∠BOE
∴OA、OB是⊙O的半径,
A
∴OA=OB
EB
D
在△AOE和△BOE中
OA=OB
∠AOE=∠BOE,
OE=OE
△AOE≌△BOE,
∴AE=BE
B综合运用·提升能力
11.在⊙O中,知AB=2CD,则下列结论正确的是
A.AB2CD
BAB=2CD
C
AB<2CD
D.不确定(共12张PPT)
九年级数学上册（JJ）
28.2过三点的圆
A分点训练·打好基础
知识点一以三点确定圆[0次,A
1.下列给定的三点能确定一个圆的是
A.线段AB的中点C及两个端点
B.角的顶点及角的边上的两点
C.三角形的三个顶点
D.矩形的对角线交点及两个顶点
2.已知在平面内有不重合的四个点,它们共可以确定
0或1或3或4个圆
知识点二三角形的外接圆及外心[3次,B
3.如图,在5×5的正方形网格中,条圆弧经过A
B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点
A
bo
PQ
R
M
4.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定
是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
5.(2017·台湾中考)如图,点O为锐角三角形ABC
的外心,四边形OCDE为正方形,其中点E在
△ABC的外部,下列叙述正确的是
A.O是△AEB的外心,O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心
5.(2017·台湾中考)如图,点O为锐角三角形ABC
的外心,四边形OCDE为正方形,其中点E在
△ABC的外部,下列叙述正确的是
(B)
A.O是△AEB的外心,O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心
D
O
B
6.(2017·大庆中考)在△ABC中,∠C为直角,AB
=2,则这个三角形的外接圆半径为1
7.如图,有一个残缺的圆形轮子,请用直尺和圆规把残
缺的轮子补完整(要求保留作图痕迹,不写作法)
解:图略
综合运用·提升能力
8.如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点
F,下列三角形中,外心不是点O的是(B
A.△ABE
B.△ACF
B
FE
C.△ABD
D.△ADE
9.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这
样的工具,最少使用2次就可以找到圆形工
件的圆心
M
B
A
B
N
0.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都相
等.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.若格
点D在△ABC的外接圆上,则图中符合条件的点
D有5个(点D与点A、B、C均不重合)(共11张PPT)
九年级数学上册（JJ）
第二十八章圆
28.1圆的概念及性质
A分点训练·打好基础
知识点
利用圆的定义进行计算或证明
1次,A
1.如图,AB是⊙O的直径,∠C=
20°,则∠BOC的度数是40°
C
A
B
2.如图,点A、B、C是⊙O上的三点
BO平分∠ABC.求证:BA=BC
证明:连接OA、OC.∵OA=OB,OB
∠ABO
BAO,∠CBO
BCO.∵BO平分∠ABC,∴∠ABO
∠CBO,∴∠BAO=∠BCO
又∵OB=OB,∴△OAB≌△OCB,
AB=BO
A
O
C
A
O
B
知识点二圆的对称性[次,A
3.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、
B,且OA=1,则点B的坐标是
(B)
A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)
B
4.如图所示的图形是由三个半圆组成的,点O是大
半圆的圆心,且AC=CD=DB,则此图关于点O
成中心对称的图形是
A
CODB
A
COD
B
A
COD
B
A
COd
B
A
B
A
COd
B
知识点三圆的有关概念[0次,A]
5.等于圆周的弧是
A.劣弧B.半圆C.优弧
6.下列说法中错误的是
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧
B综合运用·提升能力
7.下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,
但弧不一定是半圆;④半径相等的两个圆是等圆;
⑤过圆心的线段是直径.其中错误的个数是(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC
DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH
c,则下列各式中正确的是
B
A.
abc
B
b
6
D
b
GE
b
B
A
N
F
C
9.如图,AB是⊙O的直径,点D是弦BC的中点,若
AC=4cm,则OD的长为2
cm
A
B
10.如图,三个同心圆中最大的圆的半径是4,则阴影
部分的面积是4x
第10题图
第11题图
11.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72°,点A在线
段DC的延长线上,且AE交⊙O于点B.若AB
=OC,则∠A的度数为24
12.如图,AB是⊙O的弦,点C、D在弦AB上,且AD
BC,连接OC、OD.求证:△OCD是等腰三角形
证明:连接OA,OB,则OA=OB
∠OAD=∠OBC
在△AOD和△BOC中
OA=OB,∠OAD=∠OBC,AD
A
D/B
BC,
△AOD≌△BOC,
OD=OC
△OCD是等腰三角形
